Студопедия Главная Случайная страница Задать вопрос

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Сводка основных формул




· Процентная ставкаrt = , (1)

где PV — предоставляемая в долг сумма,

FV — возвращаемая сумма.

· Учетная ставкаdt = (2)

· Соотношения между ставками:rt = или dt = (3)

· Дисконт-фактор:n = (4)

· Индекс роста капитала: Bt = (5)

· Формула вычисления процентов «со 100»: Q’=Q∙r (6)

· Формула вычисления процентов «на 100»: (7)

· Формула вычисления процентов «во 100»: (8)

· Формула наращение простыми процентами:

(9)

· Формула простых процентов в случае нецелого числа лет вид:

(10)

 

Возможны три варианта начисления:

а) точный процент с точным числом дней, обозначаемый как 365/365 или ACT/ACT;

б) обыкновенные проценты с точным числом дней, обозначаемые как 365/360 или АСТ/360 (t - точное, T=360);

в) обыкновенные проценты с приближенным числом дней, обозначаемые как 360/360 (t - приблизительное, считается, что в месяце 30 дней, T = 360).

· Дивизор: (11)

· Формулы для вычисления процентного платежа (при использовании простой ставки):

а) если известна величина капитала (P): I = P . l . r; (12)

б) если известна величина капитала, увеличенного на процентный платеж (P+I):

или ; (13)

в) если известна величина капитала, уменьшенного на процентный платеж (P-I):

или (14)

· Формула наращения простыми процентами по переменной процентной ставке:

(15)

где на период nk установлена ставка ik и таких периодов m.

· Формула определения простой процентной ставки, доставляющей при наращении такой же результат, как и несколько простых процентных ставок:

(16)

где на период nk установлена ставка ik и таких периодов m.

· Формула определения величины начисленных процентов за пользование кредитом с учетом уменьшения долга с течением времени:

(17)

где k – число погасительных платежей в год, n – срок кредита.

· Формула приведенной стоимости (при использовании простой ставки):

(18)

· Формула дисконтирования по простой учетной ставке:

(19)

· Формула наращения по простой учетной ставке:

, (20)

 

 

· Формула для определения срока ссуды (при использовании простой ставки):

или (21)

 

или (22)

· Формулы для определения простой ставки:

или (23)

 

или (24)

· Эквивалентность простых ставок:

(25)

 

(26)

· Эквивалентность простых ставок при разных временных базах:

(27)

 

(28)

где Tr, Td – временные базы, равные количеству дней в году при использовании соответственно процентной и учетной ставок.

· Формулы определения средних значений:

а) простой процентной ставки:

(29)

(30)

б) срока:

(31)

 

(32)

где i1, i2, …, im – простые процентные ставки, под которые взяты соответственно суммы P1, P2,…,Pm на сроки где n1, n2, …, nm.

· Формулы для определения средних значений:

а) простой учетной ставки:

(33)

 

(34)

б) срока:

(35)

(36)

где d1, d2, …, dm – простые учетные ставки, по которым соответственно суммы F1, F2,…,Fm учитываются за сроки где n1, n2, …, nm.

· Формула наращения простыми процентами с учетом уплаты налога:

(37)

где q – ставка налога на проценты.

· Формула наращения по простой учетной ставке с учетом уплаты налога:

(38)

где q – ставка налога на проценты.

· Индекс цен (индекс инфляции):

(39)

где P1, P2 – стоимости потребительской корзины в начале и в конце периода длительностью t.

· Темп инфляции:

(40)

где P1, P2 – стоимости потребительской корзины в начале и в конце периода длительностью t.

· Соотношение между индексом инфляции и темпом инфляции:

(41)

· Формула определения индекса инфляции за период при известных индексах инфляции за составляющие его подпериоды:

(42)

где Ip(ti) ,(hti) – индекс инфляции (темп инфляции) за подпериод ti, подпериоды расположены последовательно друг за другом и t = t1 + t2 +…+tk.

· Формула наращения простыми процентами учетом инфляции:

(43)

где Ip(n) – индекс инфляции за период n.

