Исследование высших гармоник тока и несинусоидальности кривой напряжения при работе тиристорного преобразователя

1. Цель работы

Изучение воздействия тиристорного преобразователя на питающую сеть. Экспериментальное определение искажения синусоидальности кривой напряжения при работе нелинейной нагрузки в различных режимах.

2. Основные понятия и определения.

Ток, потребляемый из сети тиристорным преобразователем (ТП) является, как известно, несинусоидальным.

Во время переключения (коммутации) вентилей происходят междуфазные КЗ, когда ток в одной фазе спадает, а в другой, наоборот, растет в течение интервала времени, который в дальнейшем называется угол коммутации – γ.

Рис. 2.1. Схема подключения (а) и эквивалентная расчетная
схема (б) одномостового преобразователя, работающего
в выпрямительном режиме

Рассмотрим работу одномостового ТП, состоящего из трансформатора Т₁ и вентильного моста М, (рис. 2.1, а) и присоединенного на стороне переменного напряжения к шинам (Ш) системы, в точке, для которой известны линейные напряжения – U и мощность КЗ – S_кз.

Энергосистема, к которой присоединены преобразователь, может быть представлена трехфазной системой ЭДС с индуктивным сопротивлением в каждой фазе:

. (2.1)

При анализе режимов работы мощных преобразователей, активным сопротивлением трансформаторов обычно пренебрегают, поэтому схема замещения с учетом сопротивления рассеивания преобразовательного трансформатора Т₁, имеет вид, приведенный на рис 2.1, б. В каждой фазе здесь указаны сопротивления контура коммутации Xγ, включающее в себя сопротивление сети (X_c’), приведенное ко вторичной обмотке преобразовательного трансформатора, и сопротивление последнего (X_Т):

, (2.2)

где u_К, S_HT, U₂, k²_T1 – напряжение КЗ, номинальная мощность, вторичное линейное напряжение и коэффициент трансформации преобразовательного трансформатора.

(2.3)

где S_КЗ2 – мощность КЗ на вентильной обмотке преобразовательного трансформатора.

На стороне постоянного тока преобразователя включены активное (R_d) и индуктивное сопротивления (X_d). Обычно принимают выпрямленный ток идеально сглаженным, это означает, что X_d> > R_d.

Такое допущение дает хорошие результаты, достаточно близкие к действительным. При анализе работы преобразователя вентили принимают идеальными и управляемыми.

Понятие «идеальный вентиль» означает следующее:

а) когда вентиль проводит ток в прямом направлении, его сопротивление равно нулю;

б) когда к вентилю приложено отрицательное напряжение, его сопротивление настолько велико, что обратный ток можно принять равным нулю.

Ток через вентиль не протекает также и в том случае, когда при приложенном к нему прямом напряжении на управляющем электроде нет управляющего сигнала. Тиристор начинает пропускать ток при одновременном выполнении двух условий:

а) анодное напряжение положительное U_а > 0;

б) на управляющий электрод подан положительный импульс напряжения.

После отпирания вентиля его нельзя закрыть управляющим сигналом, он находится в открытом состоянии, пока ток не спадет до нуля.

Работа преобразователя в нормальном режиме работы характеризуется попеременным (чередующимся) открытием двух и трех вентилей не интервале повторяемости продолжительностью 60°.

Возьмем промежуток t₁ - t₃ (рис. 2.2), который соответствует ¹/₆ периода или 60°. На первом интервале t₁ – t₂ ток пропускают три тиристора 1, 6, 2, а на втором - t₂ - t₃ одновременно открыты два вентиля – 1 и 2. На первом интервале происходит коммутация тока с шестого тиристора на второй и одновременно с фазы В на фазу С. Благодаря большой индуктивности в цепи нагрузки, выпрямленный ток I_d остается неизменным.

При анализе режимов работы мощных тиристорных преобразователей и их воздействий на питающую сеть, кроме тока нагрузки принимают во внимание два характерных показателя: угол управления - α и угол коммутации – γ, от которых зависит среднее выпрямленное напряжение U_d.

Приведем без вывода основные соотношения, связывающие эти величины [7]:

, (2.4)

, (2.5)

где - выпрямленный ток в относительных единицах.

Выпрямленное напряжение преобразователя зависит от угла управления α и тока нагрузки I_d. Рассмотрим частные режимы:

Рис. 2.2. ЭДС на стороне переменного тока (а), импульсы управления тиристоров (б), токи тиристоров при работе в выпрямленном режиме (в, г).

Холостой ход выпрямителя при α =0.

В этом случае коммутация происходит мгновенно (γ =0, I_d.=0), открыты поочередно по два вентиля 1-2, 2-3, 3-4 и т.д.. Кривая выпрямленного напряжения имеет вид, приведенный на рис. 2.3, а. За период питающего напряжения Т наблюдается шесть одинаковых пульсаций, т.к. происходит сложение положительных и отрицательных полуволн линейных ЭДС. Такая форма мгновенных значений выпрямленного напряжения характерна для всех шестипульсных выпрямителей.

