Создание математической модели анализатора показателей качества напряжений и обработка экспериментальных данных

 

Блок схема модели анализатора ПКЭ показана на рис. 1.11.

Виртуальный анализатор состоит из четырех основных блоков: «Обработка исходных данных», «Расчет показателей качества электроэнергии», «Средства визуализации» и «Запись обработанных данных».

Рис. 1.11. Структура математической модели анализатора качества
электроэнергии, реализованная в программе Matlab-Simulink

 

В первом блоке осуществляется первоначальная обработка исходного массива мгновенных значений токов ДСП и линейных напряжений на первичной стороне печного трансформатора, записанных с помощью быстродействующего регистратора сигналов. Структурная схема блока «Обработка исходных данных» приведена на рис. 1.12.

Goto1

Goto7

Goto6

Goto8

Goto5

Goto4

Goto3

Goto2

Fcn

Selector2

Selector1

Рис. 1.12. Структура блока обработки экспериментальных данных

При создании блока были использованы следующие элементы основной библиотеки Simulink (см. рис. 1.8):

1. «From Workspace» из библиотеки «Simulink-Sources» – блок загрузки массивов данных в приложение Simulink из рабочего окна «Workspace» программы Matlab. Позволяет использовать загруженные в Matlab рабочие массивы экспериментальных данных для обработки различными инструментами и блоками приложения Simulink. Операция загрузки массива с мгновенными значениями токов и напряжений будет рассмотрена ниже.

2. «Selector» из библиотеки «Simulink-Signal Routing» – блок выбора нескольких сигналов и порядка их чередования из входной многоразмерной величины. С помощью него осуществляется выделения сигналов мгновенных значений напряжений и токов из общего массива данных.

3. «Fnc» – блок задания произвольной функции из библиотеки «Simulink-User-Defined Functions». В данном случае используется для определения тока фазы «C» ДСП по двум измеренным токам фаз «А» и «В» с использованием первого закона Кирхгофа [ ].

4. «Mux» – блок объединения нескольких отдельных сигналов в один многоразмерный (библиотека «Simulink-Signal Routing»). Используется для формирования сигнала мгновенных значений трех токов электродуговой печи.

5. «Demux» – блок разделения многоразмерной величины на отдельные независимые сигналы (библиотека «Simulink-Signal Routing»). Он необходим для получения шести независимых сигналов линейных напряжений и токов дуговой печи.

6. «Goto» – блок отправки сигнала на соответствующий выход «From» (библиотека «Simulink-Signal Routing»). Используется для удобства передачи и распределения сигналов в рабочей модели приложения Simulink. Сигнал, отправленный на вход блока «Goto», может быть получен в любом месте математической модели с использованием одного или нескольких блоков «From». Это значительно упрощает построение сложных моделей с большим количеством подсистем и связей между элементами.

На рис. 1.13 показаны диалоговые окна блоков «From Workspace» и «Selector».

В строке «Data» первого блока необходимо указать имя исходного массива, предварительно загруженного в программу Matlab и расположенного в рабочем окне «Workspace». В качестве примера использован массив с именем «EAF_LF».

В диалоговом окне блока «Selector» в строке «Input Port Size» указывается количество сигналов во входной многоразмерной величине. В нашем случае исходный массив значений будет иметь пять сигналов: первые три – мгновенные значения напряжений, третий и четвертый – токи, потребляемые дуговой печью. В строке «Index» в квадратных скобках в заданной последовательности записываются номера сигналов, которые необходимо передать на выход блока. При указании цифр «[1 2 3]» блок «Selector1» из пятиканальной входной величины пропустит на выход только первые три синусоиды напряжений в последовательности 1-2-3. Соответственно, в блоке «Selector2» необходимо указать значения
«[4 5]» для выбора сигналов токов дуговой печи.

Рис. 1.13. Диалоговые окна блоков «From Workspace» (а) и «Selector» (б)

Операция загрузки массива экспериментальных данных в программу Matlab выполняется следующим образом:

1. В главном окне программы Matlab в меню «File» запускается окно выбора загружаемых данных «Import Data» (рис. 1.14, а). Затем производится выбор файла, содержащего информацию о мгновенных значениях токов и напряжений. Необходимо отметить, что встроенное средство загрузки данных поддерживает большое количество различных форматов хранения информации от обычных текстовых файлов и электронных таблиц до специализированных графических и звуковых форматов. В нашем случае оцифрованные осциллограммы токов и напряжений записаны в текстовом файле «EAF_LF.txt» и представляют собой таблицу из шести столбцов. В первом столбце записана шкала времени – последовательные значения времени от 0 до 3600 секунд с шагом 0, 0005 секунды. В оставшихся пяти столбцах – соответствующе каждой дискрете времени мгновенные значения напряжений и токов.

