Операции над матрицами

Отметьте правильный ответ

Из неравенства Коши-Буняковского для унитарного пространства С2[a,b] непрерывных на отрезке [a,b] функций вещественно переменными с комплексным значениям следует, что:

£

 

£

 

R

 

£

 

 

Решение систем уравнений методом Крамера

1.

Определитель системы .

Вспомогательные определители

, .

Решение системы

2.

Определитель системы вычислим по формуле (4)

= 2(-2)5+1(-1)3+3(-4)4 – (3(-2)3+2(-1)4+5(-4)1) =-25

Вспомогательный определитель вычислим разложением по элементам первой строки

= ,

определитель вычислим разложением по элементам первого столбца

,

определитель вычислим разложением по элементам третьей строки

.

Пусть дана линейная система

.

Таблица из элементов называется матрицей из строк и столбцов;

числа называются элементами матрицы.

Если , то матрица называется квадратной порядка .

Диагональ этой матрицы, составленная из элементов , называется главной диагональю.

Квадратная матрица порядка будет называться единичной матрицей порядка , если все элементы ее главной диагонали равны единице, а все остальные равны нулю.

Пусть дана матрица,

А = . Матрица А^Т = называется транспонированной матрицей матрицы А.

Операции над матрицами

Суммой А + В двух матриц А = () и В = () размерности называется матрица С = () такая, что .

Произведением kА матрицы А = () на число k называется матрица

В = () такая, что k .

Произведением матрицы А = () размерности на матрицу В = () размерности называется матрица С = АВ = () размерности такая, что .

Пусть дана квадратная матрица

А = и ее определитель А .

Если определитель квадратной матрицы равен нулю, то матрица называется вырожденной (особенной), и невырожденной (неособенной) – в противоположном случае.

Матрица В называется обратной для матрицы А, если АВ = ВА = Е и будем ее обозначать В = А^-1.

Для невырожденной матрицы А существует обратная матрица, причем единственная и

А^-1 = .

Примеры

1. .

2.

3. Дана матрица = , найти обратную.

,

, , = ,

, , .

.