| Схема к задаче
| Условие задачи
|
| Вертикальный цилиндрический резервуар диаметра d закрыт сверху полусферической крышкой того же диаметра весом G и целиком заполнен водой. Затем в отверстие в верхней части крышки ввернули вертикальную трубку пренебрежимо малого диаметра и залили в нее воду.
Дано: d = 2м; G = 19,6кН;
r = 1000кг/м3;
Определить, при какой высоте h вертикальная составляющая силы давления воды на крышку уравновесит ее вес.
|
Решение.
1. Запишем уравнение, из которого можно определить высоту h:
PZ = G.
Здесь PZ - вертикальная составляющая силы давления воды на полусферическую крышку, а G - вес крышки.
2. Определяем силу РZ.
В разделе 3 было сформулировано правило для определения вертикальной составляющей силы давления жидкости на криволинейную поверхность, которое гласит:
Вертикальная составляющая силы давления жидкости на криволинейную поверхность равна весу жидкости в объеме давления.: РZ = r×g×VZ.
В свою очередь, чтобы построить объем давления VZ, необходимо спроектировать нашу полусферическую крышку на свободную поверхность жидкости (то есть на ту горизонтальную плоскость, где весовое давление жидкости равно нулю). В нашей задаче это плоскость MN (Рис. 39). Объем, заключенный между полусферой АВ, ее проекцией на плоскость MN и вертикальными проектирующими поверхностями и есть объем давления (заштрихован на рисунке). Из геометрических соображений видно, что этот объем равен разности объемов цилиндра и полусферы:
3. Определяем высоту h из уравнения G =r×g×VZ, далее подставляем в результат численные значения параметров, заданных по условию и вычисляем:
Задача решена.
Следует отметить, что для того, чтобы успешно решать задачи, связанные с определением силы давления жидкости на криволинейную поверхность, необходимо знать, как определить горизонтальную и вертикальную составляющие этой силы и очень хорошо понимать правило построения тела давления. Между тем существует другой способ определения составляющих РX и РZ, основанный на рассмотрении равновесия соответствующего объема жидкости. Чтобы у Вас, уважаемый читатель, была возможность выбора, предлагаю Вашему вниманию этот другой способ.
| Жидкость в объеме полусферы находится в равновесии под действием следующих сил:
G = r×g×1/12p×d3 - собственный вес;
R - реакция сферической поверхности, равная по величине и противоположная по направлению искомой силе РZ;
Р = r×g×(h+d/2) ×p×d2/4 - сила реакции со стороны сжатой жидкости на глубине (h+d/2).
|
Уравнение равновесия имеет вид:
R + G - P = 0, или : R + r×g×1/12p×d3 - r×g×(h+d/2) ×p×d2/4 = 0, откуда:
R = PZ =r×g×(h+d/2) ×p×d2/4 - r×g×1/12p×d3 = r×g×VZ,
где VZ - объем давления .
Преимущество второго способа, на мой взгляд, заключается в том, что он не требует механического запоминания определенных правил, и использует широко известный в теоретической механике прием: определение сил из уравнений равновесия.
| | РАЗДЕЛ 5
|
|
ВОПРОСЫ и ЗАДАЧИ для САМОПРОВЕРКИ.
|
Уважаемый читатель!
Надеюсь, вы достаточно внимательно изучили материал предыду-щих разделов и даже самостоятельно решили задачи в своей расчетно - графической работе. Я предлагаю вам оценить уровень ваших собственных знаний и ответить на некоторые вопросы.
