Мерой для оценки включения фактора в модель

служит частный F -критерий, т.е. . Так, если оцениваем значимость влияния фактора после включения в модель факторов , то формула частного F -критерия примет вид:

. (6.20)

Если фактическое значение критерия с и степенями свободы больше табличного при заданном уровне значимости, то дополнительное включение фактора в модель статистически оправдано и коэффициент регрессии при данном факторе статистически значим.

 

Оценка значимости коэффициентов «чистой» регрессии

Для каждого фактора используется формула

, (6.22)

где – коэффициент «чистой» регрессии при факторе ; – средняя квадратическая ошибка коэффициента регрессии ,

, (6.23)

где – среднее квадратическое отклонение для признака y;

– коэффициент детерминации для уравнения множественной регрессии;

– среднее квадратическое отклонение для признака ;

– коэффициент детерминации для зависимости фактора со всеми другими факторами уравнения множественной регрессии.

 

Практические рекомендации по выполнению расчетов

с помощью табличного редактора MS Excel

Исследуется зависимость производительности труда y (т/ч) от уровня механизации работ (%), среднего возраста работников (лет) и энерговооруженности (кВт/100 работающих) по данным 14 промышленных предприятий.

y

 

По исходным статистическим данным необходимо:

1. Рассчитать параметры линейного уравнения множественной регрессии с полным перечнем факторов.

2. Оценить значимость уравнения в целом, используя значение множественного коэффициента корреляции и общего F -критерия Фишера.

3. Оценить статистическую значимость параметров регрессионной модели с помощью t -критерия.

4. Исследовать коллинеарность между факторами. При наличии мультиколлинеарности исключить какой-либо фактор из уравнения регрессии.

5. Построить новое уравнение множественной регрессии, провести все необходимые исследования, аналогичные проведенным выше.

6. На основании результатов п. 5 найти

а) средние коэффициенты эластичности фактора y от независимых факторов;

б) прогнозное значение результата при значении важнейшей объясняющей переменной, равном максимальному наблюденному значению, увеличенному на 10 %, и при значении второй объясняющей переменной, равном минимальному наблюденному значению, уменьшенному на 15%.

в) Интервальное предсказание значения y с надежностью 0, 95.