ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ

4.1. ФЕНОМЕНОЛОГИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ. ФИЗИКА ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ. ПРАВИЛО ЛЕНЦА. УРАВНЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ. ВИХРЕВОЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ

Явление электромагнитной индукции состоит в том, что при изменении магнитного потока через поверхность, ограниченную замкнутым контуром, в последнем возникает индукционный ток, т.е. действует ЭДС индукции . Величина не зависит от способа, которым осуществляется изменение магнитного потока , и определяется лишь скоростью изменения , т.е. . При изменении знака направление индукционного тока меняется.

Ленц установил правило, согласно которому индукционный ток всегда направлен так, чтобы препятствовать причине, его вызвавшей. Действительно, рассмотрим два контура (рис.4.1). Ток в первом контуре можно менять с помощью реостата R. Этот ток создает магнитное поле, пронизывающее контур 2, подключенный к гальванометру G.

Если ток в первом контуре уменьшить, то

магнитный поток, пронизывающий второй контур, уменьшится. При этом во втором контуре возникает индукционный ток такого направления, чтобы своим магнитным полем препятствовать уменьшению магнитного потока, пронизывающего этот контур. Магнитный момент этого тока будет направлен по полю, создаваемому током . Токи и направлены одинаково.

Если ток увеличить, возникает ток противоположного направления. Изменение магнитного потока может происходить либо за счет изменения площади S контура, либо за счет изменения индукции магнитного поля .

Найдем связь между электродвижущей силой индукции и скоростью изменения магнитного потока в случае изменения площади контура. Возьмем контур с подвижной перемычкой длины (рис.4.2а). Поместим его в однородное магнитное поле, перпендикулярное к плоскости контура и направленное за чертеж. Приведем перемычку в движение со скоростью . С той же скоростью станут перемещаться и носители заряда в перемычке (электроны) относительно поля. При этом на каждый электрон действует направленная вдоль перемычки магнитная сила:

.

где - заряд электрона. Действие этой силы эквивалентно действию на электрон электрического поля . Это поле неэлектрического происхождения, его циркуляция по контуру равна ЭДС индукции, действующей в этом контуре:

. (4.1)

Следовательно, данное электрическое поле не является потенциальным, это вихревое электрическое поле.

Подынтегральная функция выражения (4.1) отлична от нуля лишь на образуемом перемычкой участке 1 – 2.

За положительное направление ЭДС индукции (направление обхода контура) примем то, в котором ток образует с нормалью к поверхности контура правовинтовую систему. Пусть нормаль направлена за чертеж (см. рис.4.2). Тогда при вычислении циркуляции нужно обходить контур по часовой стрелке и соответственно выбирать направление векторов .

В выражении (4.1) постоянный вектор вынесем за знак интеграла, получим:

, (4.2)

где – вектор, показанный на рис. 4.2.б), направленный по направлению обхода контура и равный длине перемычки 1 – 2. Преобразуем выражение (4.2):

.

Из рис. 4.2.б видно, что , где dS - приращение площади контура за время dt, тогда

,

и - электродвижущая сила индукции равна скорости изменения магнитного потока, взятой с обратным знаком.

В приведенных рассуждениях роль сторонних сил играют магнитные силы. Работа этих сил над единичным положительным зарядом равна ЭДС и отлична от нуля. Однако известно, что магнитные силы не совершают работы над зарядом. Противоречие устраняется, если учесть, что работу совершает не вся сила , а ее составляющая , параллельная проводу. Под действием этой составляющей электрон приходит в движение вдоль провода со скоростью , в результате чего возникает перпендикулярная к проводу составляющая магнитной силы .

Эта составляющая не вносит вклада в циркуляцию, так как перпендикулярна к . Полная магнитная сила, действующая на электрон, равна:

,

а работа этой силы над электроном за время dt -

направление векторов и одинаковы, а векторов и противоположны (рис.4.3).

Подставим ; , получим

- работа магнитной силы равна нулю.

Сила направлена противоположно скорости перемычки , поэтому для движения перемычки со скоростью к ней надо приложить внешнюю силу , уравновешивающую силы , приложенные ко всем электронам, содержащимся в перемычке. За счет работы этой силы возникает энергия, выделенная в контуре индукционным током. Если ЭДС индукции возникает вследствие изменения индукции магнитного поля , то изменяющееся во времени магнитное поле порождает вихревое электрическое поле . Под действием этого поля носители тока в проводнике приходят в движение и возникает индукционный ток.

Рассмотрим контур, состоящий из N витков, например, соленоид. Витки соединяются последовательно, поэтому равна сумме ЭДС, индуцируемых в каждом витке в отдельности:.

 

.

Величину называют потокосцеплением или полным магнитным потоком. Если потоки, пронизывающие каждый из витков одинаковы, то , ЭДС индукции в сложном контуре равна:

.