· Формулы определения простой годовой процентной ставки, обеспечивающей в условиях инфляции реальную доходность согласно первоначальной ставке r:

(44)

 

(45)

где hn – темп инфляции за период n,

Ip(n) – индекс инфляции за период n.

· Формулы определения реальной годовой процентной ставки, при объявленной номинальной процентной ставке в условиях инфляции:

(46)

· Формулы определения простой годовой учетной ставки, обеспечивающей в условиях инфляции реальную доходность согласно первоначальной ставке d:

(47)

· Формулы определения реальной годовой учетной ставки, при объявленной номинальной учетной ставке в условиях инфляции:

(48)

· Формула для вычисления величины нового платежа при использовании простой процентной ставки:

(49)

где P1 и n1 – первоначальный платеж и срок его выплаты, n0 – срок выплаты нового платежа.

· Формула для вычисления срока нового платежа при использовании простой процентной ставки:

(50)

где P1 и n1 – первоначальный платеж и срок его выплаты, P0 – величина нового платежа.

· Формула определения срока консолидированного платежа при использовании простой процентной ставки:

(51)

где платежи P1, P2,…,Pm, уплачиваемые соответственно через время n1, n2,…, nm заменяются одним платежом P0.

· Формула для вычисления величины нового платежа при использовании простой учетной ставки:

(52)

где P1 и n1 – первоначальный платеж и срок его выплаты, n0 – срок выплаты нового платежа.

· Формула для вычисления срока нового платежа при использовании простой учетной ставки:

(53)

где P1 и n1 – первоначальный платеж и срок его выплаты, P0 – величина нового платежа.

· Формула определения срока консолидированного платежа при использовании простой учетной ставки:

(54)

где платежи P1, P2,…,Pm, уплачиваемые соответственно через время n1, n2,…, nm заменяются одним платежом P0.

· Формула наращения сложными процентами:

(55)

где n - число периодов начисления сложных процентов.

· Формула наращения сложными процентами по переменной процентной ставке:

(56)

где nk количество периодов начисления сложных процентов по процентной ставке ik , n – общий срок наращения.

· Формула наращения по смешанной схеме:

(57)

где w – целое число периодов начисления сложных процентов, f – дробная часть периода, n = w+f.

· Формула наращения сложными процентами при начислении процентов несколько раз в год:

(58)

где n – число лет, m – количество начислений в год.

· Формула наращения по смешанной схеме при начислении процентов несколько раз в год:

(59)

где n – число лет, ‑ целое число периодов начисления сложных процентов в n годах, ‑ дробная часть периода,

· Формула определения срока ссуды (при использовании сложной процентной ставки):

(60)

· Формулы для определения номинальной годовой процентной ставки:

(61)

 

(62)

где ref – эффективная годовая процентная ставка.

· Формулы определения эффективной годовой процентной ставки:

(63)

 

(64)

· Формула приведенной стоимости (при использовании сложной ставки):

(65)

· Формула приведенной стоимости (при m-кратном начислении процентов в год):

(66)

· Формула дисконтирования по сложной учетной ставке:

(67)

где n – число периодов дисконтирования.

· Формула дисконтирования по смешанной схеме:

(68)

где w – целое число периодов дисконтирования по сложной учетной ставке, f – дробная часть периода, n = w+f.

· Формула дисконтирования по сложной учетной ставке, осуществляемого несколько раз в год:

(69)

где n – число лет, m – количество осуществлений операции дисконтирования в год.

· Формула дисконтирования по смешанной схеме при дисконтировании несколько раз в год:

(70)

где n – число лет, ‑ целое число периодов дисконтирования в n годах, ‑ дробная часть периода,

· Формула для определения срока ссуды (при использовании сложной учетной ставки):

(71)

· Формулы для определения номинальной годовой учетной ставки:

(72)

 

(73)

где def – эффективная годовая процентная ставка.

· Формулы определения эффективной учетной ставки:

(74)

 

(75)

· Формула наращения сложными процентами по учетной ставке:

(76)

где n – число периодов начисления сложных процентов.