2. После выбора файла откроется загрузчик данных «Import Wizard» (рис. 1.14, б). В нем необходимо выбрать способ разделения столбцов с данными (запятая, пробел, точка с запятой и др.) и при наличии в файле служебной текстовой информации определить начальный номер строки, с которой необходимо выполнить распознавание данных (строка «Number of text header lines»).

а)

б)

Рис. 1.14. Операция загрузки массива экспериментальных данных
в среде Matlab

После перечисленных действий в окне «Workspace» программы Matlab должен появиться массив с названием «EAF_LF», который теперь доступен для дальнейшей обработки (рис. 1.15).

Рис. 1.15. Рабочее окно «Workspace» со списком переменных

Для исключения повторной операции загрузки данных после закрытия программы полученный массив нужно сохранить в файл с расширением «*.mat». Для этого необходимо выделить переменную правой кнопкой мыши и выбрать вкладку «Save as». После чего, при последующем запуске программы исследуемый массив можно будет открыть без операции загрузки. Благодаря встроенным средствам сжатия данных размерах массива, записанного в формате «*.mat», может оказаться в несколько раз меньше, чем у исходного текстового файла.

После реализации блока обработки экспериментальных данных и загрузки массивов мгновенных значений необходимо задать начальное и конечное время расчета, выбрать шаг и метод расчета модели. Эти действия выполняются в меню «Simulation-Configuration Parameters» (рис. 1.16). Начальное и конечное время расчета задается в строках «Start time» и «Stop time». При анализе всех стадий плавки дуговой печи задается максимальный временной интервал, например, от 1 до 3600 секунды, при этом будут проанализированы все точки исходного массива. При исследовании конкретной стадии плавки временной диапазон может быть сокращен до меньших значений, например, для анализа начальной стадии расплавления можно ограничиться временем от 1 до 600 секунды.

Метод расчета математической модели задается параметрами «Type» и «Solver». Во вкладке «Type» задается группа методов с фиксированным или переменным шагом расчета, во вкладке «Solver» производится непосредственный выбор метода расчета. В нашем случае наиболее оптимальным вариантом является метод Эйлера 1-го порядка с фиксированным шагом. Это позволит получить приемлемое быстродействие модели и относительно малую погрешность при расчетах. Шаг расчета задается в строке «Fixed Step Size». Величина шага должна соответствовать дискрете времени в исходном массиве. Также это значение можно вычислить, зная частоту дискретизации АЦП регистратора, с помощью которого были записаны осциллограммы токов и напряжений: Δ t = 1/ f _АЦП.

Рис. 1.16. Задание начального и конечного времени расчета.
Выбор метода и шага расчета

Следующим этапом реализации модели анализатора является создание блока расчета основных показателей качества электроэнергии. Структура данного блока показана на рис. 1.17.

В лабораторной работе анализируются пять основных показателей качества – это коэффициент искажения синусоидальности кривой напряжения K _U, коэффициенты n-ой гармонической составляющей напряжения K _U(n), установившееся отклонение напряжения δ U _t, коэффициент несимметрии напряжений по обратной последовательности K _2U, кратковременная доза фликера. Подробно рассмотрим структуру блоков, рассчитывающих каждый из перечисленных коэффициентов.

Рис. 1.17. Расчет коэффициентов несинусоидальности и несимметрии
линейных напряжений, вычисление мгновенного фликера в приложении Simulink математического пакета Matlab

В соответствии с ГОСТ 13109-97 [1] коэффициент искажения синусоидальности кривой напряжения определяется как отношение действующего значения высших гармоник линейного напряжения к действующему значению основной гармоники, т.е.:

, (1.1)

где n – номер гармоники (по ГОСТ 13109-97 верхнее значение n принимается равным 40).

Согласно выражению (1.1) для расчета K _U необходимо определять действующие значение n-ых гармонических составляющих вплоть до 40-ой гармоники. Реализация этого требования в среде Matlab-Simulink потребовало бы большого количества блоков преобразования Фурье, что усложнило бы общую схему модели и привело бы к замедлению расчета показателей качества. Кроме того, при анализе гармонического состава токов и напряжений в электрических сетях с ДСП, необходимо учитывать промежуточные интергармоники, вклад которых в общий показатель искажения K _U является значительным, особенно на начальной стадии расплавления твердой шихты. Для получения универсальной и в то же самое время простой методики расчета показателя K_U можно поступить следующим образом: рассчитывать результирующее действующее значение высших гармоник не через сумму отдельных n-ых составляющих, а через разность результирующего действующего значения напряжения, действующего значения основной гармоники и постоянной составляющей , т.е.:

, (1.2)

где , - действующее и среднее значения линейного напряжения за период Т = 0, 02 с.

