Использование численных методов для решения задач
А) Найти параметры линейной и квадратичной зависимости методом наименьших квадратов
Б) Построить графики исходной, линейной и квадратичной зависимостей
В) Оценить погрешность найденных зависимостей
| Зависимость
|
|
| хi
| 0,6
| 0,9
| 1,4
| 1,5
| 4,5
|
| уi
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Решение:
а) Найдём параметры линейной и квадратичной зависимости методом наименьших квадратов
Будем искать линейную зависимость в виде:
Определить параметры линейной зависимости можно, решив систему линейных уравнений:
Для написания формул используем редактор формул.
Для этого построим таблицу и найдём соответствующие суммы:
| хi
| уi
| хi×уi
| хi2
|
| 0,6
|
| 3,6
| 0,36
|
| 0,9
|
| 7,2
| 0,81
|
| 1,4
|
| 9,8
| 1,96
|
| 1,5
|
| 7,5
| 2,25
|
| 4,5
|
| 40,5
| 20,25
| å
| 8,9
|
| 68,6
| 25,63
|
Составим систему линейных уравнений и, решив её, найдём параметры линейной зависимости:
Воспользуемся функцией МОПРЕД:
∆=
| 25,63
| 8,9
| =
| 48,94
| 8,9
|
|
|
|
|
|
| ∆a=
| 68,6
| 8,9
| =
| 31,5
|
|
|
|
|
|
|
| ∆b=
| 25,63
| 68,6
| =
| 286,51
| 8,9
|
|
а=
| 31,5
| =
| 0,643645
| 48,94
|
|
|
|
| b=
| 286,51
| =
| 5,854311
| 48,94
|
Полученная линейная зависимость:
Будем искать квадратичную зависимость в виде:
Определить параметры квадратичной зависимости можно, решив систему линейных уравнений:
Для этого построим таблицу и найдём соответствующие суммы:
| хi
| уi
| хi×уi
| хi2
| хi3
| хi4
| хi2×уi
|
| 0,6
|
| 3,6
| 0,36
| 0,216
| 0,1296
| 2,16
|
| 0,9
|
| 7,2
| 0,81
| 0,729
| 0,6561
| 6,48
|
| 1,4
|
| 9,8
| 1,96
| 2,744
| 3,8416
| 13,72
|
| 1,5
|
| 7,5
| 2,25
| 3,375
| 5,0625
| 11,25
|
| 4,5
|
| 40,5
| 20,25
| 91,125
| 410,0625
| 182,25
| å
| 8,9
|
| 68,6
| 25,63
| 98,189
| 419,7523
| 215,86
|
Составим систему линейных уравнений и, решив её, найдём параметры квадратичной зависимости:
Воспользуемся функцией МОПРЕД:
| 419,7523
| 98,189
| 25,63
|
|
| ∆=
| 98,189
| 25,63
| 8,9
| =
| 296,2079
|
| 25,63
| 8,9
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 215,86
| 98,189
| 25,63
|
|
| ∆a=
| 68,6
| 25,63
| 8,9
| =
| 127,9836
|
|
| 8,9
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 419,7523
| 215,86
| 25,63
|
|
| ∆b=
| 98,189
| 68,6
| 8,9
| =
| -496,698
|
| 25,63
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 419,7523
| 98,189
| 215,86
|
|
| ∆b=
| 98,189
| 25,63
| 68,6
| =
| 2301,534
|
| 25,63
| 8,9
|
|
|
|
a=
| 127,9836
| =
| 0,432074
| 296,2079
|
|
|
|
| b=
| -496,698
| =
| -1,67686
| 296,2079
|
|
|
|
| c=
| 2301,534
| =
| 7,769996
| 296,2079
|
Полученная квадратичная зависимость:
Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...
|
Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...
|
Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...
|
Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...
|
|
Тема: Изучение приспособленности организмов к среде обитания Цель:выяснить механизм образования приспособлений к среде обитания и их относительный характер, сделать вывод о том, что приспособленность – результат действия естественного отбора...
Тема: Изучение фенотипов местных сортов растений Цель: расширить знания о задачах современной селекции. Оборудование:пакетики семян различных сортов томатов...
Тема: Составление цепи питания Цель: расширить знания о биотических факторах среды. Оборудование:гербарные растения...
|
|
ТЕРМОДИНАМИКА БИОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ. 1. Особенности термодинамического метода изучения биологических систем. Основные понятия термодинамики. Термодинамикой называется раздел физики...
Травматическая окклюзия и ее клинические признаки При пародонтите и парадонтозе резистентность тканей пародонта падает...
Подкожное введение сывороток по методу Безредки. С целью предупреждения развития анафилактического шока и других аллергических реакций при введении иммунных сывороток используют метод Безредки для определения реакции больного на введение сыворотки...
|
|