Теоретическая часть. Взяв выборку из генеральной совокупности и вычисляя статистические характеристики этой выборки - X и S
Взяв выборку из генеральной совокупности и вычисляя статистические характеристики этой выборки - X и S, можно с некоторой приближенностью считать, что эти характеристики по своим величинам будут близки к соответствующим параметрам генеральной совокупности – X0 и σ 0, т.е. это их оценки.
Если
X0 ≈ X, σ 0 ≈ S,
где X0, X – среднеарифметические значения случайной величины соответственно в генеральной совокупности и в выборке объема n;
σ 0 , S – среднеквадратичные отклонения изучаемой величины соответственно генеральной совокупности и в выборке из нее,
то по заданной точности ε и вероятности α приближенного равенства σ 0 ≈ S можно определить необходимый объем выборки
n ≥ t2 / 2q2, (1)
где t определяется в зависимости от вероятности α, q = ε / σ;.
Значения t, q и α задает преподаватель. По этим величинам определяется объем выборки.
Затем студенты измеряют параметр X. При этом необходимо, чтобы цена деления шкалы измерительного инструмента была бы равна (1/6, …, 1/10) 2d, где 2d – допуск на размер детали.
Результаты измерений записываются в табл. 1.
Таблица 1
Результаты измерений
Далее необходимо обработать статистические данные. Находится наибольшее Xmax и наименьшее Xmin значения наблюдаемого параметра X.
Размах варьирования или широта распределения при этом составляет
Xmax - Xmin. (2)
Задав число интервалов n (m 7 при n = 5 – 100, m = 9 – 15 при n 100), определяем цену интервала:
C = (Xmax - Xmin)/ m (3)
Цена интервала должна быть больше (или равна) цены деления шкалы измерительного инструмента или прибора, что компенсирует погрешность измерения. Подсчет частот по каждому интервалу удобно производить следующими способами. Слева выписывают интервалы от Xmin до Xmin+С; от Xmin+С до Xmin+2С и т.д. В каждый интервал включают размеры, лежащие в пределах от наименьшего значения интервала включительно, до наибольшего значения интервала, исключая его. Справа при помощи черточек подсчитывают число размеров по интервалам (табл. 2).
Таблица 2.
Расчет числа размеров по интервалам
| Интервалы
| Подсчет частот
| Частота f
| | От
| до
| | Xmin
Xmin+С
…
…
| Xmin+С
Xmin+2С
…
Xmax
| | | |
| | | | | |
…
| |
|
…
Σ fi = n
|
По данным таблицы 2 вычерчивают эмпирическую (экспериментальную) кривую распределения (по оси абсцисс откладывают середины интервалов, по оси ординат – частоты). На основании таблицы частот и эмпирической кривой распределения выдвигается гипотеза о распределении случайной величины. В нашем случае правомерна гипотеза о нормальном распределении, которое часто применяется при решении задач математической статистики и статического контроля качества. Такое распределение свидетельствует об устойчивости технологического процесса, так как замеры со значительными отклонениями от номинального размера встречаются редко. Выдвинутую гипотезу необходимо проверить.
Чтобы найти и проверить закон распределения студенты рассчитывают числовые характеристики:
· cреднеарифметическое отклонение по формуле
(4)
· среднеквадратичное отклонение по формуле
(5)
где n – объем выборки;
xi – найденные размеры.
Вычисление среднеарифметического и среднеквадратичного отклонения при наличии обширных рядов измерений всегда трудоемко. Поэтому на практике для расчета этих статистических характеристик составляют таблицу предварительной обработки данных (табл. 3).
Таблица 3.
Расчет статистических характеристик измеряемых величин
| Интервал
| Середина интервала Xi
| Частота fi
| fi Xi
| (xi – x)
| (xi– x)2
| fi(xi– x)2
| | от
| До
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
Σ fi
|
Σ fi Xi
|
|
|
Σ fi(xi– x)2
|
Тогда вместо формулы (4) можно воспользоваться формулой (6):
а вместо формулы (5) можно делать расчеты по формуле
(7)
Теперь следует проверить гипотезу нормальности распределения совокупности, из которой была взята выборка. Для этого нужно составить вспомогательную таблицу для вычисления критерия λ (табл. 4).
