Реализация задания на компьютере с помощью ППП Excel
В качестве заданий по этой теме используется статистический материал, представленный в теме «Парная регрессия». Предлагается каждому студенту попробовать описать функционально связь между экономическими показателями не только линейной функцией (что было сделано в первой части задания), но и рядом нелинейных моделей, а именно:
1. Полиномом второго порядка
;
2. Степенной функцией
;
3. Показательной функцией
;
4. Равносторонней гиперболой
.
По результатам оценивания моделей выбирается наилучшая модель с точки зрения достоверности статистическим данным.
Для оценивания показательной модели можно использовать стандартную функцию ЛГРФПРИБЛ (смотри приложение «Стандартные функции»). Эта функция, как и функция ЛИНЕЙН возвращает статистику по регрессии. Порядок регрессионной статистики в выходном массиве такой же, как у ЛИНЕЙН (рис. 3.1)
Рис.3.1.
Для оценивания остальных моделей необходимо использовать функцию ЛИНЕЙН.
Пример решения задания на компьютере представлен ниже.
Имеется информация по однотипным предприятиям торговли о сроках эксплуатации типового оборудования и затратах на его ремонт:
№ предприятия
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Срок эксплуатации (лет)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Затраты (тыс. руб.)
| 1, 5
| 2, 0
| 1, 4
| 2, 3
| 2, 7
| 4, 0
| 2, 3
| 2, 5
| 6, 6
| 1, 7
| В целях нормирования расходования средств необходимо подобрать наиболее адекватную статистическим данным экономико-математическую модель из следующих функций:
1) Линейной;
2) Полином 2-го порядка;
3) Степенной;
4) Показательной;
5) Равносторонней гиперболы;
Результаты решения этой задачи с использованием ППП Ехсеl представлены на рисунках 3.2 - 3.6.
1. Y = b0 + b1*X
|
|
| |
|
|
|
| | х
| у
| умод
| е
| Tb1
| Tb0
| Rкв
|
| 1, 5
| 0, 867391
| 0, 6326087
| 5, 3969895
| -1, 9019578
| 0, 78452627
|
|
| 1, 478261
| 0, 5217391
|
|
|
|
| 1, 4
| 1, 478261
| -0, 078261
| F
| Ср.ош А, %
| Прогн, V, %
|
| 2, 3
| 2, 08913
| 0, 2108696
| 29, 127496
| 21, 5868577
| 28, 4323048
|
| 2, 7
| 3, 31087
| -0, 61087
| |
|
| 4, 532609
| -0, 532609
| |
| 2, 3
| 3, 31087
| -1, 01087
| |
| 2, 5
| 2, 7
| -0, 2
| |
| 6, 6
| 5, 143478
| 1, 4565217
| |
| 1, 7
| 2, 08913
| -0, 38913
| |
|
|
|
| | Статист. Лин.
|
|
| | 0, 61087
| -1, 57609
|
|
| | 0, 113187
| 0, 828666
|
|
| | 0, 784526
| 0, 767672
|
|
| | 29, 1275
|
|
|
| | 17, 16543
| 4, 714565
|
|
| |
Al = 0, 1
| Fкр
| Ткр
| 3, 45791307
| 2, 3060056
|
Рис. 3.2
2. Y = b0 + b1*X + b2*X^2
| X1=x
|
| |
|
|
|
|
| | X1
| X2
| Y
| Yмод
| е
| |
|
| 1, 5
| 1, 8141436
| -0, 3141436
| Tb2
| Tb1
| Tb0
| Rкв
| |
|
|
| 1, 6652062
| 0, 3347938
| 3, 564425
| -2, 39118
| 2, 593683
| 0, 923455
| |
|
| 1, 4
| 1, 6652062
| -0, 2652062
| |
|
| 2, 3
| 1, 7677157
| 0, 5322843
| F
| Ср.ош А, %
| Прогн, V, %
|
|
| 2, 7
| 2, 7270754
| -0, 0270754
| 42, 225118
| 14, 40654772
| 18, 1162156
| |
|
|
| 4, 6922228
| -0, 6922228
| |
|
| 2, 3
| 2, 7270754
| -0, 4270754
| |
|
| 2, 5
| 2, 1216721
| 0, 3783279
| |
|
| 6, 6
| 6, 0519669
| 0, 5480331
| |
|
| 1, 7
| 1, 7677157
| -0, 0677157
| |
|
|
|
|
| | Статист. Лин.
