Методы интегрирования

(с лампами накаливания)

TD 314 S WH MYYT

 

Накладной, настенно-потолочный светильник.
Встроенный датчик движения.
Рассеиватель выполнен из стекла, крепится к окрашенной металлической арматуре.
2 керамических патрона с цоколем Е14, max 40W.
Степень защиты IP 20.

Применяется для освещения общественных и жилых помещений.

 

Светильники уличного освещения незаменимы в интерьере любого загородного дома: они помогут подсветить необходимые места Вашего участка, акцентировать некоторые его детали. Кроме того, с ними будет намного легче гулять в вечернее время на свежем воздухе. Также Вы можете украсить и осветить Ваши беседку, веранду или террасу с помощью встраиваемых светильников уличного освещения.

Уличное освещение загородного дома, которое при правильности его планировки, установке и эксплуатации способна выгодно подчеркнуть, индивидуальность, органичность и красоту вашего дома.

Методы интегрирования

Метод разложения	Сведение к сумме табличных интегралов
Метод подстановки (замены переменной)	:
Метод интегрирования по частям

 

 

Интегрирование по частям – это интегрирование по формуле

.

Этот метод позволяет вычислять интегралы следующих видов (P(x) –многочлен):

A. , , - берём P(x)=U

B. , , - берём P(x)dx = dV.

Пример 1. Вычислить интеграл .

Решение. Полагая U = 3x + 1, dV = e^2xdx, находим dU = 3dx, V= 1/2e^2x. Поэтому

.

Пример 2. Вычислить интеграл . Решение. Полагая U = ln(x), dV = dx, находим dU = , V= x. Поэтому

 

Метод разложения заключается в том, что применение свойств 3 и 4 неопределенного интеграла позволяет свести исходный интеграл к табличным формулам.

Пример 1. .

Возможности применения табличных формул связаны со свойством инвариантности интеграла (под знаком интеграла вместо х может стоять любая функция U(x)), то есть, если , то .

Пример 2. , так как .

Метод замены переменной (метод подстановки). Замена переменной состоит в том, что вместо переменной x в подынтегральное выражение f(x)dx вводится функция . В результате получим ,

причем в случае удачной замены последний интеграл проще исходного.

Пример 1. Вычислить интеграл

Решение. Введем новую переменную, положив t = 4x – 3, . Внесем эти выражения под интеграл. Получим .

Сделаем обратную замену: .

Проверка: .

Непосредственное интегрирование. В простых случаях введение нового переменного можно выполнять в уме, применяя следующие преобразования дифференциала dx:

; ; ; и т. п.,

и обозначая мысленно выражение в скобках через U (применение свойства инвариантности интеграла).

Пример 2.