Расчеты по ипотечным ссудам

 

Наиболее распространенной является ипотечная ссуда, условия которой предполагают равные взносы должника, взносы ежемесячные постнумерандо или пренумерандо. В договоре обычно устанавливается ежемесячная ставка процента, реже годовая номинальная.

В осуществлении ипотеки при покупке (строительстве) объекта залога участвуют три агента: продавец, покупатель (должник), заимодавец (кредитор). Взаимосвязи между ними показаны на схеме:

 

 

Продавец получает от покупателя за некоторое имущество полную его стоимость (120). Для этого покупатель получает ссуду под залог этого имущества (100) и добавляет собственные средства (20). Задача заключается в определении размера ежемесячных погасительных платежей R и остатка задолженности на момент очередного погашения вплоть до полной оплаты долга.

Поскольку погасительные платежи (взносы) представляют собой постоянную ренту, для решения задачи необходимо приравнять современную величину срочных уплат сумме ссуды. Для месячных взносов постнумерандо находим:

где - сумма ссуды; - общее число платежей, ( - срок погашения в годах); - месячная ставка процента; – месячная сумма взносов; – коэффициент приведения постоянной ренты.

Искомая величина взноса составит

В данном случае величину можно назвать коэффициентом рассрочки. Для рент постнумерандо получим

Найденная величина срочной уплаты является базой для разработки плана погашения долга. Согласно общепринятому правилу из этой суммы прежде всего выплачиваются проценты, а остаток идет на погашение долга.

При выдаче ссуды под залог для обеих сторон важно знать сумму погашенного долга и его остаток на любой промежуточный момент (необходимость в этом возникает, например, при прекращении договора или его пересмотре). Применительно к условиям стандартной ипотеки находим следующие соотношения:

где - сумма погашения долга, - порядковый номер месяца, - месячная ставка процента.

Остаток долга на начало месяца

Последовательные суммы погашения долга представляют собой геометрическую прогрессию с первым членом и знаменателем , причем

Сумму членов этой прогрессии от начала погашения до включительно найдем следующим образом:

где - коэффициент наращения постоянной ренты постнумерандо.

Остаток долга на начало месяца находим как разность