ЗАКОНИ ІДЕАЛЬНОГО ГАЗУ

Зміст лекції. Ідеальний газ. Рівняння Менделєєва-Клапейрона. Термодинамічна температура. Ступені свободи молекули.

Молекулярная физика и термодинамика - разделы физики, в которых изучаются макроскопические процессы в телах, связанные с огромным числом содержащихся в телах атомов и молекул. Для исследования этих процессов применяют два качественно различных и взаимно дополняющих друг друга метода: статистический (молекулярно-кинетический) и термодинамический. Первый лежит в основе молекулярной физики, второй - термодинамики. Молекулярная физика -раздел физики, изучающий строение и свойства вещества исходя из молекулярно-кинетических представлений, основывающихся на том, что все тела состоят из молекул, находящихся в непрерывном хаотическом движении.

В молекулярно-кинетической теории пользуются идеализированной моделью идеального газа,согласно которой:

1) собственный объем молекул газа пренебрежимо мал по сравнению с объемом сосуда;

2) между молекулами газа отсутствуют силы взаимодействия;

3) столкновения молекул газа между собой и со стенками сосуда абсолютно упругие.

Модель идеального газа можно использовать при изучении реальных газов, так как они в условиях, близких к нормальным (например, кислород и гелий), а также при низких давлениях и высоких температурах газы близки по своим свойствам к идеальному газу. Кроме того, внеся поправки, учитывающие собственный объем молекул газа и действующие молекулярные силы, можно перейти к теории реальных газов.

Уравнение Клапейрона-Менделеева. Как уже указывалось, состояние некоторой массы газа определяется тремя термодинамическими параметрами: давлением р, объемом V и температурой Т. Между этими параметрами существует определенная связь, называемая уравнением состояния,которое в общем виде дается выражением

f (p, V, T)=0,

где каждая из переменных является функцией двух других.

Французский физик и инженер Б.Клапейрон вывел уравнение состояния идеального газа, объединив законы Бойля-Мариотта и Гей-Люссака. Пусть некоторая масса газа занимает объем V ₁, имеет давление р ₁и находится при температуре Т ₁. Эта же масса газа в другом произвольном состоянии характеризуется параметрами р ₂, V ₂, Т ₂(рис.63). Переход из состояния 1 в состояние 2 осуществляется в виде двух процессов: 1)изотермического (изотерма 1 - 1’),2)изохорного (изохора 1’ - 2).

В соответствии с законами Бойля-Мариотта и Гей-Люссака запишем:

и . Исключив из уравнений ,получим

.

Так как состояния 1 и 2 были выбраны произвольно, то для данной массы газа величина pV / T остается постоянной, т. е.

pV / T = B = const.

Это выражение является уравнением Клапейрона,в котором В - газовая постоянная, различная для разных газов.

Русский ученый Д.И.Менделеев объединил уравнение Клапейрона с законом Авогадро, отнеся уравнение Клапейрона к одному молю, использовав молярный объем V_m. Согласно закону Авогадро, при одинаковых р и Т моли всех газов занимают одинаковый молярный объем V_m, поэтому постоянная В будет одинаковой для всех газов. Эта общая для всех газов постоянная обозначается R и называется молярной газовой постоянной. Уравнению

pV_m = RT

удовлетворяет лишь идеальный газ, и оно является уравнением состояния идеального газа,называемым также уравнением Клапейрона - Менделеева.

Числовое значение молярной газовой постоянной определим полагая, что моль газа находится при нормальных условиях (р _о=1,013^.10⁵ Па, T _o=273,15 K, V_m = 22,41 ^.10^-3 м ³/ моль): R =8,31 Дж /(моль ^. К).

От уравнения для моля газа можно перейти к уравнению Клапейрона-Менделеева для произвольной массы газа. Если при некоторых заданных давлений и температуре один моль газа занимает молярный объем V_m, то при тех же условиях масса m газа займет объем V= (m / M) V_m,где М - молярная масса (масса одного моля вещества). Единица молярной массы - килограмм на моль (кг/моль). Уравнение Клапейрона-Менделеева для массы т газа

,

где n= m / M - количество вещества.

Часто пользуются несколько иной формой уравнения состояния идеального газа, вводя постоянную Больцмана: Дж/К.

Исходя из этого уравнение Клапейрона-Меделеева запишем в виде

где N _A/ V_m = n - концентрация молекул (число молекул в единице объема). Таким образом, из уравнения p = nkT следует, что давление идеального газа при данной температуре прямо пропорционально концентрации его молекул (или плотности газа). При одинаковых температуре и давлении все газы содержат в единице объема одинаковое число молекул. Число молекул, содержащихся в 1 м ³ газа при нормальных условиях, называется числом Лошмидта:

N_L=p _o/(kT _o)=2,68^.10²⁵ м^-3.

 

РЕЗЮМЕ

У молекулярно-кінетичної теорії користуються моделлю ідеального газу, згідно з якою:

1) власний об'єм молекул газу пренебрежимо малий у порівнянні з об'ємом посудини;

2) між молекулами газу відсутні сили взаємодії;

3) зіткнення молекул газу між собою і зі стінками посудини абсолютно пружні.

-Російський учений Д.І. Менделєєв об'єднав рівняння Клапейрона з законом Авогадро, віднісши рівняння Клапейрона до одного молю, використавши молярний об'єм V_m.

- Рівняння Менделєєва - Клапейрона - це рівняння стану ідеального газу.