Таблица 4.
Промежуточные расчеты
| Середина разряда Xi
| t
| Zt
| f=(nc/S) Zt
| f
| Nx’
| Nx
| | Nx’- Nx |
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
В таблице значение t вычислено по формуле:
(8)
Значения Zt взяты из таблицы 5.
Таблица 5.
Нормальное распределение вероятностей
| T
| Zt
| t
| Zt
| t
| Zt
| | 0, 0
| 0, 3989
| 1, 4
| 0, 1497
| 2, 8
| 0, 0070
| | 0, 1
| 0, 2980
| 1, 5
| 0, 1295
| 2, 9
| 0, 0060
| | 0, 2
| 0, 3910
| 1, 6
| 0, 1109
| 3, 0
| 0, 0044
| | 0, 3
| 0, 3814
| 1, 7
| 0, 0940
| 3, 1
| 0, 0033
| | 0, 4
| 0, 3683
| 1, 8
| 0, 0790
| 3, 2
| 0, 0024
| | 0, 5
| 0, 3521
| 1, 9
| 0, 0656
| 3, 3
| 0, 0017
| | 0, 6
| 0, 3332
| 2, 0
| 0, 0540
| 3, 4
| 0, 0012
| | 0, 7
| 0, 3123
| 2, 1
| 0, 0440
| 3, 5
| 0, 0009
| | 0, 8
| 0, 2897
| 2, 2
| 0, 0355
| 3, 6
| 0, 0006
| | 0, 9
| 0, 2661
| 2, 3
| 0, 0289
| 3, 7
| 0, 0004
| | 1, 0
| 0, 2420
| 2, 4
| 0, 0224
| 3, 8
| 0, 0003
| | 1, 1
| 0, 2179
| 2, 5
| 0, 0175
| 3, 9
| 0, 0002
| | 1, 2
| 0, 1942
| 2, 6
| 0, 0136
|
|
| | 1, 3
| 0, 1714
| 2, 7
| 0, 0104
|
|
|
Значение nc/S постоянно для всех значений Zt. Определяется f’ - теоретическая частота. По теоретическим частотам f’ строится теоретическая кривая распределения в том же масштабе, что был принят для построения эмпирической кривой. Совмещая эмпирическую и теоретическую кривые распределения, можно предварительно оценить близость эмпирического распределения к предлагаемому теоретическому. Для более точной оценки нужно вычислить Nx и Nx’ – накопленные эмпирические и теоретические частоты, прибавляя к каждому значению fi и f’ суммы предшествующих значений fi-1 или f’i-1.
Критерий λ находится по формуле:
(9)
По таблице 6 находится P (λ).
Таблица 6.
Определение вероятности критерия λ
| λ
| P (λ)
| λ
| P (λ)
| λ
| P (λ)
| | 0, 30
| 1, 0000
| 0, 80
| 0, 5441
| 1, 60
| 0, 0120
| | 0, 35
| 0, 9997
| 0, 85
| 0, 4653
| 1, 70
| 0, 0062
| | 0, 40
| 0, 9972
| 0, 90
| 0, 3927
| 1, 80
| 0, 0032
| | 0, 45
| 0, 9874
| 0, 95
| 0, 3275
| 1, 90
| 0, 0015
| | 0, 50
| 0, 9639
| 1, 00
| 0, 2700
| 2, 00
| 0, 0007
| | 0, 55
| 0, 9228
| 1, 10
| 0, 1777
| 2, 10
| 0, 0003
| | 0, 60
| 0, 8643
| 1, 20
| 0, 1122
| 2, 20
| 0, 0001
| | 0, 65
| 0, 7920
| 1, 30
| 0, 0681
| 2, 30
| 0, 0000
| | 0, 70
| 0, 7112
| 1, 40
| 0, 0397
| 2, 40
| 0, 0000
| | 0, 75
| 0, 6272
| 1, 50
| 0, 0222
| 2, 50
| 0, 0000
|
Если вероятность P (λ) окажется очень малой (практически, когда P (λ)≤ 0, 05), то расхождение эмпирического и теоретического распределения считается существенным, а не случайным, и гипотеза о нормальности закона распределения величины X отвергается.
