МЕТОДЫ РАСЧЕТА ПОВЕРХНОСТНЫХ ЗАРЯДОВ, ДЕФОРМАЦИЙ И МЕХАНИЧЕСКИХ НАПРЯЖЕНИЙ ПРИ ПРЯМОМ И ОБРАТНОМ ПЬЕЗОЭФФЕКТЕ

В простейшем случае на пьезоэлемент, изображенный на рис. (3-4, а), действует единственная сила f₁ по оси X, и на грани, перпендикулярной оси X, возникает заряд Q = d₁₁F_t где d₁₁ — коэффициент пропорциональности, называемый пьезомодулем и выражаемый в Кл/Н.

Поверхностная плотность заряда δ рассчитывается как δ₁ = d₁₁σ₁ где σ₁ — механическое напряжение, равное F₁/S₁. В общем случае на пьезоэлемент могут действовать сжимающие или растя­гивающие напряжения σ₁ = F_x/S_x, σ₂ = F_y/S_y и σ₃ = F_z/S_z по трем осям X, Y и Z и, кроме того, сдвиговые напряжения σ₄, σ₅, σ₆, вызывающие деформацию граней гу, ху и гх соответственно, т. е. вытягивание их в ромбы. Некоторые простейшие виды деформаций показаны на рис. 3-4.

Для того чтобы в случае сложной деформации рассчитать за­ряды, возникающие на какой-либо из граней, нужно учитывать все действующие напряжения и соответствующие пьезомодули. Пьезомодули записываются в виде матрицы, состоящей из трех строк, соответствующих граням пьезоэлемента, на которых возникают заряды плотностью δ и между которыми прикладывается поле напря­женностью Е, и шести столбцов, соответствующих напряжениям σ;

Рис. 3-4

или деформациям α в пьезоэлементе. Матрица пьезоэлемента содер­жит 18 пьезомодулей и выглядит следующим образом:

Индекс пьезомодуля d_ij означает, что рассматривается заряд на грани i при действии напряжения вдоль оси j. При определении знаков зарядов за положительное направление поля принимается направление поля вне пьезоэлемента, совпадающее с положитель­ным направлением соответствующей оси. Положительными счи­таются деформации растяжения, отрицательными — деформации сжатия. Деформация сдвига считается положительной, если диаго­наль, испытывающая растяжение, проходит через первый и третий квадранты системы координат, образованной кристаллографичес­кими осями, лежащими в плоскости сдвига для наблюдателя, смотрящего с положительного конца оси, перпендикулярной пло­скости сдвига.

Если одновременно в пьезоэлементе действуют все 6 напряжений, то плотность заряда на i -й грани рассчитывается по формуле