Атомная (молекулярная) масса Аr (Mr) - масса атома или молекулы, выраженная в атомных единицах массы

Атомная единица массы (а.е.м.) равна 1/12 массы изотопа ¹²С; 1 а.е.м.= (1, 6605655±0, 0000086)·10^{-27 кг.}

Для определения средней массы атома элемента и массы изотопа используется число Авогадро N_а = 6, 02∙ 10²³ – число частиц (атомов, молекул, ионов) в 1моль вещества.

Число Авогадро так же позволяет рассчитать радиусы атомов металлов. В твердом состоянии атомы многих металлов образуют так называемую плотнейшую упаковку. В плотнейшей упаковке каждый атом имеет 12 соседних. В плотнейшей упаковке шары занимают 74% объема. Если принять модель шарообразных атомов в кристалличес­кой решетке металла, то расчет получается простым.

В тех случаях, когда атомы в кристаллической решетке металла не образуют плотнейшей упаковки, расчет по приведенной модели не будет столь точным, однако ошибка не превышает 20%.

С помощью числа Авогадро можно рассчитать, сколько атомов содержит данная масса или данный объем ве­щества.

 

Задачи:

1. Рассчитайте в граммах среднюю массу атома: а) водорода; б) гелия; в) лития; г) бериллия; д) бора; е) углерода; ж) азота; з) кислорода; и) свинца; к) тория; л) урана.

2. Пылинка алюминия имеет массу 10^{-8 г. Из какого числа атомов она состоит?}

3. Сколько атомов гелия содержится в 1 л воздуха при 25°С, если его парциальное давление составляет 0, 47 Па?

4. Рассчитайте радиусы атомов: а) кальция: б) строн­ция; в) алюминия; г) таллия; д) олова; е) скандия; ж) титана; з) хрома; и) железа; к) кобальта; л) никеля; м) меди; н) серебра; о) золота.

 

Задачи для самостоятельной работы:

1. Рассчитайте в граммах среднюю массу атома: а) кальция: б) строн­ция; в) алюминия; г) таллия; д) олова; е) скандия; ж) титана; з) хрома; и) железа; к) кобальта; л) никеля; м) меди; н) серебра; о) золота.

2. Сколько атомов содержится в 1 г водорода?

3. Сколько молекул содержится в 1 г водорода?

4. Рассчитайте диаметры атомов: а) водорода; б) гелия; в) лития; г) бериллия; д) бора; е) углерода; ж) азота; з) кислорода; и) свинца; к) тория; л) урана.

5. Сравните число молекул Н₂, О₂, NО₂, содержащихся в каждом из этих газов массой по 100 кг.

6. В какой массе СО и СО₂ содержится по 1, 2∙ 10²⁴ молекул?

Занятие №2.

Волновые и корпускулярные свойства микрообъектов. Постулаты Бора, Планка, Де Бройля, Гейзенберга.

Теория Бора для атома водорода выражена в трех постулатах, согласно которым электрон может вра­щаться вокруг ядра только по дозволенным, или стацио­нарным (определенного радиуса), орбитам и при этом его энергия остается постоянной. Поглощение кванта энергии, согласно постулату Планку Е = h ν = (ν и λ - частота и длина волны колебании, h - постоянная Планка, рав­ная 6, 62∙ 10^-34 Дж∙ с, с - скорость света, равная 3∙ 10⁸ м/с), переводит электрон на более удален­ную от ядра орбиту, и тот же квант излучается при его об­ратном перескоке. Главное квантовое число n принимая целочисленные значения 1, 2, 3,..., определяет номер ор­биты или, соответственно, энергетический уровень, на ко­тором находится электрон. Н. Бором были вычислены радиу­сы стационарных орбит и скорость движения по ним элект­рона:

; .

 

Полная энергия электрона на стационарной орбите равна:

,

где m- масса электрона 9, 11∙ 10^-31кг, e – заряд электрона 1, 6∙ 10^-19 Кулона.

 

Энергия перехода электрона с одной орбиты на другую определяется как:

h ν = Δ Е = Е₂ – Е₁.

 

Принцип неопределенности В. Гейзенберга утверждает принципиальную невозможность одновременного определения с одинаковой степенью точности импульса электрона (p= m υ)и его поло­жения в пространстве. Математическая запись этого прин­ципа называется соотношением неопределенности: Δ р Δ х ≥ h, где Δ р иΔ х — соответственно погрешности в опреде­лении составляющей импульса частицы и значения ее коор­динаты по оси х. Чем меньше одна из этих величин, тем, соответственно, больше другая. Таким образом, чем точнее определяется импульс электрона, тем менее точ­но определяется его положение в пространстве, и наоборот. Это приводит к тому, что траекторию электрона заменяет только вероятность нахождения его в данной области про­странства.

Гипотеза Луи де Бройля о том, что микрочастицы, по­добно свету, имеют двойственную природу (частица — вол­на), выражена уравнением, связывающим длину волны с массой частицы, со скоростью ее движения: .

