Описание установки и вывод расчетной формулы. Установка состоит из источника переменного напряжения (понижающий трансформатор), резистора, катушки индуктивности
Установка состоит из источника переменного напряжения (понижающий трансформатор), резистора, катушки индуктивности, магазина емкостей, миллиамперметра и вольтметра. Рассмотрим электрическую цепь переменного тока, составленную из последовательно соединенных источника E u, резистора R, катушки индуктивности L, конденсатора С (рисунок 1).
Рисунок 1 Электрическая схема установки: ЛАТР – лабораторный автотрансформатор, R – резистор, L - катушка переменной индуктивности, C - магазин емкостей, mA - миллиамперметр, РV - вольтметр
Пусть по электрической цепи течет переменный ток, изменяющийся по гармоническому закону
I = I 0× sin w t (1)
Напишем второе правило Кирхгофа для данной электрической цепи UR + UL + UC = E u, (2)
где UR, UL, UC – падения напряжений на резисторе, на катушке, на конденсаторе соответственно; E u – э.д.с. источника тока. Падение напряжения U R определяется на основе закона Ома:
UR = I × R = I0 R × sin wt. (3)
Здесь U0R = I0 R – амплитудное значение напряжения. Из формул (3) и (1) видно, что ток и напряжение на резисторе совпадают по фазе. Напряжение на катушке индуктивности определяется выражением
UL = URL – E S, (4)
где URL - падение напряжения на активном сопротивлении катушки, E S э.д.с самоиндукции на катушке. Из-за того, что URL < < E S (R катушки < < ω L) имеем U L = - E S
или
где U0L =ω ·L·I0 - амплитудное значение напряжения на катушке индуктивности. Из выражений(1) и (5) видно, что напряжение на катушке индуктивности опережает по фазе силу тока на
Напряжение на конденсаторе выражается формулой
Из определения силы тока I =
Таким образом, напряжение на конденсаторе имеет вид
Из выражений (1) и (8) видно, что напряжение на конденсаторе отстает по фазе от силы тока на
Выражение Так как все члены уравнения (2) являются переменными величинами, изменяющимися по гармоническому закону, то сложение амплитудных значений этих напряжений производят по правилам сложения векторных величин или с помощью построения векторных диаграмм. Падение напряжения на отдельных участках этой цепи равно UR, UL и U C, а векторная диаграмма для амплитудных значений U 0R, U 0L и U 0C имеет вид, представленный на рисунке 2 а.
а б Рисунок 2 Векторная диаграмма напряжений: а – векторы UОR, UОL, UОC и IО; б – сложение векторов UОR, UOL, UOC
Производя сложение векторов U0L, U0C и U0R, представленных на рисунке 2 а, получим результирующее напряжение U 0 (рисунок 2 б). Из рисунка 2 б видно, что амплитуда результирующего напряжения U 0 равна
Из этого же рисунка видно, что ток I 0 по фазе отстает от результирующего падения напряжения на угол φ. Чтобы найти полное сопротивление этой цепи, векторную диаграмму приведем в координатах сопротивлений
Из рисунка 3 видно, что полное сопротивление цепи Z определяется из выражения Z2 = R2 + (RL – RC)2 = R2 + (ω L - Z =
Рисунок 3 Векторная диаграмма сопротивлений
Когда U0L = U0C из выражения (12) следует, что
или используя понятия действующих значений тока I и напряжения U мощность можно представить формулой
Величину сдвига фаз φ можно определить из рисунка 2 б или 3
Подставляя одно из этих выражений в формулу (13) для мощности P можно получить:
|
, (5)
. Величину 
называют индуктивным сопротивлением.
. (6)
имеем dq = Idt. Полный заряд, протекающий за конечное время t, определяется интегрированием
. (7)
. (8)
, (9)
= R C называется емкостным сопротивлением.
. (10)
. (11)
)2, т.е.
. (12)
, то есть, угол сдвига фаз φ между напряжением и силой тока обращается в нуль. Это означает, что ток в цепи определяется лишь активным сопротивлением R, а падения напряжений на катушке индуктивности и емкости взаимно компенсируются. Это явление называется резонансом напряжений. Если активное сопротивление R невелико, при резонансе ток может быть весьма большой, а величины напряжений на катушке индуктивности и емкости могут значительно превосходить величину э.д.с. источника. Мощность переменного тока определяется по формуле:
. (13)
. (14)
. (15)
. (16)