Благодаря применению данной методики для создания блока вычисления K _U в среде Matlab-Simulink требуется три основных элемента: 1) блока вычисления действующего значения сигнала «RMS» (сокращенное название от «Root Mean Square» – среднеквадратическое значение); 2) блока расчета среднего значения «Mean»; 3) блока преобразования Фурье «Fourier» для расчета действующего значения основной гармонии. Перечисленные блоки расположены в библиотеке «SimScape-SimPowerSystem-Extra Library-Measurements». Структура блока расчета коэффициента искажения
синусоидальной кривой напряжения приведена на рис.1.18.

Divide

Sqrt

Gain

Sum

Math Function 3

Math Function 2

Math Function 1

Рис. 1.18. Структура блока расчета коэффициента искажения
синусоидальной кривой напряжения

В качестве вспомогательных элементов использованы блоки библиотеки «Simulink-Math Operators»: «Math Function» – для возведения в квадрат напряжений U _л(U_RMS), U _л(0)(U_DC), U _л(1)(U1_RMS); «Sum» – суммирование сигналов; «Divide» – деление сигналов; «Sqrt» – нахождение квадратного корня; «Gain» – умножение сигнала на коэффициент.

Для правильного расчета действующих и средних значений напряжений в блоках «RMS», «Mean» и «Fourier» необходимо задать частоту 50 Гц (по умолчанию установлено западное значение 60 Гц).

Рассмотренная выше структура (рис. 1.18) реализована в готовом блоке «THD» (сокращенно от «Total Harmonic Distortion» – результирующее искажение гармоники) из библиотеки «SimScape-SimPowerSystem-Extra Library-Measurements».

Расчет коэффициентов K _U выполняется по отдельности для каждого линейного напряжения (рис. 1.17). Выходные сигналы с блоков «THD» умножаются на коэффициенты K = 100 и микшируются в один канал. С помощью блока «Fnc» рассчитывается среднее арифметическое значение [(u(1) + u(2) + u(3))/3] коэффициента K _Uср., которое затем в соответствии с ГОСТ 13109-97 подвергается усреднению за 3 секунды с помощью блока «Mean».

Расчет коэффициента несимметрии напряжений по обратной последовательности K_{2 U} осуществляется на основе метода симметричных составляющих с определением прямой U _л1 и обратной U _л2 последовательностей линейных напряжений:

, (1.3)

где – прямая последовательность напряжения; – обратная последовательность напряжения; , , - векторы линейных напряжений первой гармоники (f = 50 Гц); - поворотный множитель трехфазной системы.

Приведенные выражения реализованы в готовом блоке «3-Phase Sequence Analyzer» библиотеки «SimScape-SimPowerSystem-Extra Library-Measurements». Структура данного блока показана на рис. 1.19.

Рис. 1.19. Структура блока определения симметричных составляющих линейных напряжений «3-Phase Sequence Analyzer»

В данном блоке мгновенные значения линейных напряжений с помощью опорных синусоидальных сигналов Sin(nwt) и Cos(nwt), а также блоков «Phasor» преобразуются в векторы и записываются в комплексной форме. Затем по известным формулам осуществляется расчет симметричных составляющих. Для рассчитанных прямой и обратной последовательности напряжений, с помощью функционального блока «Fnc» находится их отношение и умножается на 100% (рис. 1.17). После усреднения за 3 секунды (с помощью блока «Mean») получается сигнал коэффициента несимметрии напряжений по обратной последовательности, рассчитанный в соответствии с ГОСТ 13109-97.

Установившееся отклонение напряжения δ U _у определяется по следующему выражению:

, (1.4)

где – фактическое значение линейного напряжения в точке измерения; – номинальный уровень напряжения.

Для расчета δ U _у составляется вспомогательная программа, в которой для каждого минутного интервала времени выполняется расчет отклонения напряжения и для анализируемого интервала строится график δ U _у(t). Текст программы, написанный на языке программирования Matlab, приведен ниже.

ВСПОМОГАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА ДЛЯ РАСЧЕТА
УСТАНОВИВШЕГОСЯ ОТКЛОНЕНИЯ НАПРЯЖЕНИЯ [1]