Признак Даламбера. Радикальный и интегральный признаки Коши.При́знак д’Аламбе́ра (или Признак Даламбера) — признак сходимости числовых рядов, установлен Жаном д’Аламбером в 1768 г. Если для числового ряда
существует такое число
то данный ряд абсолютно сходится; если же, начиная с некоторого номера
то ряд расходится. Признак сходимости д’Аламбера в предельной форме Если существует предел
то рассматриваемый ряд абсолютно сходится если Замечание. Если
Интегральный признак Коши́-Макло́рена — признак сходимости убывающего положительного числового ряда. Признак Коши-Маклорена даёт возможность свести проверку сходимости ряда к проверке сходимости несобственного интеграла соответствующей функции на Пусть для функции f(x) выполняется:
Тогда ряд Набросок доказательства
|
, 
, что начиная с некоторого номера выполняется неравенство
, а если 
— расходится.
, то признак д′Аламбера не даёт ответа на вопрос о сходимости ряда.
, тогда существует 
, существует 
, для любого 
.
сходится (как геометрическая прогрессия). Значит, ряд из 
сходится (по признаку сравнения).
, тогда существует 
. 
для любого 
. Тогда 
, последний часто может быть найден в явном виде.
(функция принимает неотрицательные значения)
(функция монотонно убывает)
(соответствие функции ряду)
и несобственный интеграл 
сходятся или расходятся одновременно.