· Формула наращения сложными процентами по учетной ставке при начислении процентов несколько раз в год:

(77)

где n – число лет, m – количество начислений в год.

· Формула наращения непрерывными процентами:

(78)

где δ – сила роста.

· Формула для определения срока ссуды (при непрерывном начислении процентов):

(79)

· Формула для определения силы роста:

(80)

· Эквивалентность простых и сложных ставок:

(81)

 

(82)

 

(83)

 

(84)

 

(85)

 

(86)

 

(87)

 

(88)

где r, d – простые ставки.

· Эквивалентность сложных ставок:

(89)

 

(90)

 

(91)

 

(92)

· Эквивалентность силы роста и простых ставок:

(93)

 

(94)

 

(95)

 

(96)

где r, d – простые ставки.

· Эквивалентность силы роста и сложных ставок:

(97)

 

(98)

 

(99)

 

(100)

· Формулы наращения сложными процентами с учетом уплаты налога:

а) если налог на все полученные проценты выплачивается один раз в конце срока:

(101)

б) если налог на полученные проценты выплачивается каждый год:

(102)

где q – ставка налога на проценты, a – коэффициент наращения, равный либо , либо , либо .

· Формулы для вычисления величины налога за каждый год при наращении сложными процентами, если налог на полученные процентами выплачивается каждый год:

(103)

где k – номер года, за который взимается налог.

· Формула наращения сложными или непрерывными процентами с учетом инфляции:

(104)

где Ip(n) – индекс инфляции за период n, a – равно либо , либо , либо .

· Формула определения номинальной годовой процентной ставки, обеспечивающей в условиях инфляции реальную доходность согласно первоначальной номинальной годовой ставке r(m):

(105)

· Формула определения реальной номинальной годовой процентной ставки при объявленной исходной процентной ставке r(m) в условиях инфляции:

(106)

· Формула определения номинальной годовой учетной ставки, обеспечивающей в условиях инфляции реальную доходность согласно первоначальной номинальной годовой ставке d(m):

(107)

· Формула определения реальной номинальной годовой учетной ставки при объявленной исходной учетной ставке d(m) в условиях инфляции:

· Формула определения силы роста, обеспечивающей в условиях инфляции реальную доходность согласно первоначальной силе роста δ:

(109)

· Формула определения реальной силы роста при объявленной исходной силе роста δ в условиях инфляции:

(110)

· Формула Фишера:

(111)

где h – годовой темп инфляции.

· Формула для вычисления величины нового платежа при использовании сложных ставок:

(112)

где P1 и n1 – первоначальный платеж и срок его выплаты, n0 – срок выплаты нового платежа, a – равно либо , либо , либо .

· Формула для вычисления срока нового платежа при использовании сложных ставок:

(113)

где P1 и n1 – первоначальный платеж и срок его выплаты, P0 – величина нового платежа.

· Формула для определения величины консолидированного платежа при использовании сложных ставок:

(114)

где P1, P2,…,Pl, ‑ платежи, выплачиваемые соответственно через время n1, n2,…, nl; n0 – срок консолидированного платежа.

· Формула для определения срока консолидированного платежа при использовании сложных ставок:

(115)

где платежи P1, P2,…,Pl, уплачиваемые соответственно через время n1, n2,…, nl; P0 – величина консолидированного платежа.

· Будущая стоимость переменного аннуитета постнумерандо:

(116)

· Приведенная стоимость переменного аннуитета постнумерандо:

(117)

· Будущая стоимость переменного аннуитета пренумерандо:

(118)

· Приведенная стоимость переменного аннуитета пренумерандо:

(119)

· Будущая стоимость постоянного срочного аннуитета постнумерандо:

(120)

· Приведенная стоимость постоянного срочного аннуитета постнумерандо:

(121)

· Оценка постоянного p-срочного аннуитета постнумерандо:

а) будущая стоимость аннуитета: (122)

 

б) приведенная стоимость аннуитета: (123)

 

в) приведенная стоимость бессрочного аннуитета:

(124)

где A – величина каждого денежного поступления, r – ставка за базовый период начисления процентов, m – количество начислений сложных процентов в периоде, p – количество денежных поступлений в периоде, n – количество периодов.