Большинство вопросов и экспресс-задач позаимствовано из книги “Сборник задач по гидравлике и газодинамике для нефтяных вузов” (под редакцией Г. Д. Розенберга, Москва, “Недра”, 1990). Отдавая дань уважения и восхищения уму и педагогическому таланту московских коллег, вынуждена признаться, что ничего лучшего я придумать не смогла. Кстати, любознательный читатель в этом сборнике задач сможет найти подсказки, которые помогут ему ответить на большинство вопросов.
| 1.
| Давление измеряется в паскалях (Па), мегапаскалях (МПа), и “технических атмосферах”.
| Каково соотношение между этими единицами измерения давления?
|
| 2.
| 
| Показание мановакуумметра равно рм или рv. Мы говорим, что на самом деле давление газа р0 в сосуде равно (рат+рм) или (рат-рv). Каким же образом в герметически закрытый сосуд проникло атмосферное давление? От каких факторов зависит абсолютное давление газа р0?
|
| 3.
| 
|
Показание pv вакуумметра на входе в насос равно 0,02 МПа, а показание pм манометра на выходе из насоса 3,1 МПа. Чему равны абсолютные давления в жидкости на входе в насос рвх и на выходе из насоса рвых?
|
| 4.
| 
|
На стенке закрытого сосуда с жидкостью установлен манометр и вакуумметр. Показания каждого из них равны 24,5 кПа, а расстояние h по вертикали между ними 5 м. Какая из жидкостей находится в резервуаре: бензин, вода или ртуть?
|
| 5.
| 
|
По трубопроводу течет вода. Какую из жидкостей “ ж” (ртуть, четыреххлористый углерод, бензин) нужно залить в дифференциальный манометр, чтобы он мог измерить наименьший перепад давления между сечениями 1-1 и 2-2?
|
| 6.
| 
| Под уровнем жидкости находятся две равновеликие поверхности: квадрат и круг. Сравните силы давления жидкости на каждую из этих фигур.
|
| 7.
| 
|
В стакане с ртутью (Рис. ”a”) плавает стальной шарик ( плотность ртути больше плотности стали). Что произойдет с шариком, если на ртуть налить воду? (Рис. ”б”).
|
| 8.
| 
| Плоская крышка перекрывает квадратное отверстие со стороной а в перегородке, разделяющей резервуар на две части. Разность уровней в отсеках равна h. Постройте эпюру давления жидкости на крышку и определите графоаналитическим способом величину и точку приложения силы давления жидкости плотностью r.
|
| 9.
| 
|
Плоская крышка перекрывает круглое отверстие диаметра d в боковой стенке резервуара с жидкостью. Возможна ли в данной задаче ситуация, когда крышка будет удерживаться в равновесии без болтов? Чему в этом случае будет равно показание мановакуумметра? Определите также силу весового давления жидкости, силу давления газа, равнодействующую силу и их точки приложения.
|
| 10.
| 
|
Цилиндрическое тело с размерами d, H и весом G плавает в воде (ситуация “a”). После того, как на тело подействовала вертикальная сила Q, оно стало тонуть (ситуация “б”). Определите величину и направление силы Архимеда в этих обоих случаях.
|
| 11.
| 
|
Круглое отверстие в боковой вертикальной плоской стенке резервуара может быть закрыто одной из крышек: плоской (“a”), полусферической (“б”) или конической (“в”). Определите соотношение растягивающих болты усилий для этих крышек.
|
| 12.
| 
|
Стальная труба с внутренним диаметром D работает под манометрическим давлением рм. Определить необходимую толщину стенок трубы d из условия прочности на разрыв. Принять допускаемое напряжение для стали [s].
|
| 13.
| 
| Коническая воронка с приставным дном пренебрежимо малого веса погружена в жидкость. Вес жидкости в объеме АВСD равен G. Объяснить, что произойдет с дном воронки, если: 1) в воронку налить ту же жидкость до уровня СD; 2) на дно воронки положить груз весом G.
|
| 14.
| 
|
Толстостенный цилиндрический сосуд с размерами d, d и весом G погружен в жидкость на глубину H и плавает в ней при наличии поддерживающей силы F. Определить абсолютное и вакуумметрическое давление газа, а также высоту h, если атмосферное давление равно рат.
|
