Нелинейная стандартизация.Применяется в том случае, если линейная нормализация либо затруднительна, либо невозможна. В этом случае, перевод «сырых» оценок в стандартные, производится через нахождение процентильных границ групп в исходном «сыром» распределении, соответствующих процентильным границам групп в нормальном распределении стандартной шкалы. Каждому интервалу стандартной шкалы ставится в соответствие такой интервал шкалы «сырых» оценок, который содержит ту же процентную долю выборки стандартизации. Величины долей определяются по площади под нормальной кривой, заключенной между соответствующими данному интервалу стандартной шкалы z - оценками. Пример:
Шкала стенов имеет выраженность от 1 до 10 баллов, с Если стоит задача определения того, какой «сырой» балл соответствует стену 10, необходимо вначале выяснить, какому z – значению соответствует этот стен.
1 5,5 10 Рисунок 1: шкала стенов.
Расстояние между Хср и стеном 10 составляет 2×σ (Хср+2×σ=5,5+2×2=9,5)
-4 0 +4 Рисунок 2: шкала z – преобразования, где Хср=0, σ=1. Тогда, для определения z – значения, соответствующего стену 10 мы определяем расстояние между Хср и z – значением, по формуле: z = Хср+2×σ. Если для шкалы z – преобразования Хср=0, а σ=1, то формула высчитывается следующим образом: Z=Хср+2×σ=о+2×1=2.
-4 -2 0 +2 +4 Рисунок 3: шкала z – преобразования. Затем по таблице приложения 1 определяем, какому значению соответствует найденная z. z =0,0228.
-4 -2 0 +1,99 +2 +4 Рисунок 4: кривая нормального распределения с соответствующими z - оценками. Затем, по таблице приложения 1, определяем, какая процентная доля площади под кривой нормального распределения находится правее найденного z – значения (0,0228). Эта процентная доля находится путем нахождения z – значения, меньшего найденного (2). Это z – значение равно 1,99. Соответствующая процентная доля равна 0,023 или 2,3%. Затем мы выстраиваем «сырые» значения от наименьшего до наибольшего и находим «сырое» значение, которое разграничивает 2,3% наибольших «сырых» значений выборки испытуемых. Найденное значение и будет соответствовать границе между 9 и 10 стеном.
Шкала стенайнов отражает процентные доли распределения испытуемых, получивших баллы по какой – либо методике. Таблица 1 Шкала стенайнов
Для построения шкалы стенайнов, вначале, все «сырые» значения испытуемых выстраиваются от наименьшего до наибольшего. Сперва, выбирается 4% испытуемых, которые получили наименьшее количество баллов по методике. Тот балл, который является самым высоким среди всех значений 4% испытуемых становится границей между 4% и 7% выборки, и приобретает 1 стенайн. Затем, из оставшейся выборки мы берем 7% испытуемых с наименьшими значениями по методике. Максимальный балл среди этих испытуемых становится границей между 7% и 12% выборки, и приобретает 2 стенайн. И так далее.
|
=5,5, 
=2.
1,00 (100%)
0,0233
0,0228 Z