· Приведенная стоимость постоянного отсроченного аннуитета постнумерандо:

(125)

где h – число периодов, через которое начинает поступать первый из потока платежей.

· Оценка постоянного p-срочного аннуитета пренумерандо:

а) будущая стоимость аннуитета:

(126)

 

б) приведенная стоимость аннуитета:

(127)

 

в) приведенная стоимость бессрочного аннуитета:

(128)

 

где ‑ будущая и приведенная стоимости соответствующих аннуитетов постнумерандо.

· Будущая стоимость постоянного p-срочного аннуитета постнумерандо с начислением простых процентов в течение периода:

(129)

· Будущая стоимость постоянного p-срочного аннуитета пренумерандо с начислением простых процентов в течение периода:

(130)

· Оценка постоянного аннуитета постнумерандо в случае начисления непрерывных процентов:

а) будущая стоимость аннуитета: (131)

 

б) приведенная стоимость аннуитета: (132)

 

в) приведенная стоимость бессрочного аннуитета:

(133)

где A – величина каждого денежного поступления, δ – сила роста за базовый период начисления процентов, p – количество денежных поступлений в периоде, n – количество периодов.

· Оценка непрерывного аннуитета:

а) будущая стоимость аннуитета:

(134)

 

б) приведенная стоимость аннуитета:

(135)

 

в) приведенная стоимость бессрочного аннуитета:

(136)

где – суммарная величина денежных поступлений за базовый период начисления процентов.

· Оценка непрерывного аннуитета в случае начисления непрерывных процентов:

а) будущая стоимость аннуитета:

(137)

б) приведенная стоимость аннуитета:

(138)

 

в) приведенная стоимость бессрочного аннуитета:

(139)

где – суммарная величина денежных поступлений за базовый период начисления процентов, δ – сила роста за базовый период начисления процентов.

· Оценка переменного аннуитета постнумерандо, платежи которого образуют арифметическую прогрессию:

а) будущая стоимость аннуитета:

(140)

б) приведенная стоимость аннуитета:

(141)

в) приведенная стоимость бессрочного аннуитета:

(142)

где A – первый член прогрессии, z – разность прогрессии.

· Оценка переменного аннуитета постнумерандо, платежи которого образуют геометрическую прогрессию:

а) будущая стоимость аннуитета:

(143)

б) приведенная стоимость аннуитета:

(144)

в) приведенная стоимость бессрочного аннуитета:

(145)

где A – первый член прогрессии, q – знаменатель прогрессии.

· Оценка постоянного аннуитета постнумерандо, период которого больше базового периода начисления процентов:

а) будущая стоимость аннуитета: (146)

 

б) приведенная стоимость аннуитета:

(147)

 

в) приведенная стоимость бессрочного аннуитета:

(148)

где A – величина каждого денежного поступления, r – ставка за базовый период начисления процентов, m – количество начислений сложных процентов в периоде, u – количество периодов, через которое осуществляются денежные поступления, n – количество периодов.

· Оценка постоянного аннуитета постнумерандо, период которого больше базового периода начисления процентов, в случае начисления непрерывных процентов:

а) будущая стоимость аннуитета:

(149)

б) приведенная стоимость аннуитета:

(150)

в) приведенная стоимость бессрочного аннуитета:

(151)

где A – величина каждого денежного поступления, δ – сила роста за базовый период начисления процентов, u – количество периодов, через которое осуществляются денежные поступления, n – количество периодов.

· Оценка постоянного аннуитета пренумерандо, период которого больше базового периода начисления процентов:

а) будущая стоимость аннуитета:

(152)

 

б) приведенная стоимость аннуитета:

(153)

· Оценка постоянного аннуитета пренумерандо, период которого больше базового периода начисления процентов, в случае начисления непрерывных процентов:

а) будущая стоимость аннуитета: (154)

 

б) приведенная стоимость аннуитета: (155)


 

Приложение 2






Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 332. Нарушение авторских прав

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2017 год . (0.172 сек.) русская версия | украинская версия