Студопедия — Вывод расчетных формул
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Вывод расчетных формул






В данной работе рассматривается скатывание тел с наклонной плоскости (рис. 1.1). Если угол a наклона плоскости мал, то при движении отсутствует скольжение. Между телом и плоскостью в точках их соприкосновения возникает трение, являющееся трением покоя. Так как эти точки в каждый момент времени неподвижны, то сила трения, действующая на катящееся тело, работы не совершает. Поэтому полная энергия катящегося тела остается постоянной.

Рис. 1.1.

 

Поскольку тело совершает вращение и его центр масс, через который проходит ось вращения, перемещается поступательно, кинетическая энергия складывается из энергии поступательного и вращательного движений.

Согласно закону сохранения механической энергии, потенциальная энергия тела на вершине плоскости (в точке А) равна сумме кинетической энергии поступательного движения тела и кинетической энергии вращательного движения тела :

, (1.1)

где m – масса скатывающегося тела;

g – ускорение свободного падения;

h – высота наклонной плоскости (h = h 2 h 1);

u – линейная скорость центра масс тела в точке В;

I – момент инерции тела относительно оси вращения;

w – угловая скорость вращения тела.

Так как скольжение отсутствует, то

, (1.2)

где R – радиус катящегося тела.

Из формул (1.1) и (1.2) следует, что

. (1.3)

Момент инерции тел, обладающих симметрией вращения, можно записать в виде

,

где k – безразмерный коэффициент.

Так, для шара

тогда

;

для тонкостенного полого цилиндра

I = mR 2,

тогда

;

для сплошного цилиндра

,

тогда

.

Учитывая, что

, (1.4)

 

получим формулу для скорости тела в точке В:

 

. (1.5)

Движение тела по наклонной плоскости будет равноускоренным, так как происходит под действием постоянной силы – силы тяжести. Для равноускоренного движения без начальной скорости

 

; (1.6)

 

, (1.7)

где l – длина пути по наклонной плоскости;

а – ускорение центра масс тела;

t ск – время скатывания тела по наклонной плоскости АВ.

Из выражений (1.6) и (1.7) следует, что

 

, (1.8)

 

тогда из формул (1.5) и (1.8) получим:

, (1.9)

или

. (1.10)

 

Время скатывания тела по наклонной плоскости АВ определим из формул (1.5), (1.6), (1.10):

. (1.11)

 

Из формул (1.5), (1.10), (1.11) видно, что u, t ск и а зависят от формы тела (коэффициент k) и не зависят от его массы и размеров.

Скорость тела в точке В можно также определить из законов движения тела по траектории BD. Для этого вектор скорости разложим на вертикальную и горизонтальную составляющие. Движение по параболе BD можно рассматривать как равномерное в горизонтальном направлении с постоянной скоростью и равноускоренное в вертикальном направлении с начальной скоростью и ускорением g. Путь при равномерном движении определяется по формуле

, (1.12)

а при равноускоренном –

, (1.13)

где t – время свободного полета тела по кривой BD;

х – горизонтальная дальность полета тел;

у – путь, проходимый телом по вертикали ВС.

Подставляя значения u x и u у в уравнения (1.12) и (1.13), получим:

 

; (1.14)

 

. (1.15)

Выразив из уравнения (1.14) время:

,

 

и подставив в формулу (1.15), получим:

 

(1.16)

Полученное уравнение есть уравнение параболы. Таким образом, тело, скатившись с наклонной плоскости, дальше движется по ветви параболы BD.

Из уравнения (1.16) найдем скорость тела в точке В по экспериментальным данным. Обозначим эту скорость :

. (1.17)

 







Дата добавления: 2014-10-29; просмотров: 553. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...

Логические цифровые микросхемы Более сложные элементы цифровой схемотехники (триггеры, мультиплексоры, декодеры и т.д.) не имеют...

Объект, субъект, предмет, цели и задачи управления персоналом Социальная система организации делится на две основные подсистемы: управляющую и управляемую...

Законы Генри, Дальтона, Сеченова. Применение этих законов при лечении кессонной болезни, лечении в барокамере и исследовании электролитного состава крови Закон Генри: Количество газа, растворенного при данной температуре в определенном объеме жидкости, при равновесии прямо пропорциональны давлению газа...

Ганглиоблокаторы. Классификация. Механизм действия. Фармакодинамика. Применение.Побочные эфффекты Никотинчувствительные холинорецепторы (н-холинорецепторы) в основном локализованы на постсинаптических мембранах в синапсах скелетной мускулатуры...

Уравнение волны. Уравнение плоской гармонической волны. Волновое уравнение. Уравнение сферической волны Уравнением упругой волны называют функцию , которая определяет смещение любой частицы среды с координатами относительно своего положения равновесия в произвольный момент времени t...

Медицинская документация родильного дома Учетные формы родильного дома № 111/у Индивидуальная карта беременной и родильницы № 113/у Обменная карта родильного дома...

Основные разделы работы участкового врача-педиатра Ведущей фигурой в организации внебольничной помощи детям является участковый врач-педиатр детской городской поликлиники...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.011 сек.) русская версия | украинская версия