|
| | 0, 125723
| -1, 28045
| 4, 924362
| | 0, 035272
| 0, 535488
| 1, 898598
| | 0, 923456
| 0, 489138
| #Н/Д
| | 42, 22512
|
| #Н/Д
| | 20, 20521
| 1, 674791
|
| | | | | | | | | | | | | | | | |
Рис. 3.3
| | |
3. Y = b0*x^b1
| Y = lny
| B0 = lnb0
| X = lnx
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| х
| у
| Y
| X
| Yмод
| умод
| Е
| е
|
| 1, 5
| 0, 405465
| 1, 3862944
| 0, 2115272
| 1, 235564
| 0, 193938
| 0, 2644364
|
|
| 0, 693147
| 1, 6094379
| 0, 5028681
| 1, 653457
| 0, 190279
| 0, 3465433
|
| 1, 4
| 0, 336472
| 1, 6094379
| 0, 5028681
| 1, 653457
| -0, 1664
| -0, 2534567
|
| 2, 3
| 0, 832909
| 1, 7917595
| 0, 7409109
| 2, 097846
| 0, 091998
| 0, 2021544
|
| 2, 7
| 0, 993252
| 2, 0794415
| 1, 1165146
| 3, 054191
| -0, 12326
| -0, 3541906
|
|
| 1, 386294
| 2, 3025851
| 1, 4078555
| 4, 087181
| -0, 02156
| -0, 0871809
|
| 2, 3
| 0, 832909
| 2, 0794415
| 1, 1165146
| 3, 054191
| -0, 28361
| -0, 7541906
|
| 2, 5
| 0, 916291
| 1, 9459101
| 0, 9421732
| 2, 565551
| -0, 02588
| -0, 0655509
|
| 6, 6
| 1, 88707
| 2, 3978953
| 1, 5322944
| 4, 628785
| 0, 354775
| 1, 971215
|
| 1, 7
| 0, 530628
| 1, 7917595
| 0, 7409109
| 2, 097846
| -0, 21028
| -0, 3978456
|
|
|
|
|
|
| СумЕкв
| Сумeкв
| Статист. Лин.
|
|
|
|
| 0, 376814
| 5, 0452469
| 1, 305621
| -1, 59845
|
| b0
| b1
| Tb1
| Tb0
| Rкв
| F
| 0, 224728
| 0, 432331
|
| 0, 2022102
| 1, 3056208
| 5, 809771
| -3, 6972812
| 0, 769412
| 26, 69404
| 0, 808399
| 0, 217029
|
|
|
| | 33, 75344
|
|
| 5, 0452469
|
| Ср.ош А, %
| Прогн, V, %
| Sкв
| 1, 589847
| 0, 376814
|
|
|
| 16, 58298291
| 29, 4125349
| 0, 6306559
| | | | | | | | | | | |
Рис. 3.4
| | |
4. Y=b0*b1^x c использованием стандартной функции ЛГРФПРИБЛ
| | х
| у
| lny
| lnумод
| умод
| еln
| е
| |
| 1, 5
| 0, 405465
| 0, 3013904
| 1, 351737
| 0, 104075
| 0, 148263
| |
|
| 0, 693147
| 0, 4947415
| 1, 6400743
| 0, 198406
| 0, 359926
| |
| 1, 4
| 0, 336472
| 0, 4947415
| 1, 6400743
| -0, 15827
| -0, 24007
| |
| 2, 3
| 0, 832909
| 0, 6880926
| 1, 9899164
| 0, 144816
| 0, 310084
| |
| 2, 7
| 0, 993252
| 1, 0747949
| 2, 9293919
| -0, 08154
| -0, 22939
| |
|
| 1, 386294
| 1, 4614971
| 4, 3124107
| -0, 0752
| -0, 31241
| |
| 2, 3
| 0, 832909
| 1, 0747949
| 2, 9293919
| -0, 24189
| -0, 62939
| |
| 2, 5
| 0, 916291
| 0, 8814438
| 2, 414383
| 0, 034847
| 0, 085617
| |
| 6, 6
| 1, 88707
| 1, 6548482
| 5, 2322856
| 0, 232221
| 1, 367714
| |
| 1, 7
| 0, 530628
| 0, 6880926
| 1, 9899164
| -0, 15746
| -0, 28992
| | Статист. Нелин.