Напряжение выпрямителя содержит несинусоидальную составляющую и высшие гармоника, поскольку его среднее значение не зависит от внутренних сопротивлений и целиком определяется напряжением вентильной обмотки, его называют ЭДС выпрямителя (Е_d).

ЭДС выпрямителя на интервале повторяемости ^π /₃ определяется:

. (2.6)

 

Холостой ход выпрямителя при α > 0

Открывание тиристоров происходит в моменты появления управляющего импульса с запаздыванием на угол α, по отношению к моменту естественного зажигания. Например тиристор 3 не может открыться с момента t₁, пока не будет подан на него управляющий импульс.

Из сравнения кривых выпрямленного напряжения при α =0
(рис. 2.3, а) и α > 0 (рис. 2.3, б) видно, что введение угла α приводит к уменьшению постоянной составляющей Е_d

. (2.7)

Рис. 2.3. Выпрямленное напряжение на холостом ходу при α =0 (а)
и α > 0 (б).

Выпрямленное напряжение под нагрузкой при α > 0, γ > 0.

Как отмечали, при наличии тока и значительной индуктивности нагрузки переход тока с одного тиристора на другой происходит не мгновенно, а в течение времени, называемого углом коммутации γ. Поэтому в кривой выпрямленного напряжения есть участки, где открыты 2 и 3 тиристора, т.е. чередуются участки межкоммутационные и коммутационные (рис. 2.4).

Рис. 2.4. Выпрямленное напряжение тиристорного
преобразователя под нагрузкой

В межкоммутационном интервале открыты два тиристора, по сопротивлениям Хγ двух фаз проходит постоянный ток, поэтому выпрямленное напряжение остается таким же, как на холостом ходу:

. (2.8)

Например, при открытых тиристорах 6-1 и 2-1 имеет соответственно U_d=e_АВ и U_d=e_АС, в коммутационном промежутке открыто 3 вентиля. На коротком интервале времени фазы В и С оказываются закороченными через сопротивление Хγ. На этом участке выпрямленное напряжение определяется полусуммой мгновенных линейных напряжений:

; . (2.9)

Из-за падения напряжения на сопротивлениях Хγ выпрямленное напряжение преобразователя под нагрузкой снижается. Его постоянная составляющая определяется выражением:

. (2.10)

Обычно представляет интерес зависимость среднего выпрямленного напряжения от тока U_d=f(I_d) – внешняя характеристика ТП.

С учетом уравнения (2.1) получаем

или в относительных единицах

, (2.11)

, (2.12)

здесь , (2.13)

. (2.14)

При расчете воздействий ТП на сеть необходимо знать углы α и γ, исходя из заданных U_d, I_d – выпрямленного напряжения и тока. С учетом того, что напряжение ТП поддерживается постоянным при изменении нагрузки в широких пределах, эта задача по определению α и γ не может быть решена в явном виде. Для этого используют метод математического моделирования, например MATLAB, или метод последовательных приближений решения трансцендентных уравнений, подбирая α и γ, чтобы они соответствовали заданным значениям U_d, I_d.

Примерный путь вычисления может быть следующим (рис. 2.5).В скобках указаны формулы, приведенные в тексте.

Рис. 2.5. Блок-схема вычисления углов α и γ.

Расчеты выполняются до тех пор, пока разница между соседними значениями γ и γ ₁ не станет меньше заданной точности расчетов.

В инженерных расчетах можно принять

, (2.15)

где - мощность преобразователя.

Расчет тока и мощности на входе преобразователя.

В случае соединения преобразовательного трансформатора по схеме Y/Y – ток на входе ТП имеет вид, как показано на рис. 2.6.

Рис. 2.6. Кривые тока и напряжения на вводе преобразователя.

Здесь же построена синусоида эдс е₂ той же фазы, для которой приведена кривая тока i₂.

Разложение кривой тока в гармонический ряд Фурье приводит к следующим результатам:

В токе, потребляемом ТП, содержится первая гармоника основной частоты f₍₁₎=50 Гц и высшие гармоники, имеющие частоты:

f_(n) = n f₍₁₎; n=6к+1, к = 1, 2, 3…

Это значит, в токе содержатся нечетные гармоники, кроме третьей и кратных ей: 5, 7, 11, 13, 17, 19 т.д.

Действующее значение переменного тока на входе преобразователя рассчитывается по формуле:

. (2.16)

Ток основной гармоники равен:

. (2.17)

Угол сдвига первой гармоники входного тока относительно неискаженной фазной ЭДС питающей системы переменного тока рассчитывают по формуле [7]:

. (2.18)

В инженерных расчетах можно принять:

. (2.19)

Разложение кривой тока, приведенного на рис. 6, в ряд Фурье позволяет вычислить амплитуды синусной и косинусной составляющих, а значит и значение результирующей амплитуды и фазы n-ой гармоники. Известно несколько расчетных формул для определения высших гармоник тока ТП. Рассмотрим некоторые из них:

1. Приведенные ниже формулы получены доцентом Храмшиным Т.Р.:

; (2.20)

; (2.21)

;

. (2.22)

Начальные фазы тока определяются из следующих выражений:

 

1). , если , ; (2.23)

2). , если , ; (2.24)

3). , если , ; (2.25)

4). , если , . (2.26)

Четыре возможных сочетания и и углов для них приведены на рис. 2.7.

