Подобие центробежных РК. Работа насоса на сетьБольшую помощь в разработке новых циркуляторов оказывает моделирование проточной части машины, с целью предсказания рабочих параметров натурного насоса по результатам испытания модели. Модель должна удовлетворять нескольким условиям: 1 - условиям геометрического подобия, заключающимся в равенстве сходственных углов и постоянстве отношений сходственных размеров рабочего колеса:
β 1м = β 1н, β 2м = β 2н, (7.1)
D 1м/ D 1н = D 2м/ D 2н = b 1м/ b 1н = b 2м/ b 2н = δ l = Const. (7.2)
2 - условиям кинематического подобия, т.е. равенству сходственных углов параллелограмма скоростей и постоянству отношений скоростей среды в сходственных точках РК:
α 1м=α 1н, α 2м=α 2н, (7.3)
U 1м/ U 1н = W 1м/W1н =C1м/ C 1н = U 2м/ U 2н = W 2м/ W 2н = C 2м/ C 2н= C 1 u м/C1 u н =
= C 1 r м/ C 1 r н = C 2 u м/ C 2 u н = C 2 r м/ C 2 r н = δ С = Const. (7.4)
Выпускаемые промышленностью центробежные насосы обычно представляют серии геометрически подобных машин. Связь между основными параметрами таких насосов, работающих в подобных режимах, определяется на основании выше-приведенных соотношений. Для рассматриваемой пары насосов, т.е. модели и натурного объекта вычислим отношения объемных подач Q м / Q н, напоров Н м/ Н н, давлений Р м/ Р н и мощностей N м/ N н. Подача модели при объемном КПД η ом:
Q м=π D 2м b 2м C2 r м η ом.
Аналогично, подача натуры:
Q н=π D 2н b 2н C2 r н η он.
Отношение подач:
Q м / Q н = π D 2м b 2м C2 r м η ом / π D 2м b 2м C2 r м η ом,
а с учетом равенств (7.2) и (7.3) это отношение перепишется в виде:
Q м / Q н = D 22м C 2 r м η ом / D 22н C 2 r н η он = D 22м U2м η ом / D 22н U 2н η он.
Выражая окружные скорости U 2 через угловые скорости вращения модели и натуры ω м, ω н имеем окончательно:
Q м/ Q н = D 32м ω м η ом / D 32н ω м η он. (7.5)
Если натура и модель имеют одни и те же размеры, другими словами, испытывается один и тот же насос при различной угловой скорости вращения, то из (7.5) следует линейное изменение подачи в зависимости от ω. Вычислим, используя уравнение Эйлера - Н РК, т.∞.= U 2 С 2 u / g, отношение напоров модели и натуры - Н м/ Н н работающих в подобных режимах геометрически подобных насосов для РК с радиальным входом, при одинаковых гидравлических КПД насосов - η г:
Н м/ Н н = η г U 2м C 2 u м / η г U 2н C 2 u н. (7.6)
После подстановки C 2 u м / C 2 u н = U 2м / U 2н, замены U 2м на D 2м ω м и U 2н на D 2н ω н (7.6) перепишется в виде:
Н м/ Н н = (D 2м ω м)2 / (D 2н ω н)2. (7.7)
Из (7.7) следует, что при изменении ω центробежной машины ее напор изменяется пропорционально квадрату угловой скорости вращения вала. Отношение давлений, создаваемых моделью и натурой, согласно определению понятий Н и Р =ρ g Н:
Р м/ Р н = ρ м (D 2м ω м)2 / ρ м (D 2н ω н)2 (7.8)
Отношение мощностей на валах модельной и натурной центробежной машины:
N м/ N н = ρ м Qм g Н м /ρ н Q н g Н н, (7.9)
или, с учетом выражений для отношений Q м / Q н и Н м/ Н н:
N м/ N н = ρ м D 52м ω 3м / ρ н D52н ω 3н (7.10)
Мощности на валу центробежных машин, работающих в подобных режимах, относятся как пятые степени наружных диаметров рабочих колес, кубы угловых скоростей вращения валов, первых степеней плотностей перемещаемых сред и обратно пропорциональны КПД. При испытаниях на воде насоса, предназначенного для перекачивания, например ртути (ρ =13546 кг/м3), потребная мощность привода уменьшается в тринадцать раз, а на воздухе на четыре порядка. Соотношения 7.5 – 7.10 называются формулами пропорциональности. Подбор насоса для обеспечения заданной подачи в определенной системе трубопроводов и аппаратов производят по известной гидродинамической характеристике сети (ГХС), т.е. зависимости потерь давления в системе - Δ P С от массового расхода жидкости М = ρ Q, кг/сек в ней - Δ P С(М). Обычно уравнение характеристики складывается из статического напора Δ P ст= Const и суммарных гидравлисеских потерь в сети, зависящих от массового расхода М:
Δ P С(М)= Δ P ст + А М 2 , Па (7.11)
В выражении 7.11 коэффициент А приблизительно постоянная величина для сети, могущей в общем случае содержать участки с различной плотностью среды. Это, например, участки с кипением или газовыделением в результате подогрева или уменьшения давления в потоке. Построение ГХС производят по экспериментальным данным о коэффициентах сопротивления и обычно представляют в виде графика функции 7.11. Рассматривая пример работы на сеть, приведенный на рис. 2.1 сформулируем два условия стационарного режима работы системы насос-сеть: 1 - равенство массовой подачи насоса и массового расхода в сети - М, 2 - равенство давления, создаваемого насосом P величине Δ P С(М).
Режим работы насоса определяется, таким образом, совместным решением уравнения характеристики сети 7.11 и характеристики насоса - P(М). Аналитическое решение такой задачи с приемлемой точностью затруднительно и страдает малой наглядностью. Поэтому используют графический метод определения режима работы насосов на сеть, накладывая график характеристики насоса P(М) на график характеристики сети Δ P С(М), как показано на рис. 7.1. При этом реализуются условия 1 и 2 в виде рабочей точки α, соответствующей установившейся массовой подаче М уст. Циркулятор с приведенной на рис. 7.1 характеристикой P(М), работая на сеть с фиксированной характеристикой Δ P с (М), не можетобеспечить подачу больше, чем М уст. Но меньшее значение подачи может быть обеспечено путем изменения его характеристики в соответствии с формулами пропорциональности (уменьшением D 2 или ω). Из рис. 7.1 видно, что работа насоса на сеть, представленную ее характеристикой, в данном случае происходит в стороне от оптимальных (паспортных) значений М опт. Это типичная ситуация в практике перекачки сред при различных технологических процессах. Лишь в редких случаях удается выполнить совместную разработку серийного циркулятора и сети (трассы циркуляции) и, тем самым обеспечить оптимальный режим работы системы, с М опт = М уст. Примером может служить создание ГЦНПК для известного специально под разработанн контура первичного теплоносителя ЯЭУ. Такой насос, оснащенный двигателем с частотой вращения n об/мин, работает при η = η мах, обеспечивая оптимальную подачу Q опт при оптимальном напоре Н опт и минимальном энергопотреблении.
|
