ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 6

ВТРАТИ НАПОРУ НА ТЕРТЯ ПО ДОВЖИНІ ТРУБИ. ВИЗНАЧЕННЯ КОЕФІЦІЄНТІВ ГІДРАВЛІЧНОГО ТЕРТЯ

ВСТУП

Метою роботи є визначення експериментальним шляхом втрати напору на тертя по довжині потоку на прямолінійній ділянці горизонтального круглого трубопроводу постійного діаметра між поперечними перерізами 1 і 2 площею , а також визначення величин коефіцієнту гідравлічного тертя для досліджуваного трубопроводу дослідним і розрахунковим шляхом при різних значеннях числа Рейнольдса .

ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ

Експериментальне визначення втрати напору на тертя по довжині

труби базується на рівнянні Д. Бернуллі (2), яке у даному випадку рівномірної стабілізованої течії зводиться до вигляду (6). Це передбачає вимірювання різниці показів п’єзометрів на початку та в кінці досліджуваної ділянки трубопроводу при встановленні в ній різних величин об’ємної витрати рідини.

Розрахункове визначеннявтрат напору на тертя по довжині труби, що застосовують при проектуванні та інженерних розрахунках гідравлічних систем, здійснюють за допомогою формули Дарсі-Вейсбаха

, (7)

де — середня швидкість рідини в трубі; – коефіцієнт гідравлічного тертя.

Величина за фізичним змістом істотно відрізняється від коефіцієнта тертя для твердих тіл, коли сили тертя діють виключно на поверхні контакту тіл і залежать від нормального тиску. У потоці рідини різні її шари (при ламінарному русі) і різні елементарні об’єми — «рідкі частинки» (особливо при турбулентному русі) рухаються з різною швидкістю і на різних відстанях від стінок, тому сили тертя мають різний механізм і розподіл за простором у межах потоку.

При ламінарному режимі течії рідини дотичні напруження обумовлені лише молекулярною або фізичною в’язкістю рідини та визначаються законом тертя Ньютона

, ,(8)

де – динамічний коефіцієнт в’язкості (або просто «динамічна в’язкість») рідини, ; – модуль місцевої поздовжньої швидкості рідини, ; – градієнт швидкості по нормалі до елементу поверхні, вздовж якої рухається рідина (характеризує швидкість деформації зсуву в точці рідини), . В турбулентному потоці дотичні напруження молекулярної природи домінують тільки у безпосередній близькості до стінки (у достатньо тонкому так званому «в’язкому підшарі», підгальмованому силами взаємного притягання між молекулами твердої стінки і рідини, а також між молекулами самої рідини). Товщина в’язкого підшару залежить від величини і визначає характер обтікання виступів шорсткості поверхні.

В «турбулентному ядрі» турбулентного потоку крім переміщення рідини в напряму основної течії з деякою середньою швидкістю має місце невпорядкований пульсаційний рух рідких частинок від шару до шару з відповідним обміном кількістю руху, в результаті чого виникають турбулентні дотичні напруження . Відповідно до теорії Людвіга Прандтля, ці дотичні напруження можуть бути визначені за формулою

, , (9)

де – довжина шляху перемішування (характеризує масштаб турбулентності в даній точці і залежить від її координат), .

Поміж в’язким підшаром і турбулентним ядром потоку існує деяка перехідна (так звана «буферна») зона максимального породження турбулентності, у якій в’язкі й турбулентні напруження порівнювані між собою за величиною.

Отже, узагальнено, сумарні дотичні напруження в умовах турбулентного режиму, відповідно до (8) і (9), дорівнюватимуть

. (10)

Таким чином, в турбулентних потоках переважне значення мають втрати енергії, що виникають у результаті перемішування рідини.

У загальному випадку втрати енергії на подолання сил тертя в кругло- циліндричній трубі залежать від середньої швидкості рідини, її в’язкості та діаметра труби , тобто від числа Рейнольдса , де – кінематичний коефіцієнт в’язкості, а також від відносної шорсткості внутрішньої поверхні трубопроводу.

Це відображається функціональними залежностями вигляду

, (11)

де – абсолютна еквівалентна шорсткість стінки труби, тобто висота виступів еквівалентної рівнозернистої шорсткості стінки, що забезпечує однаковий із реальною шорсткістю гідравлічний опір при тій самій довжині труби (у першому наближенні – середня висота виступів шорсткості обтічної поверхні); – відносна шорсткість поверхні. Для металевих труб еквівалентна шорсткість складає 0,5–0,7 максимальної висоти виступів природної шорсткості. В розрахунках можна приймати для стальних суцільнотягнутих (безшовних) труб: нових , після декількох років експлуатації і більше.

