Компоновка поперечного перерізу
1. Виконується статичний розрахунок балки. Сюди входить: - представлення балки у вигляді розрахункової схеми; - збір навантажень на балку (нормативних та розрахункових) - qn, кН/м; q, кН/м; - визначення максимальних значень внутрішніх зусиль Mn, max - від дії qn; Mmax - від дії q;
2. За заданою маркою (класом) сталі та при товщині, прийнятій з досвіду проектування, визначається за табл.51* СНиП Ry і обчислюється Rs: Rs= 0,58Ry. 3. Визначаються габаритні розміри складеної балки. До них відносяться: - розрахунковий проліт l; - висота перерізу h. Проліт задається з умов експлуатації. Висота перерізу h визначається з трьох умов: - з умови мінімальної вартості балки (тобто з економічних міркувань); - з умови забезпечення необхідної жорсткості; - з умови відповідності будівельній висоті перекриття (якщо вона заздалегідь обмежена). Основним розміром складеної балки є висота h, від якої залежать всі інші розміри перерізу. 4. Визначається висота перерізу балки: а) з умови економічності (мінімальної вартості) – оптимальна висота hopt. Маса балки складається з маси поясів та маси стінки: m = m f + mw.
Оскільки М сприймається в основному поясами, то його можна розкласти на пару сил N f з плечем h f, рівним відстані між поясами.
Покажемо графічно залежність m «h. З графіка видно, що існує певна висота, при якій маса балки “m” мінімальна. Ця висота називається оптимальною. Отже, hopt – оптимальна висота балки, при якій її маса мінімальна.
Як видно з графіка, при hopt маса поясів і стінки однакові. де k – конструктивний коефіцієнт (k=1,1 – для зварних і k=1,3 – для балок на високоміцних болтах); Wнеобх – необхідний момент опору: Mmax Wнеобх = ¾¾ - при пружній роботі сталі; Ry gc tw – попереднє значення товщини стінки, визначається за емпіричною формулою: tw= 7+3h, мм (h підставляється в м); 1 1 h = ¾...¾ l - призначається орієнтовно для даної формули; 8 12 б) з умови забезпечення необхідної жорсткості – мінімальна висота hmin. hmin – найменша висота балки, яка забезпечує необхідну жорсткість (за нормами) при повному вичерпанні несучої здатності. Умова забезпечення жорсткості f f u ¾ £ ¾. l l Мінімальна жорсткість - при рівності лівої і правої частин. f f u 5 Mn, max l f u ¾ = ¾; ¾ ¾¾¾¾ = ¾. l l 48 EI l Запишемо І через W: I W · h W= ¾; тоді I = ¾¾¾. h 2 ¾ З другого боку мінімальне значення W з умови міцності Mmax W= ¾¾¾. Ry gc Підставляємо значення W W · h Mmax · h I = ¾¾¾ = ¾¾¾¾. 2 2Ry gc Тоді умова жорсткості перепишеться, як
5 Mn, max · l ·2Ry gc f u ¾ ¾¾¾¾¾¾¾¾ = ¾. 48 E · Mmax · h l
Звідси 5 Mn,max · l · 2 · Rygc · l 5 l Rygc Mn, max l hmin= ¾ ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾ = ¾ ¾¾¾ ¾¾¾ ¾. 48 E Mmax f u 24 E Mmax f u
Отже, 5 l Rygc Mn, max l hmin= ¾ · ¾¾ · ¾¾¾ ¾. 24 E Mmax f u Знаючи hopt i hmin, призначається остаточно висота балки (третя умова, як правило, не враховується, оскільки будівельна висота перекриття обмежується рідко): h» hopt ³ hmin. Висота h повинна бути кратною 100 мм (з умови уніфікації). 5. Визначається товщина стінки tw: а) з умови міцності на зріз: - при розрахунку в пружній стадії роботи сталі умова міцності Qmax Sx t= ¾¾¾¾ £ Rsgc . Ix · tw Тут Sx i Ix – поки що невідомі. Але для балок оптимального перерізу (якщо площа поясів рівна площі стінки) співвідношення між моментом інерції Іх і статичним моментом півперерізу Sx рівна Ix ¾ = 0,89h. Sx Звідси при умові t£ Rsgc, товщина стінки
k · Qmax tw ³ ¾¾¾¾, hwRsgc де hw» 0,95h або hw = h – (4…6) см (на попередньому етапі); k=1,2 – при внутрішньому опорному ребрі;
k=1,5 – при торцевому опорному ребрі. б) з умови забезпечення місцевої стійкості стінки без постановки поздовжніх ребер жорсткості (в загальному випадку стінку укріплюють поперечними і поздовжніми ребрами жорсткості). Ця стійкість забезпечена, якщо lw £ 6,
Найменша товщина стінки, при якій забезпечена її місцева стійкість
Отже, є три значення tw. Остаточно приймається більше з цих трьох значень. Товщина стінки tw (остаточна) повинна бути узгоджена з наявними товщинами листової сталі за сортаментом. Мінімальна товщина tw = 8мм. 6. Визначаються розміри перерізу поясних листів – b f i t f. Для цього: обчислюється необхідний момент інерції перерізу балки відносно осі х-х h I Ix, необх = Wнеобх · ¾; (оскільки W= ¾¾); 2 (h/2) момент інерції стінки відносно осі х-х tw · hw3 Iw= ¾¾¾, де (hw» 0,95h – приймається орієнтовно); необхідний момент інерції поясних листів відносно осі х-х: I f, необх = Іх, необх – Іw;
2I f ,, необх A f , необх= ¾¾¾¾, h f 2 де I f о – власний момент інерції поясного листа відносно власної осі о-о (ігнорують в наслідок малості); h f – відстань між центрами поясних листів, приймається орієнтовно на даному етапі h f» 0,97h. Значенням ширини поясу b f задаються, виходячи з умови забезпечення загальної стійкості балки 1 1 b f = ¾…¾ h, 3 5 і приймають остаточно з урахуванням сортаменту на універсальну сталь. Тоді товщина поясного листа A f , необх t f = ¾¾¾¾. b f Остаточно t f призначається з урахуванням сортаменту. Як правило, t f знаходиться в межах t f = (16…40) мм. Остаточно прийняті розміри b f i t f повинні задовольняти додатковим умовам: - умові зварюваності поясу зі стінкою t f ¾ £ 3; tw - конструктивній вимозі – умові забезпечення опирання вищележачих балок або прикріплення настилу b f ³ 200 мм;
- де be f – розрахункове значення звисання поясу. На цьому попередня компоновка перерізу балки закінчена, всі розміри призначені. 7. Визначаються фактичні геометричні характеристики підібраного перерізу балки: Ix, Iy, Wx, Sx, S f (статичний момент одного поясу відносно осі х-х). Фактичне значення Wx повинно бути більшим за Wнеобх, яке визначалося на початку: Wx ³ Wнеобх. 8. Виконуються перевірки підібраного перерізу балки: а) на міцність за s max і за tmax аналогічно прокатним балкам (при цьому перевірка за tmax виконується на даному етапі розрахунку тільки для балок постійного перерізу); б) на загальну стійкість; в) на жорсткість. Якщо h ³ hmin, то виконувати перевірку жорсткості не обов’язково.
|
