Лабораторная работа №1. Цель: Изучение основного закона динамики вращательного движения, определение момента инерции тела.

Цель: Изучение основного закона динамики вращательного движения, определение момента инерции тела.

Приборы и принадлежности: Маятник Обербека, весы, штангенциркуль, рулетка, секундомер

 

Общие положения

В работе экспериментально проверяется основное уравнение динамики вращательного движения вокруг неподвижной оси.

При изучении динамики вращательного движения пользуются понятием момента инерции тела. Момент инерции J относительно оси вращения называется физическая величина равная сумме произведений n масс на квадрат расстояний до оси вращения:

. (12.1)

В случае непрерывного распределения масс эта сумма сводится к интегралу

. (12.2)

Если известен момент инерции тела относительно центра масс, то момент инерции относительно другой параллельной оси вращения определяется теоремой Штейнера..

, (12.3)

где: J - момент инерции тела относительно произвольной оси вращения,

J ₀ - момент инерции тела относительно центра масс,

d - расстояние между осью проходящей через центр масс и осью вращения тела.

При вращательном движении твердого тела вводится понятие момента силы.

Момент силы M относительно неподвижной оси вращения называется физическая величина, определяемая произведением векторов силы F и радиуса-вектора r, проведенного из точки 0 (на оси вращения) к точке приложения силы (рис.12.1)

Рис.12.1

 

. (12.4)

Модуль момента сила

. (12.5)

где l = r· sin a - кратчайшее расстояние между линией действия силы и точкой 0 называется плечом силы.

Основное уравнение динамики вращательного движения вокруг неподвижной оси

, (12.6)

где e - угловое ускорение.

Для экспериментального определения законов динамики вращательного движения используется маятник Обербека, который представлен на рис.12.2. Он представляет собой колесо в виде крестовины. На четырех взаимно перпендикулярных стержнях могут перемещаться грузы массой m_гр каждый. На горизонтальной оси крестовины имеется двухступенчатый диск радиусами r ₁ и r ₂ , на которые наматывается нить. Один конец нити прикреплен к диску, на втором подвешен падающий груз. Под влиянием падающего груза нить разматывается с диска и вызывает вращательное ускоренное движение крестовины. Вращающий момент диска вызывает сила натяжения нити Т.

, (12.7)

где: Т – сила натяжения нити,

r_i – выбранный радиус двухступенчатого диска (r ₁ или r ₂).

Согласно второму закону Ньютона можно записать уравнение движения падающего груза

, (12.8)

где: m – масса падающего груза, а – ускорение.

Ускорение а связано с угловым ускорением соотношением

. (12.9)

С учетом вышесказанного получим значение момента силы

. (12.10)

Согласно уравнению кинематики поступательного движения для падающего груза

. (12.11)

где: h – высота падения груза,

Из уравнения (12.10) определяется ускорение а.

. (12.12)

Учитывая формулы (12.8-12.10) получим выражение для момента инерции

. (12.13)

Момент инерции входящий в формулу (12.13) определяется согласно теореме Гюйгенса-Штейнера и записывается в виде

, (12.14)

Рис.12.2

 

где R – расстояние от груза до оси вращения,

J _{0 -} -момент инерции маятника относительно центра масс.

Принцип работы маятника

На спицах крестовины маятника Обербека укрепляются 4 груза, имеющих равные массы m_гр. Изменяя положение грузов m_гр , меняем момент инерции маятника. На шкив намотана нить, один конец которой закреплен на шкиве, а к другому прикреплен груз массой т. Если маятник Обербека предоставить самому себе, то концы нити будут действовать как на шкив, так и на груз с одинаковой по величине силой, равной силе натяжения нити Т. Сила Т создает вращающий момент, поэтому шкив будет вращаться, а груз т опускаться до тех пор, пока нить не размотается полностью. После этого за счет запаса кинетической энергии нить будет вращаться, а груз т - опускаться до тех пор, пока нить не размотается полностью. После этого за счет запаса кинетической энергии шкив будет продолжать вращаться в ту же сторону, наматывая на себя нить и подымая груз до тех пор, пока весь запас кинетической энергии не будет превращен в потенциальную поднятого груза и работу по преодолению сил трения. Затем процессы опускания и поднятия грузов будут повторяться. Эта повторяемость процессов дала основание назвать рассматриваемое устройство мятником.

Ход работы

1. Измерить штангенциркулем диаметр шкива и определить его радиус.

2.Закрепить грузы m_гр на спицах так, чтобы маятник находился в равновесии.

3.Измерить расстояние R от оси вращения до центра подвижного груза, массой m_гр .

4. Измерить h - высоту падения груза.

5. Определить масcу m груза, который падает. Намотать нить на шкив и установить груз т в начальном положении.

6. Освободить груз т, одновременно пустив в ход секундомер. Измерить время t падения груза. Опыт повторить 5 раз. Найти среднее время падения t _ср.

7.Изменить на 2÷ 3 см расстояние R и повторить пп.2-6.

8.Радиус R менять не менее 5 раз. Данные занести в табл. 12.1.

9.Рассчитать момент инерции используя формулу (12.13), вычисления

занести в табл. 12.1

10. Построить график зависимости J = f (R ² ) и убедиться что J = f (R ² ) является линейной функцией. Прямую экстраполировать до пересечения с ось ординат, как показано на рис. 12.3. Из графика определить J ₀.

Рис.12.3

 

10.Зная J ₀ проверить соответствие формул (12.13) и (12.14).

 

Таблица 12.1.

№ досл	r i , 10-2м	R, 10-2м	t, с	tср, с	т, 10-3кг	mгр , 10-3кг	h, 10-2м	R2, м2	J, кг·м2	4m·R2 кг·м2	J 0, кг·м2
…

 

11. Посчитать абсолютную и относительную погрешности для J ₀ и J.

12. Записать истинное значение измеренной величины

 

 

Контрольные вопросы:

1. Как определить момент инерции тела.

2. Что такое момент силы относительно неподвижной оси.

3. Основное уравнение динамики вращательного движения.

4. Теорема Гюйгенса-Штейнера ее физический смысл.

5. Как графически определить J ₀.

6. Связь линейных и угловых характеристик вращательного движения.

7. Вывести расчетную формулу с использованием теоремы Штейнера.

 

 

 

Лабораторная работа №1