При ламінарному русі рідини, а також турбулентному, але при відносно невеликих значеннях числа (так звана зона «гідравлічно гладкого тертя») вплив відносної шорсткості на коефіцієнт гідравлічного тертя вироджується, і . При дуже великих величинах ­(зона «цілком шорсткого тертя») — навпаки: вироджується вплив числа на коефіцієнт , і . В проміжному діапазоні чисел турбулентної течії (зоні «змішаного тертя») залишається найбільш загальний випадок, що відповідає залежностям вигляду (11).

Розглянемо це докладніше щодо стаціонарного стабілізованого руху в’язкої рідини в круглій циліндричній трубі. При будь-якому режимі течії швидкість руху рідини безпосередньо на стінці дорівнює нулю (виконується умова «прилипання» частинок на стінці).

При ламінарному режимі найближчий до поверхні труби шар рідини досить плавно й повільно ковзає по прилиплим до стінки рідким частинкам. Інші шари рідини рухаються теж плавно, приблизно паралельно один одному, із зсувом, тобто з характерним градієнтом поздовжньої швидкості по нормалі до стінки. Згідно з законом тертя Ньютона (8) цей градієнт швидкості спричиняє появу сил в’язкості усередині рідини. Таким чином, при ламінарному русі має місце тільки тертя між шарами рідини, тому й коефіцієнт гідравлічного тертя залежить тільки від числа Рейнольдса та не залежить від шорсткості поверхні, що обмежує потік. Для круглої циліндричної труби є справедливою формула Пуазейля

. (12)

При турбулентному режимі течії характер функціональних залежностей (11) визначається співвідношенням між товщиною в’язкого підшару та середньою висотою виступів шорсткості стінки.

При цьому можливі три випадки:

1) , тобто в’язкий підшар повністю покриває виступи шорсткості, а турбулентне ядро потоку ніби ковзає по в’язкому підшару (так звана «гладкостінна течія»). Ці умови спостерігаються при (приблизно при , де – відносна гладкість поверхні). Шорсткість стінки не впливає на втрати напору на тертя, тому труби в такій зоні руху рідини називається «гідравлічно гладкими». Коефіцієнт може бути визначений, наприклад, за формулою Блазіуса

. (13)

2) , тобто товщина в’язкого підшару сумірна з висотою виступів шорсткості. Це спостерігається при . Виступи шорсткості, як погано обтічні геометричні неоднорідності, все більше виходять за межи в’язкого підшару, це спричиняє додаткові вихроутворення і перемішування рідини, що збільшує втрати напору. Тому в цій зоні руху коефіцієнт залежить як від , так і від відносної шорсткості . Таку зону називають перехідною, або «зоною змішаного тертя»,що відповідає доквадратичному закону опору. Значення числа початку перехідної зони (верхня межа гідравлічно гладкої зони) тим менше, чим більша відносна шорсткість стінки труби.

3) , що має місце при . В’язкий підшар значною мірою зруйновано і турбулентне ядро потоку практично досягає шорсткої стінки. При цьому посилюється вихроутворення за кожним виступом шорсткості і вплив сил молекулярної в’язкості, а отже, числа на характеристики течії та втрати напору, стає зникаюче малим («зона турбулентної автомодельності»,або «зона квадратичного закону опору» з огляду на залежність (7)). Коефіцієнт залежить тільки від відносної шорсткості, тому труби в цій зоні називають «цілком шорсткими», або «гідравлічно шорсткими». Одною з найбільш зручних і достатньо точних для практики формул щодо таких труб є формула Шифринсона

 

. (14)

При практичних розрахунках по визначенню опору тертя для всіх трьох зон турбулентного режиму течії можна використовувати універсальну формулу Альтшуля

, (15)

яка за умов гідравлічно гладких і цілком шорстких труб практично збігається з формулами (13) та (14) відповідно.

Треба пам’ятати, що застосування всіх наведених формул є цілком коректним для стабілізованих течій, які формуються в трубі з плавним входом тільки після початкової ділянки,довжина якої приблизно визначається наступним чином: для ламінарного режиму (тобто при ); для турбулентного режиму . В інших випадках формулами можна користуватися у деякому наближенні, втім яке є достатнім щодо звичайної точності інженерних розрахунків.

Першим системно дослідив вплив числа Рейнольдса і відносної шорсткості труб на їх опір І.І. Нікурадзе (Геттінген, Німеччина, 1932-1933 р.р.), але його дослідження проводилися не для промислових труб, а для модельних труб із штучно створеною, рівномірно розподіленою зернистою (піщаною) шорсткістю. Наведені вище формули (13)–(15) придатні для розрахунків гідравлічного опору саме технічних трубопроводів (стальних, чавунних тощо).