Студопедия — Задача 1.
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Задача 1.






Схема к задаче Условие задачи
  Цилиндрический сосуд массой m, диаметром D и наполненный водой до высоты а, висит без трения на плунжере диаметром d. Определить показание рv вакуумметра, при котором обеспечивается равновесие сосуда. Дано: D = 200мм, d = 100мм, а = 0,2м, m = 50кг, r =1000кг/м3. Определить: pv =?

Решение.

1. Выделяем твердое тело, которое находится в равновесии под действием сил. Это полый цилиндрический сосуд, заполненный внутри водой и воздухом, находящимся при давлении, меньшем атмосферного. Этот сосуд может скользить без трения по поверхности плунжера диаметром d, однако находится в равновесии (неподвижен). Это означает, что все вертикальные силы, действующие на сосуд, уравновешиваются.

Условие его равновесия имеет вид: å Fi Z = 0.

2. Определяем вертикальные силы, действующие на сосуд (Рис. 37). Во первых, это силы давления со стороны газа, находящегося под абсолютным давлением р0<pат. Этот газ оказывает непосредственное силовое воздействие на верхнюю горизонтальную крышку АВ по площади кольца и создает силу РгВ. В то же время давление газа р0 передается по закону Паскаля через жидкость на нижнюю крышку EF, имеющую форму круга, и создает силу РгН. Появление сил давления атмосферного воздуха РатН и РатВ понятно без объяснений. Кроме этих сил, действует еще собственный вес сосуда Gc и сила давления со стороны воды РжН на нижнюю крышку EF.

Известно, что:

Сила давления газа на плоскую поверхность равна произведению абсолютного давления газа на площадь этой поверхности.

Сила весового давления жидкости на плоскую поверхность равна произведению давления жидкости в центре тяжести поверхности на ее площадь.

Более подробно о происхождении и определении всех указанных выше сил можно прочитать в разделах 1 и 2!

Итак: РгВ = р0× p/4 × (D2-d2); РгН = р0× p/4 × (D2); РатВ = рат× p/4 × (D2-d2); РатН = рат× p/4 × (D2); РжН = r×g×a× p/4 × (D2); (32) G = mg;

Внимание: - гидростатический парадокс!

При определении силы давления жидкости на поверхность EF представляется, на первый взгляд, очевидным, что сила РжН равна весу объема жидкости,расположенного над ней. Между тем часть объема жидкости занимает плунжер (Рис. 36), и вес жидкости оказывается меньше, чем величина силы РжН, определенная по правилам гидромеханики (уравнение (32)). В этом и заключается парадокс:

Сила давления жидкости на горизонтальное дно сосуда в общем случае не равна весу жидкости в сосуде!

Объясняется это явление тем, что жидкость, сжатая собственным весом, оказывает давление не только на дно сосуда, но и на все другие твердые поверхности, находящиеся с ней в контакте. Так, из Рис.36 следует, что кроме силы РжН, существует сила давления жидкости на основание плунжера, направленная вверх. Алгебраическая сумма этих двух сил как раз и равна весу жидкости в сосуде.

Совет:

Чтобы не “вляпаться” в гидростатический парадокс, никогда не определяйте силу давления жидкости на дно сосуда через ее вес. Используйте простое правило:

Сила давления жидкости на любую плоскую поверхность, в том числе и на горизонтальное дно сосуда, равна произведению давления в центре тяжести этой поверхности на ее площадь.

Для определения давления в центре тяжести плоской поверхности используется условие равновесия жидкости (31). В данном случае центр тяжести круга диаметром D расположен на глубине а под уровнем жидкости и давление на этом уровне равно r×g×a.

3. Запишем условие равновесия сосуда. Для этого выбираем одно из направлений сил за положительное (например, вниз). Тогда силы, направленные сверху вниз, будут записываться в уравнении со знаком (+), а силы, направленные снизу вверх - со знаком (-). К слову, выбор положительного направления является совершенно произвольным!

Итак, получим:

 

GcжН + РгН + РатВ - РатН - РгВ = 0 ( 33)

Совет:

Не рекомендую записывать уравнение равновесия в виде: сумма сил, направленных в одну сторону, равна сумме сил, направленных в другую сторону. При такой записи легко ошибиться в знаках.

 

4. Далее расписываем силы в уравнении равновесия через их выражения и решаем уравнение относительно неизвестной величины - показания вакуумметра рv. Замечаем, что в уравнение (33) входит абсолютное давление газа р0, а не величина рv. Однако они связаны между собой соотношением: p0 = рат - рv (раздел 2).

 

 

Замечаем, что в конечном выражении для неизвестной величины рv атмосферное давление не присутствует. Это означает, что на равновесие сосуда влияет не абсолютное давление газа, а недостаток этого давления до атмосферного - факт, сам по себе достаточно очевидный. Было бы странно, если бы равновесие сосуда нарушилось, после того, как прошел дождь!

Запомните: если при решении задачи абсолютные давления выражены через показания приборов, а атмосферное давление в конечном результате не сокращается, это признак того, что задача решена неправильно!

 

5. Подставляем в выражение для величины рv численные данные по условию задачи в системе СИ и производим вычисления с точностью до трех значащих цифр.

 

62420 + 7840 = 70260 Па = 70,3 кПа.

 

 








Дата добавления: 2015-10-19; просмотров: 2511. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Характерные черты официально-делового стиля Наиболее характерными чертами официально-делового стиля являются: • лаконичность...

Этапы и алгоритм решения педагогической задачи Технология решения педагогической задачи, так же как и любая другая педагогическая технология должна соответствовать критериям концептуальности, системности, эффективности и воспроизводимости...

Понятие и структура педагогической техники Педагогическая техника представляет собой важнейший инструмент педагогической технологии, поскольку обеспечивает учителю и воспитателю возможность добиться гармонии между содержанием профессиональной деятельности и ее внешним проявлением...

Механизм действия гормонов а) Цитозольный механизм действия гормонов. По цитозольному механизму действуют гормоны 1 группы...

Алгоритм выполнения манипуляции Приемы наружного акушерского исследования. Приемы Леопольда – Левицкого. Цель...

ИГРЫ НА ТАКТИЛЬНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ Методические рекомендации по проведению игр на тактильное взаимодействие...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.009 сек.) русская версия | украинская версия