Контрольная работа. Контрольная работа предусмотрена только для студентов заочной формы обучения

 

Контрольная работа предусмотрена только для студентов заочной формы обучения. Для каждой контрольной работы приведено тридцать вариантов заданий. Студент должен выполнить вариант, номер которого совпадает с двумя последними цифрами номера его зачетной книжки. В начале работы следует привести полностью задание и исходные данные, а в конце – список используемой литературы.

Оформляется контрольная работа в ученической тетради рукописным способом, либо печатается на компьютере на стандартных листах формата А4. Графики выполняются с соблюдением требований ЕСКД и следуют по ходу изложения текстового и расчетного материала. Работа предоставляется в деканат не менее, чем за пятнадцать дней до начала экзаменационной сессии. Неряшливо оформленные работы могут быть возвращены студенту без рецензирования. В случае существенных замечаний работа отправляется на доработку. Если замечаний нет, а также при несущественных замечаниях, работа допускается к защите.

Расчеты в контрольной работе можно полностью выполнять вручную, либо частично с использованием ЭВМ. В разделе 4 «Компьютерное моделирование САУ» конспективно излагаются некоторые способы и методы моделирования систем автоматического управления с помощью пакета Matlab.

 

Исходные данные к контрольной работе

Структурная схема линейной САУ представлена на рисунке 1, где соответствующие передаточные функции имеют вид апериодических звеньев:

 

; ; .

 

Параметры Т ₁, Т ₂, Т ₃, K ₁, K ₃ для каждого варианта задания представлены в таблице 2. Величина коэффициента выбирается далее из условия устойчивости.

 

Рисунок 1

 

Варианты задания приведены в таблице 2.

Таблица 2

 

Номер варианта	T 1	T 2	T 3	K 1	K 3
	0, 01	0, 2	0, 06	16, 5
	0, 02	0, 3	0, 07		1, 1
	0, 03	0, 4	0, 08	15, 5	1, 2
	0, 04	0, 5	0, 09		1, 3
	0, 05	0, 6	0, 1	14, 5	1, 4
	0, 06	0, 7	0, 15		1, 5
	0, 07	0, 8	0, 2	13, 5	1, 6
	0, 08	0, 9	0, 25		1, 7
	0, 09		0, 3	12, 5	1, 8
	0, 05	1, 1	0, 15		1, 9
	0, 06	1, 2	0, 2	11, 5
	0, 07	1, 3	0, 25		2, 1
	0, 08	1, 4	0, 3	10, 5	2, 2
	0, 09	1, 5	0, 35		2, 3
	0, 1	1, 6	0, 4	9, 5	2, 4
	0, 01	0, 2	0, 1		2, 5
	0, 02	0, 3	0, 2	8, 5	2, 6
	0, 03	0, 4	0, 3		2, 7
	0, 04	0, 5	0, 4	7, 5	2, 8
	0, 05	0, 6	0, 5		2, 9
	0, 06	0, 7	0, 6	6, 5
	0, 07	0, 8	0, 7		3, 1
	0, 08	0, 9	0, 8	5, 5	3, 2
	0, 09		0, 9		3, 3
	0, 1	1, 1	0, 4	4, 5	3, 4
	0, 2	1, 2	0, 5		3, 5
	0, 3	1, 3	0, 6	3, 5	3, 6
	0, 4	1, 4	0, 7		3, 7
	0, 5	1, 5	0, 8	2, 5	3, 8
	0, 6	1, 6	0, 9		3, 9

Задание

1. Найти передаточные функции разомкнутой и замкнутой системы: при , (т.е. разомкнута главная обратная связь); при - главная передаточная функция замкнутой системы; при - передаточная функция замкнутой системы по ошибке; при - передаточная функция замкнутой системы по возмущению. Параметры , входят в передаточные функции в общем виде, т.е. в буквенных символах.

2. Найти характеристическое уравнение замкнутой системы. Используя критерий Гурвица, записать в общем виде условия устойчивости. При заданных в таблице 2 параметрах , , , , найти максимальное граничное значение коэффициента передачи при котором система еще устойчива. В дальнейшем полагать .

3. Найти аналитические выражения и построить графики:

– амплитудно-фазовой частотной характеристики (АФЧХ) разомкнутой системы;

– амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) разомкнутой системы;

– фазо-частотной характеристики (ФЧХ) разомкнутой системы;

− логарифмических амплитудно- и фазо-час-тотных характеристик (ЛАЧХ и ЛФЧХ) разомкнутой системы;

- вещественной частотной характеристики замкнутой системы;

- амлитудно-частотный характеристики замкнутой системы.

4. Используя полученные и построенные характеристики, найти и оценить следующие показатели качества системы:

- - статическую ошибку при подаче на ее входе единичного ступенчатого воздействия;

- частоту среза системы , запасы устойчивости системы по амплитуде и фазе ;

- показатель колебательности системы ;

- время регулирования t_p и перерегулирование .

5.Найти дифференциальное уравнение замкнутой системы, связывающее и (полагая ).

6. Найти уравнения состояния замкнутой системы в векторно-мат-ричном виде, в нормальной форме, связывающие координаты и (полагая ).

Методические указания

 

1.Передаточные функции находятся с использованием правил структурных преобразований [1, с. 27-34].

2.Если найдена главная передаточная функция замкнутой системы в виде , где K = K ₁ K ₂ K ₃ − общий коэффициент передачи прямой цепи, − полином относительно , то характеристическое уравнение замкнутой системы имеет вид:

 

.

 

Коэффициенты зависят от параметров системы , . Условие устойчивости в соответствии с критерием Гурвица для системы третьего порядка имеет вид: , . При заданных из полученных условий устойчивости определяется ограничение на величину коэффициента передачи далее принимается [1, c. 47-50].

3. Определение частотных характеристик и их построение подробно изложены в [1, c. 17, 34]. АФЧХ строится на комплексной плоскости. Ось абсцисс − действительная (), а ось ординат − мнимая (). Частота изменяется от до . Все остальные характеристики имеют ось абсцисс, на которой откладывается частота (для ЛАЧХ и АФЧХ в логарифмическом масштабе) и соответствующую ось ординат (это модуль или фаза).

Все частотные характеристики строятся обычным способом. Задавая величину дискретно: , ,..., находят соответствующее значение ординаты и по точкам строят характеристику. ЛАЧХ обычно строится в виде асимптотической характеристики, состоящей из отрезков прямых.

4. Статическая ошибка определяется по формуле , где . Частота среза определяется по графику ЛАЧХ. Это значение частоты, при котором пересекает ось абсцисс и где . Запасы устойчивости и также находятся из логарифмических характеристик [1, с. 56]. Показатель колебательности определяют из графика амплитудно-частотной характеристики замкнутой системы , как . Время регулирования и перерегулирование ориентировочно можно оценить, используя максимальное значение P _max вещественной частотной характеристики и частоту среза .

Графики, связывающие , , P _max и представлены в [1, с. 78].

5. Зная передаточную функцию, связывающую изображения входа и выхода системы, нетрудно получить дифференциальное уравнение, связывающее входную и выходную координаты системы [1, c. 33].

6. По дифференциальному уравнению, найденному в предыдущем пункте, легко найти уравнения состояния в нормальной форме [1, с. 90].