Теплоемкость

 

Теплоемкостью системы C называется отношение бесконечно малого количества теплоты d Q, полученного системой, к соответствующему приращению dT ее температуры:

.

Если теплоемкость системы, состоящей из однородного вещества разделить на его массу m, получится удельная теплоемкость. Ее обычно обозначают малой буквой с (с = С / m). В термодинамике более удобно использовать теплоемкость одного моля вещества - молярную теплоемкость С:

.

Количество тепла, получаемое молем однородного вещества в каком-либо бесконечно малом процессе, можно представить в виде:

. (4.1)

Рис. 4.1

Как видно из рис. 4.1, на котором изображены две изотермы с температурами Т и Т + dT, приращение температуры dT еще не определяет полностью того состояния, в которое переходит система в результате процесса. Приращение объемов в процессах a-b, a-c, a-d, a-e различается как по величине, так и по знаку. В этих процессах будут совершены разные работы, и получены разные количества тепла. Поэтому теплоемкость в первую очередь зависит от происходящего в системе процесса. Свойствами вещества определяется теплоемкость только вполне определенного процесса, а не теплоемкость «вообще».

Запишем первое начало термодинамики (3.3) для одного моля однородного и изотропного вещества, выразив d Q через теплоемкость

. (4.2)

Рассматривая внутреннюю энергию как функцию температуры и объема U = U (T, V), возьмем ее полный дифференциал и подставим в (4.2)

.

Разделив на dT, получим

. (4.3)

Объем зависит не только от температуры Т, но и от давления Р. В зависимости от происходящего с системой процесса, отношение dV/dT может принять любое значение. Поэтому и теплоемкость С, вообще говоря, может принимать любые значения от -¥ до +¥. В частности, для изотермического процесса С = ±¥, т.к. в этом случае dT = 0, d Q ¹ 0. При адиабатическом процессе d Q = 0, dT ¹ 0, С =0. Чтобы придать выражению (4.3) однозначный смысл, надо задать процесс.

Особенно важны теплоемкости при постоянном объеме и постоянном давлении, обозначаемые C_V и С_Р. Если объем остается постоянным, то dV =0 и, следовательно,

. (4.4)

Если постоянно давление, то отношение dV/dT переходит в частную производную (¶ V /¶ T) _P. В этом случае

. (4.5)

Разность теплоемкостей С_Р – C_V равна

. (4.6)

Если ввести новую функцию состояния Н, называемую энтальпией

, (4.7)

то ее дифференциал dH = dU + PdV + VdP в изобарическом (dP =0) процессе, как видно из соотношения (3.3), будет равен d Q. Тогда

. (4.7)

Как мы увидим в дальнейшем, теплоемкости C_V и C_P входят во многие термодинамические соотношения.