Решим систему уравнений (1) и (2)

Получили систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными и . Для ее решения из (1) уравнения выражаем и затем подставляем найденное выражение во (2) уравнение.

(1)

(2)

Знак минус перед значением реакции показывает, что стержень ВС в действительности не растянут, а сжат.

9. Проверка. Выполняется графическим способом: все силы () пересекаются в точке В и находятся в равновесии, значит силовой многоугольник, построенный на этих силах должен быть замкнутым.

9.1 Вычислим масштаб для построения силового многоугольника с помощью выражения

(сила прямопропорциональна ее длине),

где - сила;

- коэффициент пропорциональности (масштаб);

- длина вектора;

- порядковый номер вектора.

Для вычисления масштаба длину первого вектора берем произвольную и удобную для дальнейших вычислений и построений

Если ,

то .

9.2 Вычислим длины остальных векторов с помощью выражения

9.3 Построим правильную систему сил (с учетом направления вектора и рассчитанной длины):

а) направление активных сил и не изменится;

б) значение реакции связи получилось со знаком плюс, следовательно, направление вектора не изменяем;

в) значение реакции связи получилось со знаком минус, следовательно, направление вектора меняем на противоположное.

Построим силовой многоугольник, для этого графически сложим все вектора данной системы. Вектора в силовом многоугольнике можно складывать в любой последовательности.

Ответ: Стержень АВ растягивается – реакция связи ;

стержень ВС сжимается – реакция связи .

Пример 2 (задачи №11-№20).

Определить реакции связей двухопорной балки.

Если q = 2 ; = 10 ; М = 8 ; = 15 ; α = 20º; l₁ = 1 м; l₂ = 3 м; l₃ = 1 м; l₄ = 4 м; l₅ = 3 м.

Оформление.

Дано: q = 2 ; = 10 ; М = 8 ; = 15 ; α = 20º; l1 = 1 м; l2 = 3 м; l3 = 1 м; l4 = 4 м; l5 = 3 м.

Решение:

1. Введем следующее обозначение:

Расстояния между опорами обозначим АВ.