Рис. 2.7. Определение начальной фазы .

Определение начальных фаз отдельных гармоник бывает необходимо, например, при расчете суммарного значения тока n-ой гармоники () от нескольких (К) преобразователей:

, (2.27)

, (2.28)

. (2.29)

2. Известны также приближенные формулы расчета амплитуд высших гармоник тока, полученные Глинтерником С.Р. [8] при линейной коммутации тока:

а) с учетом угла управления α:

, (2.30)

где ; (2.31)

 

в относительных единицах:

. (2.32)

б) без учета угла управления α:

. (2.33)

Подчеркнем необходимость учета угла коммутации на точность расчета высших гармоник. Если пренебречь углом коммутации, приняв γ =0, то действующее значение n-ой гармоники тока I_n определятся соотношением:

. (2.34)

Изменения токов высших гармоник относительно тока основной гармоники в зависимости от угла коммутации приведены на рис. 2.8.

Рис. 2.8. Зависимость гармонических составляющих тока, потребляемого из сети трехфазным мостовым тиристорным преобразователем, от угла коммутации γ и угла управления α.

Активная и реактивная мощности по первой гармонике со стороны питающей сети:

, (2.35)

. (2.36)

Полная мощность S имеет три составляющие: активную, реактивную мощность по первой гармонике и мощность искажения (Т), которая определяется наличием высших гармоник тока:

. (2.37)

Мощность искажения определяется:

. (2.38)

Приведенные уравнения для полной мощности и ее составляющих справедливы для источника ЭДС Е. Что касается мощности на входе преобразователя, то для ее расчета следует принимать соответствующее напряжение, которое отличается от ЭДС Е на величину падения напряжения на сопротивлении Х_с рис. 2.9.

Рис. 2.9. Основные гармоники питающего напряжения при работе одномостового преобразователя: а – расчётная схема,
б – векторная диаграмма.

Исходя из расчетной схемы и соответствующих ей векторных диаграмм (рис. 2.9 а, б) определяют активную и реактивную мощности на входе преобразователя:

 

; (2.39)

. (2.40)

Экспериментально угол управления (α) и коммутации (γ) можно определить по кривой анодного напряжения любого тиристора, как показано на рис. 2.10.

Рис. 2.10. Анодное напряжение при работе одномостового преобразователя на реактор с малым сопротивлением.

3. Выполнение работы.

Ознакомиться со схемой на рис. 2.11.

3.1 Установить регулятором выпрямленное напряжение на нагрузке U_d = 50; 100; 150; 200 В. При каждом значении U_d возможно изменение тока I_d от минимального до максимального, принятого для данной установки I_dmax =15 A.

3.2 Для значений (U_d, I_d), указанных преподавателем, рассчитать α, γ, значения токов высших гармоник I_(n), до n=19 и коэффициенты искажения синусоидальности кривой напряжения k_U. Результаты занести в таблицу.

Таблица 2.1

Результаты эксперимента

 

Nп/п	Задано	Расчитать
ХS*	ХТ	Ud	Id	α	γ	KU, %

продолжение табл.2.1

 

Рис. 2.11. Схема лабораторной установки.

3.3 Сопротивления Х_S изменяются в широких пределах по отношению к сопротивлению Х_Т, величина которого постоянна и составляет Х_Т = Ом.

3.4 Значения коэффициентов k_U в точках А₁, В₁, С₁ рассчитываются по следующим формуле:

. (2.41)

3.5 Сделать вывод по работе.

 

Контрольные вопросы для самопроверки

1.Тиристорный преобразователь, выполненный по трёхфазной мостовой схеме, подключён через трансформатор (S =500 кВА, u =12%, U =400 В) к сети 10 кВ (S =100 МВА). Выпрямленное напряжение и ток преобразователя соответственно равны U =400 В, I =1000 А. Рассчитать значения реактивной мощности на входе преобразователя и со стороны питающей сети.

2.Рассчитать углы управления и коммутации для преобразователя, данные которого приведены в п. 1.

3. Определить состав 5-ой, 7-ой, 11-ой и 13-ой гармоник в сетевом токе преобразователя п.1.

4. Для преобразователя, данные которого приведены в п.1., рассчитать все составляющие полной мощности – активной, реактивной и искажения.

5. Рассчитать коэффициент мощности тиристорного преобразователя п.1.

Учение без размышлений – пустая

Трата времени, размышления без

учения – смехотворны или гибельны.

Конфуций (551 – 479 гг до н.э.)