Процент возможного брака определяется из сопоставления X, S и заданных границ допуска x1, x2.
Процент возможного брака по верхнему пределу:
(10)
Процент возможного брака по нижнему пределу:
(11)
Вероятное количество годных изделий в партии
(12)
где Φ (t1) – нормированная функция Лапласа (находится по табл. 7);
x1, x2 – соответственно верхняя и нижняя границы поля допуска.
Таблица 7.
Нормированная функция Лапласа
| t
| Φ (t)
| t
| Φ (t)
| t
| Φ (t)
| | 0, 00
| 0, 0000
| 0, 74
| 0, 2704
| 1, 48
| 0, 4306
| | 0, 02
| 0, 0008
| 0, 76
| 0, 2764
| 1, 50
| 0, 4332
| | 0, 04
| 0, 0016
| 0, 78
| 0, 2823
| 1, 52
| 0, 4357
| | 0, 06
| 0, 0024
| 0, 80
| 0, 2881
| 1, 54
| 0, 4382
| | 0, 08
| 0, 0032
| 0, 82
| 0, 2939
| 1, 56
| 0, 4406
| | 0, 10
| 0, 0040
| 0, 84
| 0, 2995
| 1, 58
| 0, 4429
| | 0, 12
| 0, 0048
| 0, 86
| 0, 3051
| 1, 60
| 0, 4452
| | 0, 14
| 0, 0557
| 0, 88
| 0, 3106
| 1, 62
| 0, 4474
| | 0, 16
| 0, 0636
| 0, 90
| 0, 3159
| 1, 64
| 0, 4495
| | 0, 18
| 0, 0714
| 0, 92
| 0, 3212
| 1, 66
| 0, 4515
| | 0, 20
| 0, 0793
| 0, 94
| 0, 3264
| 1, 68
| 0, 4533
| | 0, 22
| 0, 0871
| 0, 96
| 0, 3315
| 1, 70
| 0, 4554
| | 0, 24
| 0, 0948
| 0, 98
| 0, 3365
| 1, 72
| 0, 4573
| | 0, 26
| 0, 1026
| 1, 00
| 0, 3412
| 1, 74
| 0, 4591
| | 0, 28
| 0, 1103
| 1, 02
| 0, 3461
| 1, 76
| 0, 4608
| | 0, 30
| 0, 1179
| 1, 04
| 0, 3508
| 1, 78
| 0, 4625
| | 0, 32
| 0, 1255
| 1, 06
| 0, 3554
| 1, 80
| 0, 4661
| | 0, 34
| 0, 1331
| 1, 08
| 0, 3599
| 1, 82
| 0, 4656
| | 0, 36
| 0, 1406
| 1, 10
| 0, 3643
| 1, 84
| 0, 4671
| | 0, 38
| 0, 1480
| 1, 12
| 0, 3686
| 1, 86
| 0, 4688
| | 0, 40
| 0, 1554
| 1, 14
| 0, 3729
| 1, 88
| 0, 4699
| | 0, 42
| 0, 1628
| 1, 16
| 0, 3770
| 1.90
| 0, 4713
| | 0, 44
| 0, 1700
| 1, 18
| 0, 3810
| 1, 92
| 0, 4726
| | 0, 46
| 0, 1772
| 1, 20
| 0, 3849
| 1, 94
| 0, 4738
| | 0, 48
| 0, 1844
| 1, 22
| 0, 3888
| 1, 96
| 0, 4750
| | 0, 50
| 0, 1915
| 1, 24
| 0, 3925
| 1, 98
| 0, 4761
| | 0, 52
| 0, 1985
| 1, 26
| 0, 3962
| 2, 00
| 0, 4772
| | 0, 54
| 0, 2054
| 1, 28
| 0, 3997
| 2, 02
| 0, 4783
| | 0, 56
| 0, 2123
| 1, 30
| 0, 4032
| 2, 04
| 0, 4793
| | 0, 58
| 0, 2190
| 1, 32
| 0, 4066
| 2, 06
| 0, 4803
| | 0, 60
| 0, 2257
| 1, 34
| 0, 4099
| 2, 08
| 0, 4812
| | 0, 62
| 0, 2324
| 1, 36
| 0, 4131
| 2, 10
| 0, 4821
| | 0, 64
| 0, 2389
| 1, 38
| 0, 4162
| 2, 12
| 0, 4830
| | 0, 66
| 0, 2454
| 1, 40
| 0, 4192
| 2, 14
| 0, 4838
| | 0, 68
| 0, 2517
| 1, 42
| 0, 4222
| 2, 16
| 0, 4846
| | 0, 70
| 0, 2580
| 1, 44
| 0, 4251
| 2, 18
