Тема 14

Внешние эффекты

Задачи с решениями

 

 

№1

Животноводческие комплексы выращивают бычков на продажу на рынке совершенной конкуренции. Функция общих издержек производства бычков: TC = Q² + 4Q + 20; где Q — количество бычков в тыс. шт. Рыночный спрос на бычков выражен формулой P = 12 — 2Q; где P - цена бычка в тыс. руб. Ущерб потравы от каждого дополнительного бычка — 800 руб. Какими будут оптимальное количество бычков и цена одного бычка с точки зрения: 1] частных интересов скотоводов; 2) общественных интересов?

 

 

Решение:

1. Равновесие, обусловленное частными интересами скотоводов, определяется точкой пересечения кривой рыночного спроса (Р= 12 — 2Q) и кривой предложения, соответствующей частным предельным издержкам. МС = ТС' = 2Q + 4. MC = Р; 12 — 2Q = 2Q +4. Отсюда Q = 2 тыс. бычков, Р = 8 тыс. руб.

2. Равновесие, при котором будут соблюдены общественные интересы, обеспечит равенство предельных общественных издержек и выгод: MSC = MSB, где MSC = МРС+ МЕС. Зная, что MEC = 800 руб., получаем новую функцию предложения: MSC = 2Q + 4 + 0,8 = 20Q+ 4,8.

12 — 2Q = 2Q+ 4,8. Отсюда Q^* = 1,8 тыс. бычков, P^* = 8,4тыс. руб.

Ответ:1] Q = 2 тыс. бычков, Р = 8 тыс. руб.; 23 Q^* = 1,8 тыс.

бычков, Р' = 8,4 тыс. руб.

№2

Фермер выращивает 10 ц пшеницы и продает ее по цене 80 долл. за центнер. Из них 60 долл.— прибыль и 20 — издержки. Его сосед-скотовод. Он содержит 10 коров и обдумывает вопрос об увеличении объема производства до 11 коров. Издержки на 11-ю корову составят для него 50 долл., продать ее он сможет за 100 долл. Известно, что 11-я корова непременно осуществит потраву посевов фермера. При этом пострадает один (десятый) центнер пшеницы.

Определите, каким будет объем производства у фермера и скотовода и будет ли кто-то из них выплачивать компенсацию в случае, если право собственности на землю принадлежит:

1) фермеру;

2) скотоводу.

Решение:

1. Если право на землю принадлежит фермеру, то в случае потравы его посевов скотовод будет обязан компенсировать ему потери, которые будут равны цене одного центнера пшеницы, т. е, 80 долл. Таким образом, издержки скотовода по выращиванию дополнительной (11-й) коровы составят 50 + 80 = 130 долл., что принесет скотоводу убытки, так как продать корову можно только за 100 долл. Значит, скотовод предпочтет отказаться от увеличения объема выпуска на единицу и ограничит свое производство десятью коровами.

2. Если право на землю принадлежит скотоводу, его корова может безнаказанно топтать посевы фермера. Но тогда фермер, зная, что один центнер его пшеницы пропадет, предпочтет отказаться от него, сократив объем производства до 9 ц. Его потери составят величину неполученной прибыли в размере 60 долл. Прибыль скотовода от увеличения объема производства на единицу (от 11-й коровы) равна 50 долл. Легко заметить, что и фермер, и скотовод выиграют, если фермер заплатит скотоводу компенсацию в диапазоне от 50 (величина прибыли скотовода) до 60 долл. (величина прибыли фермера) за то, чтобы скотовод отказался от 11-й коровы. Таким образом, даже при неблагоприятном для фермера распределении прав собственности выпуск останется эффективным (10 ц пшеницы и десять коров).

 

Ответ:1) 10 ц пшеницы, 10 коров; 2) выпуск тот же; компенсация, выплачиваемая фермером скотоводу, окажется в диапазоне от 50 до 60 долл.

 

 

Задачи

№1

Общие издержки пчеловода описываются формулой ТС = 4q² + 50q, а предельная индивидуальная полезность — МРВ = 500 — 2q. Дополнительная внешняя полезность одного улья для фермеров составляет 100 руб. в год.

Определите:

1) равновесное количество ульев и цену за них;

2) количество и цену при условии получения пчеловодами платы от фермеров в размере предельной внешней полезности.

№ 2

Средняя выручка скотовода от одного бычка равна APR (АРВ) = 4000 рублей, общие издержки описываются формулой ТС = q2 — 40q. Внешний ущерб от дополнительного бычка (из-за потравы посевов) оценивается в 500 руб. Определите оптимальное количество скота и цену одного бычка: 1) с точки зрения частных интересов скотовода; 2) с учетом общественных интересов.

№3

Общие издержки пчеловода описываются формулой ТС = 4q² — 50q, а предельная индивидуальная полезность — МРВ = 500 — 2q. Дополнительная внешняя полезность одного улья для фермеров составляет 100 руб. в год.

Определите:

1) равновесное количество ульев и цену за них;

2) количество и цену при условии получения пчеловодами платы от фермеров в размере предельной внешней полезности.

№4

Средняя выручка фирмы по производству азотных удобрений APR (APB) = 2000 руб. на одну тонну, общие издержки фирмы описываются формулой ТС = 40q + q². Внешний ущерб от производства удобрений оценивается в 500 руб. на каждую тонну.

Определите объем производства удобрений и цену за одну тонну:

1) с точки зрения частных интересов фирмы;

Z) с учетом общественных интересов.

№5

Общие издержки обучения студентов-международников описываются формулой)С = 500q + 2q², а предельная индивидуальная полезность — MPS = 5000 — 2q. Дополнительная внешняя полезность обучения составляет 1500 долл. в гад с каждого молодого специалиста. Определите:

1) равновесное количество студентов и плату за обучение;

2) количество и плату при условии получения учащимися субсидий от государства и спонсоров в размере предельной внешней полезности.

Ответы:

1. 1) Р = 410; Q = 45 ульев; 2) Р' =; Q^* = 55 ульев.

2. 1) Р =4000; q₁ = 2020 бычков; 2) q₂ = 1770 бычков.

3. 1) Р₁= 390 руб.; q₁ = 55 ульев; 2) Р2 = 470 руб.;
q₂ =65 ульев.

4. 1) Р = 2000 руб.; q₁ = 980 т; 2) q₂ = 730 т.

5.1) Р₁ = 3500 долл.; q₁ = 750 студентов;

2) Р₂ = 4500 долл.; q₂ = 1000 студентов.