Студопедия Главная Случайная страница Задать вопрос

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Уравнения первого порядка с разделяющимися переменными





Уравнение называется дифференциальным уравнением первого порядка с разделяющимися переменными, если, после преобразований, его можно привести к виду

Такие уравнения решаются обычным интегрированием левой и правой частей. Пример:

.

Таким образом, уравнение свелось к вычислению обычного неопределенного интеграла. Единственным, не слишком существенным отличием, является то, что постоянная С может входить в алгебраические операции как составная часть. Полученное решение, содержащее произвольную постоянную, будет общим решением (общим интегралом) данного уравнения. Рассмотрим, как выглядят частные решения, если поставлены какие-либо дополнительные условия.

1. Пусть известно значение функции в точке х=0 (начальное условие), например, у(0)=3. Подставим в общее решение:

.

2. Пусть известно значение функции в точке х¹0 (граничное условие), например, у(2)=5. Подставим в общее решение:

.

Результат, в котором определено конкретное значение константы С с помощью начального или граничного условия и будет частным решением (частным интегралом) дифференциального уравнения.






Дата добавления: 2014-10-22; просмотров: 194. Нарушение авторских прав

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2017 год . (0.014 сек.) русская версия | украинская версия