Отражение и преломление звуковых волн на границе двух сред

Национальный исследовательский Томский политехнический университет

______________________________________________________________

 

Законы отражения и преломления ультразвуковых волн аналогичны законам геометрической оптики.

Если продольная волна, распространяющаяся в некоторой среде I, встречает на своем пути среду II с другими акустическими свойствами, то часть энергии отражается от границы сред, а оставшаяся часть входит в новую среду. При этом отраженные волны распространяются от границы раздела в первой среде, а прошедшие – во второй.

Пусть плоска упругая продольная волна, распространяясь со скоростью c₁ в однородной среде с плотностью ρ₁, доходит до границы со второй средой с плотностью ρ₂ и скоростью распространения волны в ней c₂. Угол α – угол, образованный лучом и нормалью к поверхности в точке падения луча.

Рис.2. Схема отражения и прохождения упругих волн на плоской границе двух сред при перпендикулярном (а) и наклонном (б-г) падении лучей

П - пьезоэлемент; I – первая среда; II – вторая среда

Если упругая волна падает перпендикулярно на плоскую границу раздела двух сред (α=0), то часть ее энергии переходит во вторую среду, а часть отражается в первую, причем проходящая и отраженные волны будут того же вида, что и волна падающая, и направлены также перпендикулярно к границе раздела (рис.2,а). Распределение энергии между отраженной и прошедшей волнами определяется коэффициентами отражения и прохождения.

Коэффициентом отражения R называется отношение интенсивностей отраженной и падающей волны. Для рассматриваемого случая:

где и – удельные акустические сопротивления I и II сред.

Коэффициентом прохождения D называется отношение интенсивностей прошедшей и падающей волн.

Если продольная упругая волна L падает на границу раздела твердых сред под углом, отличным от прямого, то отраженная и прошедшая волны преломляются и трансформируются на продольные L^’ L^” и сдвиговые S^’ S^” волны, распространяющиеся в первой и второй средах под различными углами (рис. 2,б).

В этом случае угол α между падающим лучом LO и перпендикуляром MN к поверхности раздела в точке О называется углом падения; углы β^’ и γ^’ – углами отражения; углы β и γ – углами преломления (или углами ввода соответственно продольной и сдвиговой волн).

Законы отражения и преломления упругих волн по аналогии с законами геометрической оптики формулируются так:

1. Отраженные и преломленные лучи лежат в одной плоскости с падающим лучом и нормалью к поверхности раздела сред, проведенной в точке падения.

2. Угол отражения продольной волны равен углу падения.

3. Для всех волн отношения синуса угла падения к скорости волны будет постоянной величиной

 

 

При увеличении угла падения продольной волны L углы β и γ также увеличиваются и при некотором значении α = α _кр1 (первый критический угол) преломленные продольные волны распространяются по поверхности, не проникая в глубь среды II (рис. 2,в). При дальнейшем увеличении угла падения до α _кр2 (второй критический угол) по поверхности распространяются преломленные сдвиговые волны (рис. 2,г).