Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функцииРассмотрим несколько типов интегралов от тригонометрических функций: 1. Интеграл вида а) Если хотя бы одно из чисел m или n нечетное и положительное (например, n – нечетное), то рекомендуется подстановка Отделив от Примеры: 36)
37)
б) Пусть теперь m и n четные неотрицательные. В этом случае удобно показатели степеней снизить вдвое, используя известные формулы:
Процесс понижения степеней повторяется до тех пор, пока не получим под знаком интеграла нулевые или нечетные степени 38)
39)
2. Интегралы вида (
Выделяем 2-ю степень Примеры: 40)
Аналогично берется интеграл 41)
3.. Интегралы вида
Можно взять, используя следующие формулы:
Пример: 42)
4.
Эта подстановка может быть использована при интегрировании любой рациональной дроби относительно Примеры: 43)
44) Универсальная подстановка обычно приводит к громоздким выкладкам, поэтому,если есть возможность, пользуются некоторыми частными случаями подстановок. Рассмотрим один такой частный случай.
|
,где m и n – целые числа, в некоторых случаях путем простых тригонометрических преобразований можно свести к табличному.
(n – нечетное)один множитель 
для получения 
,оставшуюся четную степень 
выражаем через 
по формуле 
.
, 
.
и 
, целое число) удобно вычислять с помощью следующих подстановок:
и 
(или 
) и выражаем её через 
(или через 
), постепенно уменьшая степень 
.
,
, 
,где 
- рациональная дробь относительно 
и 
. Интегралы подобного типа сводятся с помощью универсальной подстановки 
к интегралам от обычной рациональной дроби (относительно 
) (см. стр. 15 - 22). При этом 
