Тертя кочення. Коефіцієнт тертя кочення

 

Тертям кочення (тертям другого роду) називається опір, який виникає при коченні одного тіла по поверхні іншого. Так, при коченні циліндричного котка 1 радіуса R і вагою G по горизонтальній поверхні 2, як показує досвід, до його осі необхідно прикласти певну горизонтальну активну силу (рис. 7.4).

 

Рис. 7.4

 

При малих значеннях сили циліндр буде в рівновазі. При збільшенні F до величини F^гр у певний момент матимемо граничний стан рівноваги, а далі коток почне рухатись.

Поява сил тертя кочення пояснюється зміною форми поверхні опори, по якій циліндр котиться, в результаті її пружної деформації. Вважається, що стик поверхонь контакту циліндра і опори відбувається не в точці О, а вздовж деякої площини АВ. При дії сили інтенсивність тиску в краю В площадки зменшується, а в краю А - зростає. У результаті нормальна реакція поверхні виявляється зміщеною в напрямку дії сили на деяку відстань d. За величиною . Друга складова повної реакції опори , яка прикладена до циліндра у точці А і заважає ковзанню циліндра по поверхні, є силою тертя . При рівновазі циліндра ця сила за величиною рівна активній силі і складає з нею пару сил з моментом RF, яка зрівноважується парою сил , момент якої називається моментом тертя кочення (показано на рис. 7.4 дуговою стрілкою). Плече d цієї пари при граничній рівновазі циліндра, тобто коли , називають коефіцієнтом тертя кочення. він має розмірність довжини. З рівноваги моментів пар сил М і М отримаємо

,

де l - зведений коефіцієнт тертя кочення (величина безрозмірна). Отож, тіло кочення буде знаходиться в рівновазі, коли виконується нерівність

,

або . (7.7)

У випадку, коли горизонтальна активна сила

, (7.8)

тіло почне котитись.

Коефіцієнти тертя кочення визначають дослідно. Їх величини наведені в довідниках. Значення коефіцієнта d для деяких матеріалів такі: дерево по дереву - d = (0,05 - 0,08) см; сталь по сталі (колесо по рейці) - d = 0,005 см.

Дослідженнями встановлено незалежність коефіцієнта тертя кочення d від кутової швидкості котка. Він залежить від матеріалу котка і опори, їх фізичного стану і площі контакту. Крім того, збільшення твердості контактуючих тіл призводить до зменшення довжини площадки контакту АВ (на рис. 7.4), зменшення відстані d нормальної реакції , зменшення величини коефіцієнта тертя кочення і, відповідно до умови (7.8), зменшення величини горизонтальної активної сили , яку слід прикласти до циліндра для початку руху. Наприклад, якщо стичні тіла абсолютно тверді, то пружна деформація опори відсутня, а коефіцієнт тертя d ® 0. У результаті отримаємо, що для кочення абсолютно твердого циліндра по абсолютно твердій горизонтальній опорі практично ніякої активної сили не потрібно.

Тертя кочення значно менше тертя ковзання через те, що в співвідношеннях граничної рівноваги (7.1) і (7.7) для більшості матеріалів контактуючих тіл виконується умова . Тому в техніці широко використовується заміна вузлів тертя-ковзання на вузли тертя-кочення (колеса, котки, роликові й кулькові підшипники та інш.).

На практиці наведена на рис. 7.4 механічна схема взаємодії реалізується при коченні ведених і ведучих (при вимкненому двигуні) коліс транспортних засобів (трамваїв, тролейбусів, автомобілів та ін.). При цьому опір коченню колеса під дією зовнішньої сили , яку прикладено до центра С колеса (рис. 7.5,а), або за інерцією (коли = 0), виникає завдяки пружної деформації поверхонь стискання. На рис. 7.5,а це показано наявністю відстані між точками О і А. У результаті силові фактори опору руху складаються з прикладеної в точці А сили тертя , яка протидіє ковзанню точки дотику А колеса (тому що при відсутності боксування за величиною £ ) вздовж опорної поверхні в напрямку діючої сили , і моменту тертя кочення , який протидіє обертаючим властивостям моменту сили відносно точки А. При цьому, оскільки реально на практиці виконується умова , тобто завжди коефіцієнт тертя кочення , точка А на рис. 7.5,а становиться миттєвим центром швидкостей колеса. Особливістю даного руху є те, що сила тертя в умовах відсутності проковзування при коченні колеса роботи не виконує, тобто гальмуючої дії на обертання колеса відносно миттєво нерухомої точки А не чинить, в даному випадку опір коченню колеса здійснює тільки момент .

 

а) б)

Рис. 7.5

 

У ведучих коліс (рис. 7.5,б) зовнішній силовий фактор, що прикладається до колеса з боку пристрою двигуна, є обертаючим моментом М_об. Умова відсутності проковзування поверхонь стику тут забезпечується силою тертя, яка прикладена до колеса з боку опорної поверхні (наприклад, рейки) і спрямована у бік, протилежний напрямку можливого ковзання точки А. Цю силу називають силою зчеплення колеса з опорною поверхнею (наприклад, рейкою). Вона обмежена граничним значенням . Якщо це значення буде перевищено, то відбудеться зрив зчеплення і почнеться боксування колеса, тобто його проковзування відносно опорної поверхні (наприклад, рейки).

Виразимо силу _зч через величину обертаючого моменту М_об і радіус R колеса. Для цього перенесемо силу паралельно самій собі в точку С, додавши одночасно до колеса момент . При відсутності боксування точка А контакту колеса з опорною поверхнею, будучи миттєвим центром швидкості, є нерухомою. Тому в кожний момент руху колеса повинна виконуватись рівність

,

звідки отримаємо, що за величиною .

Прикладену до центра мас колеса силу називають колісною силою тяги транспортного засобу, вона надає центру С колеса поступального руху.

У випадку прикладання до колеса гальмуючого моменту (має напрямок, обернений до моменту М_об), наведені на рис. 7.5,б сили і змінюють свої напрямки на протилежні, що призводить до зменшення швидкості руху його (колеса) центра мас.

У першому наближенні на практиці приймають, що

,

де - гранична сила зчеплення; G - сила нормального тиску колеса на опорну поверхню; y - коефіцієнт зчеплення колеса з поверхнею.

Експериментально встановлено, що сила зчеплення залежить від розмірів і площі контакту поверхонь стикання, величини сили нормального тиску, кутової швидкості колеса, фізико-механічних властивостей матеріалу контактуючих тіл. Наприклад, для трамваїв і чистих рейок y = 0,16 - 0,2, для забруднених рейок y = 0,12 - 0,14, при листопаді коефіцієнт зчеплення зменшується до 0,06 - 0,08.