ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ СВОБОДНОГО ПРОБЕГА И ЭФФЕКТИВНОГО ДИАМЕТРА МОЛЕКУЛЫ

Цель работы: экспериментальное определение эффективного диаметра и длины свободного пробега молекулы воздуха.

Оборудование: экспериментальная установка, секундомер.

Теоретическое введение

Согласно молекулярно-кинетической теории, хаотическое движение молекул является физической причиной наблюдаемых в газах явлений переноса (теплопроводность, диффузия, вязкость).

Хотя величины скоростей молекул относительно велики, но процессы переноса осуществляются сравнительно медленно.

Молекулярно-кинетическая теория позволила получить формулы, в которых макропараметры газа (давление, объем температура) связываются с его микропараметрами. Пользуясь этими формулами можно при помощи легко измеряемых макроскопических параметров получить интересующие нас микропараметры – размер молекулы и среднюю длину свободного пробега.

Минимальное расстояние между центрами двух молекул, на котором происходит явление подобное удару, называется эффективным диаметром молекулы .

Расстояние, которое проходит молекула между двумя последовательными столкновениями, называется длиной свободного пробега молекулы .

В данной работе длина свободного пробега и эффективный диаметр молекулы воздуха определяются путем изменения коэффициента динамической вязкости воздуха.

Экспериментальная установка представляет собой заполненный водой стеклянный сосуд с краном, соединенный с манометром. Через капилляр сосуд соединяется с атмосферой (рис.13.1). Если открыть кран, то из сосуда выливается вода, давление в нем понижается и через капилляр в сосуд засасывается воздух. Вследствие внутреннего трения давление на концах капилляра неодинаково. Разность давлений измеряется жидкостным манометром.

Объем воздуха V, прошедшего через капилляр за время определяется объемом жидкости, вытекающей из сосуда. Объем воздуха можно найти по формуле Пуазейля

, /1/

где - радиус и длина капилляра,

- разность давлений на концах капилляра,

- коэффициент динамической вязкости воздуха.

Из /1/ можно найти

. /2/

Известно, что средняя арифметическая скорость движения молекул определяется по формуле

, /3/

где - универсальная газовая постоянная,

- молярная масса воздуха,

Т – абсолютная температура.

Из уравнения Менделеева-Клапейрона

/4/

с учетом того, что

, /5/

можно найти плотность воздуха

, /6/

где p – атмосферное давление.

В молекулярно-кинетической теории устанавливается формула, связывающая длину свободного пробега молекулы с коэффициентом динамической вязкости

. /7/

Эффективный диаметр молекулы можно найти из формулы, выражающей его связь со средней длиной свободного пробега

, /8/

где n – концентрация молекул.

Отсюда с учетом того, что

, /9/

где - постоянная Больцмана, можно найти, что

. /10/