Основные характеристикиЕсли рассматривать логарифмируемое число как переменную, мы получим логарифмическую функцию Из определения следует, что логарифмическая зависимость есть обратная функция для показательной функции Функция является строго возрастающей при Ось ординат
Производная логарифмической функции равна:
С точки зрения алгебры, логарифмическая функция осуществляет (единственно возможный) изоморфизм мультипликативной группы положительных вещественных чисел и аддитивной группы всех вещественных чисел. Другими словами, логарифмическая функция есть единственное (определённое для всех положительных значений аргумента) непрерывное решение функционального уравнения[10]:
|
. Она определена при 
. Область значений: 
. Эта кривая часто называется логарифмикой [9]. Из формулы замены основания логарифма видно, что графики логарифмических функций с разными основаниями, бо́льшими единицы, отличаются один от другого только масштабом по оси 
; графики для оснований, меньших единицы, являются их зеркальным отражением относительно горизонтальной оси.
, поэтому их графики симметричны относительно биссектрисы первого и третьего квадрантов (cм. рисунок). Как и показательная, логарифмическая функция относится к категории трансцендентных функций.
(см. далее графики) и строго убывающей при 
. График любой логарифмической функции проходит через точку 
. Функция непрерывна и неограниченно дифференцируемавсюду в своей области определения.
является левой вертикальной асимптотой, поскольку:
при 
при 
.
