Практическое занятие №12

Технология построения моделей неограниченного и ограниченного роста

Цель: Изучить общие понятия и категории теории систем и системного анализа. Получить навыки определения элементов системы и системообразующих связей. Рассмотреть функционирование простых систем (процессы в системах) на примерах типовых моделей неограниченного и ограниченного роста.

Содержание:

1. Основные понятия и категории теории систем.

2. Использование понятий и категории для описания простых систем.

3. Построение и исследование моделей систем ограниченного и неограниченного роста.

 

Основные понятия и категории теории систем

Свойство совокупности, которое не является суммой или средневзве­шенным свойств отдельных компонентов совокупности называется интегративным (эмерджентным) свойством. Совокупность, обладающая интегративным свойством, называется системой.

И мы сами, и окружающий нас мир — огромный набор многочислен­ных систем. Человек постоянно вынужден иметь дело с системами, по­этому умение предсказывать их интегративные свойства часто сильно об­легчает жизнь. Между тем, интегративные свойства любой системы, как правило, совершенно не очевидны. Для того, чтобы их предсказывать или создавать, нужно владеть неким инструментом, именуемым «системный подход». Грамотное применение этого инструмента приносит плоды как в дебрях сложнейших наук (экономики, термодинамики, экологии), так и в сугубо бытовых ситуациях.

Человека окружают объекты — нечто, существующее помимо челове­ка, что человек может воспринимать своими ощущениями. Человек нераз­рывно связан с окружающими его объектами. Именно от окружающих объектов он получает те или иные ощущения, которые соответствуют или не соответствуют его целям. Именно во взаимодействии с объектами чело­век достигает своих целей. Именно взаимодействие с объектами позволяет человеку судить, достиг он своих целей или нет. И именно по отношению к объектам человек ставит свои цели.

Того, кто обладает сознанием и ощущениями и способен ставить цель, мы будем в дальнейшем называть субъектом. Любой человек — субъект. Судя по всему, субъектами могут быть и другие животные, по крайней мере, некоторые.

Любой объект обладает качеством — неотделимой от бытия суще­ственной определенностью. «Неотделимая от бытия» означает, что изменение качества сопровождается уничтожением данного объекта (возможно, путем превращения его в другой). «Существенная» — значит, присущая объекту, то есть изменение объекта повлечет за собой изменение качества. «Определенность» — нечто, чему можно положить хотя бы условный предел, то есть нечто не вездесущее, а «привязанное» именно к данному объекту.

Человек никогда не может ощутить качество объекта, ибо качество — нечто, присущее объекту самому по себе, вне зависимости от наличия или отсутствия субъекта, а субъект ощущает объект только во вза­имодействии с ним. Для субъек­та качество проявляется некими своими сторонами — свойства­ми. Качество существует у объ­екта всегда, а свойства могут проявляться, а могут не прояв­ляться. Причем свойства объек­та зависят от способа взаимодей­ствия объекта и субъекта. Напри­мер, яблоко является красным, если смотреть на него глазами; кислым (или сладким), если пробовать на вкус; полезным, если съесть; тяжелым, если подставить под него голову.

Объект является своими свойствами не только перед субъектом, но и перед другими объектами, то есть свойства могут проявляться и в ходе взаимодействий объектов друг с другом. В этом случае свойством объек­тов будет изменение своих свойств или свойств других объектов (на этом основывается информационный обмен в природе и обществе). Напри­мер, упавшая на пол чашка, провзаимодействовав с полом, разбивается, изменяя свою форму. Свет красного фонаря придает красный цвет белой бумаге.

Число свойств любого объекта огромно. Может быть (и наверняка быва­ет, только мы не можем об этом узнать) так, что какая-то сторона качества, т. е. какое-то свойство объекта, не проявляется вообще никогда за все время его существования. Некоторые свойства могут быть описаны количественно, то есть про­являться в той или иной мере. Меру количественного описания свойства будем называть параметром. Например, параметр инертности тела (т.е. мера количественного описания его способности противостоять внешней силе) — масса. Не может быть параметром то, что не допускает коли­чественного описания. Например, «чемодан» не может быть параметром. Параметром может быть «масса чемодана», «объем чемодана», «количе­ство чемоданов» и т. д.

Значения параметров того или иного объекта могут изменяться либо во времени, либо в зависимости от некоторых условий. Например, у объ­екта может быть самая разная скорость относительно другого объекта или самая разная температура. Набор конкретных значений различных пара­метров определяет состояние объекта. Не следует путать состояние с ка­чеством: состояние, в отличие от качества, не есть существенная опреде­ленность, то есть изменение состояния не обязательно изменяет сам объект. Например, чайник остается чайником вне зависимости от того, горячий он или холодный. Из этого, однако, не следует, что изменение состояния никак не влияет на качество объекта.

Поскольку свойства объектов проявляются в их взаимодействиях с дру­гими объектами, они зависят не только от качества, но и от внешних усло­вий. Например, белая бумага при свете красного фонаря будет красной, а при свете зеленого — зеленой. При обычной температуре свинцовый ко­локольчик звенеть не будет, а при температуре жидкого азота — будет. Изме­нение свойств объекта в зависимости от условий называется поведением объекта. Более того, свойства объекта зависят и от субъекта. Например, человек будет считать мак красным, а пчела — ультрафиолетовым.

Совокупность свойств, которые может проявлять объект, будем назы­вать его характером. Не следует путать характер и качество. Характер, фактически, есть набор способов проявления различных сторон качества. Можно также сказать, что характер — полное отображение качества на ощу­щения человека, а свойство — частичное. Иными словами, свойства суть элементы характера. Целиком характер никогда не проявляется, так как полное проявление характера есть проявление всех свойств объекта, а это, как уже говорилось выше, невозможно.

Существует ключевое для мно­гих наук понятие «структура». Это поня­тие тесно связано с понятием «информа­ция». Ведь что мы подразумеваем, гово­ря, что некие объекты входят в какую-то структуру? Мы подразумеваем, что эти объекты определен­ным образом связаны между собой. То есть существует взаимо­связь каких-то их свойств. А это значит, что субъект на основании свойств одного объекта может предсказать свойства другого. Тем самым, нали­чие структуры снимает какое-то количество неопределенности, а значит, является (субъекту) информацией.

Например (рис.2, слева), если атомы металла структурированы в кристаллическую решетку (иными словами, входят в кристаллическую решетку), то зная координаты одного атома и параметры кристаллической решетки (а их всего ничего: тип и разме­ры элементарной ячейки), субъект может предсказать координаты всех остальных атомов (а их немало: в кристаллах, которые образуются при затвердевании металла их порядка 10²⁴ и даже больше). Если бы эти ато­мы не были структурированы, координаты всех атомов представляли бы собой 10²⁴ неопределенностей, для снятия которых потребовалось бы по­рядка 10²⁴ параметров. А при наличии структуры неопределенностей все­го (грубо говоря) семь: три координаты одного атома (по трем осям), тип кристаллической решетки и три ее размера (по трем осям).

Можно посчи­тать, сколько дополнительных неопределенностей снимает структура, то есть сколько информации в ней содержится. Но такое количество неопре­деленностей будет снято только в том случае, если структура кристалла не нарушена на всем его протяжении. Если же нарушения есть, то количе­ство атомов, координаты которых можно предсказать, резко уменьшается (рис. 2, справа). Тем самым нарушение структуры приводит к уменьшению количества снятой неопределенности, а значит — к разрушению инфор­мации. В широком смысле можно сказать, изменение структуры всегда сопряжено с изменением информации, содержащейся в объекте.