ЗАКОН ЛАМИНАРНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ

 

Физические представления. Водопроницаемостью называют свойство водонасыщенного грунта под действием разности напоров пропускать через свои поры сплошной поток воды. При этом под сплошным потоком воды понимают ее неразрывное движение (фильтрация) по всему сечению активных пор грунта, т. е. той части пор, которая не заполнена связанной водой.

Водопроницаемость грунтов зависит от их пористости, гранулометрического и минерального состава, градиента напора.

Фильтрация воды в грунтах представляет собой сложный процесс. Поры в разнозернистом грунте образуют извилистые каналы переменного сечения, соединяющиеся между собой в различных направлениях. Траектории движения воды в этих каналах будут крайне сложными. В пылевато-глинистых грунтах пленки связанной воды, окружающие глинистые частицы и связанные с ними силами электростатического притяжения, могут образовывать пробки, перекрывающие поровые каналы в некоторых сечениях и затрудняющие движение свободной воды. Действительная скорость движения воды в разных сечениях грунта может быть различной и неопределенной, поэтому математическое описание фильтрации воды в грунте связано со схематизацией этого процесса и основывается на результатах экспериментов.

В природном состоянии грунт находится в некоем состоянии равновесия — внешние нагрузки уравновешиваются внутренней реакцией сопротивления. Изменения равновесия может произойти при изменении влажности грунта: часть внешнего давления, воспринимаемого грунтовой водой, при удалении воды вызывает увеличение нагрузок на связи между частицами, изменяя напряженное состояние грунта и, в конечном счете, его уплотнение. Анализируя процесс уплотнения при изменении влажности (фильтрационное уплотнение, консолидация), можно сделать вывод, что для движения воды необходим некоторый градиент напора, вызванный физическими причинами. Скорость напорного движения грунтовых вод зависит от размеров пор грунта, сопротивления по пути фильтрации и величины действующих напоров.

Если линии токов воды (движение частиц воды в потоке) нигде не пересекаются друг с другом, то такое движение называют ламинарным, при наличии пересечений и завихрений движение будет турбулентным.

В грунтах движение в основном ламинарное. Ламинарное движение происходит с тем большей скоростью, чем больше гидравлический градиент.

Рассмотрим схему фильтрации воды в элементе грунта (рис.7). Пусть в точках 1 и 2 слоя водонасыщенного грунта, удаленных друг от друга на расстоянии L, действуют разные пьезометрические напоры H ₁ > H ₂. Под действием этой разности напоров начинается движение воды в порах грунта от точки 1 к точке 2. Французским ученым Дарси в 1854 г. установлено, что скорость фильтрации прямо пропорциональна разности напоров:

, (30)

где — коэффициент фильтрации, равный скорости фильтрации при градиенте, равном единице (см/с; см/год); .

 

 

 

 

Рис. 7. Схема фильтрации воды в элементарной трубке грунта

 

Величину (H ₁ – H ₂) называют (H) - действующий напор, тогда

 

. (31)

 

Эта зависимость носит название закона ламинарной фильтрации.

В механике грунтов движение воды изучают главным образом при действии напоров, которые выражаются высотой столба воды

 

, (32)

 

где Р — внешнее давление (Па); ρ _w = 9, 81 кН/м³ - удельный вес воды.

Фильтрация воды в глинистых грунтах имеет особенности, вызванные малыми размерами пор и вязким сопротивлением водно-коллоидных пленок: чем тоньше водно-коллоидные пленки, тем больше сопротивления они оказывают напорному движению воды. В глинистых грунтах фильтрация воды начинается при достижении определенного градиента напора, при котором преодолевается сопротивление движению воды, оказываемая водно-коллоидными пленками.

Многочисленные опыты по фильтрации воды в песчаных грунтах подтверждают полную справедливость закона Дарси (кривая 1, рис. 8). Вместе с тем опыты с пылевато-глинистыми грунтами показывают систематическое отклонение от этого закона (кривая 2, рис. 8). Из этого рисунка видно, что для начала фильтрации в этих грунтах необходимо преодолеть некий начальный напор i _0, называемый начальным градиентом.

Если исключить из рассмотрения начальный криволинейный участок Оа, то закон ламинарной фильтрации принимают в виде

(33)

Коэффициент фильтрации определяют экспериментальным путем: через образец грунта пропускается вода и фиксируется ее время прохождения.

 

Рис. 8. Зависимость скорости фильтрации в грунте от гидравлического

градиента:

1 – пески, 2 – глины

Водопроницаемость грунтов зависит от общей пористости, от размера пор, плотности и формы зерен.

Фильтрация воды в песках совершается через поры.

Поры в песках заметно различаются по размерам и форме. С уменьшением размера пор коэффициент фильтрации существенно снижается. Чем неоднороднее пески по гранулометрическому составу, тем менее они водопроницаемы. Мелкие частицы, заполняя поры между крупными частицами, уменьшают действительную площадь фильтрации. Зерна минералов с хорошо выраженной спайностью, например, слюд, образуют более мелкие поры, чем зерна минералов, имеющих изометрическую форму, поэтому фильтрационная способность слюдистых песков мала.

Окатанность зерен при прочих равных условиях увеличивает водопроницаемость песка, так как при окатанной форме зерен препятствий для проникания воды меньше, чем при остроугольной. Чем гидрофильнее зерна, тем менее пески водопроницаемы. Уплотнение песков уменьшает общую пористость и размер отдельных пор и тем самым понижает водопроницаемость. Суффозионные явления повышают водопроницаемость песков.

На водопроницаемость песков заметное влияние оказывают текстурные особенности песков. Вдоль слоистости коэффициент фильтрации песков в 1, 7 - 2, 0 раза выше, чем в направлении, перпендикулярном слоистости.

Для определения коэффициента фильтрации песков используют полевые методы, основанные на откачке и нагнетании воды в грунты (способы Болдырева, Биндемана, Замарина) и лабораторные (применение приборов Дарси, Гейниха, Каменского и др.). Полевые методы по сравнению с лабораторными более предпочтительны, так как позволяют определять коэффициент фильтрации больших массивов песков, характеризующихся определенной текстурой. Ориентировочные значения коэффициента фильтрации песков приведены в табл.5.

Таблица 5