|
|
|
|
|
| 1, 213309
| 0, 246967
|
|
|
|
|
| 0, 025906
| 0, 189661
|
|
|
|
|
| 0, 874423
| 0, 175701
|
|
|
Sкв(ln)
| Sкв
| 0, 0308709
| 0, 35171198
| S(ln)
| S
| 0, 1757011
| 0, 5930531
| Sb1(ln)
| Sb1
| 0, 0259057
| 0, 08744091
| Sb0(ln)
| Sb0
| 0, 1896609
| 0, 40982091
| Tb1(ln)
| Tb1
| 7, 4636488
| 13, 8757561
| Tb0(ln)
| Tb0
| -2, 4887256
| 1, 52199351
| Rкв(ln)
| Rкв
| 0, 8744232
| 0, 8714033
| R(ln)
| R
| 0, 935106
| 0, 93348985
| Rxy(ln)
| Rxy
| 0, 935106
| 0, 88573488
| F(ln)
| F
| 55, 706053
| 54, 2099939
|
| |
| | 55, 70605
|
|
|
|
| | 1, 719694
| 0, 246967
|
| 2, 813696
|
| | | | | | | | | | | | | | | | | | |
|
| Ср.ош А, %
| Прогн, V, %
| 14, 338321
| 21, 96493
|
| |
Рис. 3.5
5. Y = b0 + b1*1/x
|
| X = 1/x
|
|
|
|
|
|
| х
| у
| X
| Yмод
| е
|
| 1, 5
| 0, 25
| 0, 5035001
| 0, 9964999
|
|
| 0, 2
| 1, 6807425
| 0, 3192575
|
| 1, 4
| 0, 2
| 1, 6807425
| -0, 2807425
|
| 2, 3
| 0, 166667
| 2, 4655708
| -0, 1655708
|
| 2, 7
| 0, 125
| 3, 4466061
| -0, 7466061
|
|
| 0, 1
| 4, 0352273
| -0, 0352273
|
| 2, 3
| 0, 125
| 3, 4466061
| -1, 1466061
|
| 2, 5
| 0, 142857
| 3, 0261624
| -0, 5261624
|
| 6, 6
| 0, 090909
| 4, 2492714
| 2, 3507286
|
| 1, 7
| 0, 166667
| 2, 4655708
| -0, 7655708
| Статист. Лин.
| | -23, 5448
| Tb1
| Tb0
| Rкв
| F
| Ср.ош А, %
| Прогн, V, %
| -3, 239832
| 5, 3710378
| 0, 567486
| 10, 49651
| 28, 973034
| 40, 282365
|
| | 6, 389712
| | 7, 267305
| 1, 189661
| | 0, 567486
| 1, 087624
| | 10, 49651
|
| | 12, 41659
| 9, 463405
| |
Рис. 3.6
Поясним некоторые обозначения, используемые на рисунках:
- параметры с индексами «мод» (Yмод, …) означают модельные (оценки) значения этих параметров;
- «ln» - логарифмы соответствующих переменных;
- «Статист.лин.» - результаты использования функции ЛИНЕЙН;
- «Статист.нелин.» - результаты использования функции ЛГРФПРИБЛ;
- «Ср.Ош.А» - относительная ошибка аппроксимации в процентах, вычисляемая по формуле: ;
- «Прогн.V» - относительная ошибка прогноза в процентах, реализуемая соотношением: , где S – стандартная ошибка регрессии; - среднее значение Y.
Параметры A и V используются для выбора «наилучшей» модели аппроксимации в случае примерного равенства основных критериев качества уравнений регрессии.
Результатом выполнения данного задания является выбор наиболее адекватной статистическим данным математической модели. В выводах должны быть приведены статистические критерии, обосновывающие данный выбор.
Вопросы для подготовки к защите индивидуального задания
1. Приведите примеры нелинейных моделей, используемых в эконометрике.
2. Какие из известных вам типов нелинейных моделей поддаются непосредственной линеаризации?
3. Как линеаризуются модели гиперболического вида?
4. Как линеаризуются модели экспоненциального вида?
5. Как линеаризуются модели степенного вида?
6. Как линеаризуются модели логарифмического вида?
7. Каковы признаки качественной регрессионной модели?
8. Назовите основные виды ошибок спецификации.
9. Как можно обнаружить ошибки спецификации?
10. Можно ли обнаружить ошибки спецификации с помощью исследования остаточного члена?
11. В чем суть теста Рамсея?
Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...
|
Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...
|
Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...
|
Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...
|
|
ТЕРМОДИНАМИКА БИОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ. 1. Особенности термодинамического метода изучения биологических систем. Основные понятия термодинамики. Термодинамикой называется раздел физики...
Травматическая окклюзия и ее клинические признаки При пародонтите и парадонтозе резистентность тканей пародонта падает...
Подкожное введение сывороток по методу Безредки. С целью предупреждения развития анафилактического шока и других аллергических реакций при введении иммунных сывороток используют метод Безредки для определения реакции больного на введение сыворотки...
|
|
Классификация и основные элементы конструкций теплового оборудования Многообразие способов тепловой обработки продуктов предопределяет широкую номенклатуру тепловых аппаратов...
Именные части речи, их общие и отличительные признаки Именные части речи в русском языке — это имя существительное, имя прилагательное, имя числительное, местоимение...
Интуитивное мышление Мышление — это психический процесс, обеспечивающий познание сущности предметов и явлений и самого субъекта...
|
|