УРАВНЕНИЕ ПЛОСКОСТИОбщее уравнение плоскости Любую плоскость можно задать уравнением плоскости первой степени вида A x + B y + C z + D = 0 где A, B и C не могут быть одновременно равны нулю.
Уравнение плоскости в отрезках Если плоскость пересекает оси OX, OY и OZ в точках с координатами ( a , 0, 0), (0, b , 0) и (0, 0, с ), то она может быть найдена, используя формулу уравнения плоскости в отрезках
Уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки, не лежащие на одной прямой Чтобы составить уравнение плоскости, зная координаты точки плоскости M( x 0, y 0, z 0) и вектора нормали плоскости n = { A; B; C } можно использовать следующую формулу. A ( x - x 0) + B ( y - y 0) + C ( z - z 0) = 0
Уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки, не лежащие на одной прямой Если заданы координаты трех точек A( x 1, y 1, z 1), B( x 2, y 2, z 2) и C( x 3, y 3, z 3), лежащих на плоскости, то уравнение плоскости можно найти по следующей формуле
УРАВНЕНИЕ ПРЯМОЙ В ПРОСТРАНСТВЕ Уравнение прямой на плоскости Любую прямую на плоскости можно задать уравнением прямой первой степени вида A x + B y + C = 0 где A и B не могут быть одновременно равны нулю. Уравнение прямой с угловым коэффициентом Общее уравнение прямой при B≠0 можно привести к виду y = k x + b
где k - угловой коэффициент равный тангенсу угла, образованного данной прямой и положительным направлением оси ОХ
Уравнение прямой в отрезках на осях Если прямая пересекает оси OX и OY в точках с координатами ( a , 0) и (0, b ), то она может быть найдена используя формулу уравнения прямой в отрезках
Уравнение прямой, проходящей через две различные точки на плоскости Если прямая проходит через две точки A( x 1, y 1) и B( x 2, y 2), такие что x 1 ≠ x 2 и y 1 ≠ y 2 то уравнение прямой можно найти, используя следующую формулу
Параметрическое уравнение прямой на плоскости Параметрические уравнения прямой могут быть записаны следующим образом
где ( x 0, y 0) - координаты точки лежащей на прямой, {l , m} - координаты направляющего вектора прямой.
Каноническое уравнение прямой на плоскости Если известны координаты точки A( x 0, y 0) лежащей на прямой и направляющего вектора n = {l ; m} , то уравнение прямой можно записать в каноническом виде, используя следующую формулу
Пример. Найти уравнение прямой проходящей через две точки A(1, 7) и B(2,3). Решение. Воспользуемся формулой для уравнения прямой проходящей через две точки
Из этого уравнения выразим y через x
y - 7 = -4( x - 1)
y = -4 x + 11
Уравнение прямой в пространстве Уравнение прямой, проходящей через две различные точки в пространстве Если прямая проходит через две точки A( x 1, y 1, z 1) и B( x 2, y 2, z 2), такие что x 1 ≠ x 2, y 1 ≠ y 2 и z 1 ≠ z 2 то уравнение прямой можно найти используя следующую формулу
|