| 0, 4854
| | 0, 72
| 0, 2642
| 1, 46
| 0, 4279
| 2, 20
| 0, 4861
| | 2, 22
| 0, 4868
| 2, 48
| 0, 4934
| 2, 78
| 0, 4973
| | 2, 24
| 0, 4875
| 2, 50
| 0, 4938
| 2, 82
| 0, 4976
| | 2, 26
| 0, 4881
| 2, 52
| 0, 4941
| 2, 86
| 0, 4979
| | 2, 28
| 0, 4887
| 2, 54
| 0, 4945
| 2, 90
| 0, 4981
| | 2, 30
| 0, 4893
| 2, 56
| 0, 4948
| 3, 00
| 0, 4986
| | 2, 32
| 0, 4898
| 2, 58
| 0, 4951
| 3, 20
| 0, 4993
| | 2, 34
| 0, 4904
| 2, 60
| 0, 4953
| 3, 40
| 0, 4996
| | 2, 36
| 0, 4909
| 2, 62
| 0, 4956
| 3, 60
| 0, 4998
| | 2, 38
| 0, 4913
| 2, 64
| 0, 4959
| 3, 80
| 0, 499929
| | 2, 40
| 0, 4918
| 2, 66
| 0, 4961
| 4, 00
| 0, 499968
| | 2, 42
| 0, 4922
| 2, 68
| 0, 4963
| 4, 50
| 0, 499997
| | 2, 44
| 0, 4927
| 2, 70
| 0, 4965
| 5, 00
| 0, 499999
| | 2, 46
| 0, 4931
| 2, 74
| 0, 4969
|
|
|
Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...
|
Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...
|
Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...
|
Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...
|
|
Весы настольные циферблатные Весы настольные циферблатные РН-10Ц13 (рис.3.1) выпускаются с наибольшими пределами взвешивания 2...
Хронометражно-табличная методика определения суточного расхода энергии студента Цель: познакомиться с хронометражно-табличным методом определения суточного расхода энергии...
ОЧАГОВЫЕ ТЕНИ В ЛЕГКОМ Очаговыми легочными инфильтратами проявляют себя различные по этиологии заболевания, в основе которых лежит бронхо-нодулярный процесс, который при рентгенологическом исследовании дает очагового характера тень, размерами не более 1 см в диаметре...
|
|
Условия приобретения статуса индивидуального предпринимателя. В соответствии с п. 1 ст. 23 ГК РФ гражданин вправе заниматься предпринимательской деятельностью без образования юридического лица с момента государственной регистрации в качестве индивидуального предпринимателя. Каковы же условия такой регистрации и...
Седалищно-прямокишечная ямка Седалищно-прямокишечная (анальная) ямка, fossa ischiorectalis (ischioanalis) – это парное углубление в области промежности, находящееся по бокам от конечного отдела прямой кишки и седалищных бугров, заполненное жировой клетчаткой, сосудами, нервами и...
Основные структурные физиотерапевтические подразделения Физиотерапевтическое подразделение является одним из структурных подразделений лечебно-профилактического учреждения, которое предназначено для оказания физиотерапевтической помощи...
|
|