Электромагнитное излучение принято делить по частотным диапазонам. Между диапазонами нет резких переходов, они иногда перекрываются, а границы между ними условны. Поскольку скорость распространения излучения (в вакууме) постоянна, то частота его колебаний жёстко связана с длиной волны в вакууме.

 

Название диапазона	Длины волн, λ (м)	Частоты, ν (Гц[1])	Источники
Радиоволны	Сверхдлинные	более 104	менее 3∙ 104	Атмосферные и магнитосферные явления. Радиосвязь.
Длинные	104 - 103	3∙ 104 - 3∙ 105
Средние	103 - 102	3∙ 105 - 3∙ 107
Короткие	102 - 10	3∙ 107 - 3∙ 108
Ультракороткие	10 - 10-3	3∙ 108 - 3∙ 1011
Инфракрасное излучение	10-3 - 7, 8∙ 10-7	3∙ 1011 - 4, 3∙ 1014	Излучение молекул и атомов при тепловых и электрических воздействиях.
Видимое (оптическое) излучение	7, 8∙ 10-7 - 3, 8∙ 10-7	4, 3∙ 1014 - 7, 5∙ 1014
Ультрафиолетовое	3, 8∙ 10-7 -10-8	7, 5∙ 1014 - 3∙ 1016	Излучение атомов под воздействием ускоренных электронов.
Рентгеновские	10-8 - 5∙ 10-12	3∙ 1016 - 6∙ 1019	Атомные процессы при воздействии ускоренных заряженных частиц.
Гамма	менее 5∙ 10-12	более 6∙ 1019	Ядерные и космические процессы, радиоактивный распад.

 

Задачи:

1. Рассчитайте энергию электрона на стационарных орбитах с n =1 и n =2. Каковы будут радиусы этих орбит и скорость движения электрона на них.

2. Вычислите энергию, поглощаемую атомом водорода при переходе электрона из состояния n = 1 в состояние n = 2.

3. Вычислите потенциал ионизации атома водорода.

4. Определите скорость движения электрона на орбите атома водорода с n = 3.

5. Определите длину волны электрона, двигающегося со скоростью 3∙ 10⁴ м/с.

6. Определите массу фотона с длиной волны λ = 6, 56∙ 10^{-5 см.}

7. Для фотонов инфракрасной границы видимого света, характеризующейся длиной волны 7, 5∙ 10^{-7 м, и уль­трафиолетовой границы, характеризующейся длиной волны 4}∙ 10^{-7 м, вычислите энергию в джоулях и элект­рон-вольтах на фотон[2]} и в джоулях на моль фотонов.

8. Фотон γ - излучения с энергией 1, 024∙ 10^-6 эВ может образовать пару частиц: электрон и позитрон. Рассчи­тайте сумму масс электрона и позитрона. Какова масса позитрона?

9. Какова длина волны, соответствующая частице с массой 0, 1 г, движущейся со скоростью 10 м/с?

10. Какова должна быть скорость движения электрона в см/с, чтобы соответствующая ей длина волны состав­ляла 0, 1 [3].

11. Вычислите в эВ энергию возбуждения элект­рона в атоме водорода при переходе с 1s- на 2р-орбиталь, если длина излучаемого кванта света при обратном переходе составляет 1216 .

12. Как распределяется масса атома между ядром и электронной оболочкой? Покажите это на примере вычисления массовых долей, приходящихся на ядро и электроны в атоме свинца.

13. Теннисный мяч массой 50 г летит со скоростью 25 м/с. Чему равна в этом случае длина волны?

14. Неопределенность положения электрона равна: а) 10^{-10 м; б) 1 см. Какой будет при этом неопределенность в определении импульса и скорости?}

15. Неопределенность в скорости электрона равна 10⁸ см/с. Найдите соответствующую неопределенность в положении электрона.

16. Дифракция электронов четко обнаруживается, если для них дебройлевская длина волны соизмерима с межатом­ным расстоянием в кристалле, служащим дифракционной решеткой, т. е. имеет порядок 0, 1 нм. Чему равна длина волны де Бройля для электрона, движущегося: а) со ско­ростью 7, 2∙ 10³ км/с и б) со скоростью, в 100 раз меньшей скорости света? Дадут ли эти электроны дифракционную картину?

17. Погрешность в определении положения электрона равна: а) 0, 5 см; б) 0, 05 нм. Какой будет при этом погреш­ность в определении скорости? Для второго случая сравни­те Δ υ, выраженную в км/с, со скоростью движения электро­на по первой орбите Бора.

18. Пылинка массой 10^{-6 г движется со скоростью 1 см/с. Можно ли обнаружить волновые свойства этой частицы?}

19. Найдите длину волны де Бройля для молекулы азота, движущейся со скоростью 1 км/с. Можно ли обнаружить волновые свойства этой частицы?

20. Можно ли обнаружить волновые свойства этой молекулы водорода, движущейся со скоростью 0, 1 км/с?