Контрольная работа № 2. Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии

 

2.1. Построить треугольник, вершины которого находятся в точках и найти:

1) уравнение стороны АВ;

2) уравнение медианы, проведенной из вершины С;

3) координату точки пересечения медиан;

4) уравнение высоты, опущенной из вершины В на сторону АС и ее длину;

5) уравнение прямой, проходящей через точку С параллельно прямой АВ;

6) площадь треугольника.

2.2. Даны вершины треугольной пирамиды , . Найти:

1) угол между ребрами и ;

2) площадь грани ;

3) объем пирамиды ;

4) длину высоты, опущенной из вершины S на грань АВС;

5) уравнение высоты, опущенной из вершины S на грань АВС.

Краткие теоретические сведения для выполнения контрольной работы № 2 и решение типовых задач

 

Прямая на плоскости

Уравнение вида

называется общим уравнением прямой.

Уравнение вида

называется уравнением прямой с угловым коэффициентов, здесь , - угол, образованный прямой с положительным направлением оси Ох, b – ордината точки пересечения прямой с осью Оу.

 

Пусть даны две точки прямой и . Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки имеет вид

.

Уравнение прямой, проходящей через заданную точку в заданном направлении, определяемом угловым коэффициентом k, имеет вид

.

Условие параллельности двух прямых

 

Две прямые параллельны в том и только в том случае, когда составляют равные углы с осью Ох, следовательно или .