Нормального розподілу

⇐ Предыдущая 29 30 31 32 333435 36 37 38 Следующая ⇒

Нехай кількісна ознака Х генеральної сукупності розподілена нормально, причому середнє квадратичне відхилення генеральної сукупності не відоме. Необхідно оцінити невідоме математичне сподівання за допомогою довірчих інтервалів. За даними вибірки можна побудувати випадкову величину, яка має розподіл Ст’юдента з степенями свободи

де - вибіркова середня; - виправлене середнє квадратичне відхилення; - обсяг вибірки.

Щільність розподілу Ст’юдента має вигляд

, де

Ми бачимо, що розподіл Ст’юдента визначається параметром п – обсягом вибірки, що теж саме, що й числом степеней свободи і не залежить від параметрів і .

Знайдемо надійність параметра

Шляхом елементарних перетворень, перейдемо до подвійної нерівності

Користуючись розподілом Ст’юдента, знайдемо довірчий інтервал, що покриває невідомий параметр з надійністю

. (14.8)

За таблицею критичних точок розподілу Ст’юдента за заданими і , можна знайти .

Приклад:

Кількісна ознака Х генеральної сукупності розподілена нормально. За вибіркою обсягу знайдено середню вибіркову і виправлене середнє квадратичне відхилення Оцінити невідоме математичне сподівання за допомогою довірчого інтервалу з надійністю

Рішення

За таблицею критичних точок розподілу Ст’юдента на перетині числа степеней свободи і (двостороння критична область), можна знайти

Тоді, за формулою (14.8) маємо

Таким чином, з надійністю 0,95 невідомий параметр покриває довірчий інтервал

Довірчий інтервал для оцінки середнього квадратичного відхилення

нормального розподілу

Нехай кількісна ознака Х генеральної сукупності розподілена нормально. Необхідно оцінити невідоме генеральне середнє квадратичне відхилення за виправленим середнім квадратичним відхиленням , тобто знайти довірчий інтервал, що покриває параметр з заданою надійністю . Для цього необхідне виконання співвідношення

або

.

Винесемо за дужки і зробимо заміну , після чого одержимо

.

Тоді довірчий інтервал можна виразити за формулою

. (14.9)

На практиці, для знаходження користуються таблицею значень, що наведена нижче. Але формула (14.9) справедлива при .

Таблиця значень

0,95 0,99 0,999 0,95 0,99 0,999

1,37 2,67 5,64 0,37 0,58 0,88

1,09 2,01 3,88 0,32 0,49 0,73

0,92 1,62 2,98 0.28 0.43 0,63

0,80 1,38 2,42 0,26 0,38 0,56

0,71 1,20 2,06 0.24 0,35 0,50

0,65 1,08 1,80 0,22 0,32 0,46

0,59 0,98 1,60 0,21 0,30 0,43

0,55 0,90 1,45 0,188 0,269 0,38

0,52 0,83 1,33 0,174 0,245 0.34

0,48 0,78 1,23 0,161 0.226 0,31

0,46 0,73 1,15 0,151 0,211 0,29

0,44 0,70 1,07 0,143 0,198 0,27

0,42 0,66 1,01 0,115 0,160 0,211

0,40 0,63 0,96 0,099 0,136 0,185

0.39 0,60 0,92 0,089 0,120 0,162

Якщо , тоді нерівність (14.9) набуде вигляду (враховуємо, що

. (14.10)

Приклад:

Кількісна ознака Х генеральної сукупності розподілена нормально. За вибіркою обсягу знайдено виправлене середнє квадратичне відхилення . Знайти довірчий інтервал, що покриває генеральне середнє квадратичне відхилення з надійністю 0,95.

Рішення

За таблицею значень за даними і знайдемо Тоді за формулою (14.9)

,

.

Таким чином, довірчий інтервал покриває невідомий параметр генеральної сукупності з надійністю 0,95.

Приклад:

Кількісна ознака Х генеральної сукупності розподілена нормально. За вибіркою обсягу знайдено виправлене середнє квадратичне відхилення . Знайти довірчий інтервал, що покриває генеральне середнє квадратичне відхилення з надійністю 0,99.

Рішення

За таблицею значень за даними і знайдемо Тоді за формулою (14.10)

,

.

Таким чином, довірчий інтервал покриває невідомий параметр генеральної сукупності з надійністю 0,99.

⇐ Предыдущая 29 30 31 32 333435 36 37 38 Следующая ⇒

Дата добавления: 2015-12-04; просмотров: 275. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Гидравлический расчёт трубопроводов Пример 3.4. Вентиляционная труба d=0,1м (100 мм) имеет длину l=100 м. Определить давление, которое должен развивать вентилятор, если расход воздуха, подаваемый по трубе, . Давление на выходе . Местных сопротивлений по пути не имеется. Температура...

Огоньки» в основной период В основной период смены могут проводиться три вида «огоньков»: «огонек-анализ», тематический «огонек» и «конфликтный» огонек...

Упражнение Джеффа. Это список вопросов или утверждений, отвечая на которые участник может раскрыть свой внутренний мир перед другими участниками и узнать о других участниках больше...

Понятие и структура педагогической техники Педагогическая техника представляет собой важнейший инструмент педагогической технологии, поскольку обеспечивает учителю и воспитателю возможность добиться гармонии между содержанием профессиональной деятельности и ее внешним проявлением...

Репродуктивное здоровье, как составляющая часть здоровья человека и общества Репродуктивное здоровье – это состояние полного физического, умственного и социального благополучия при отсутствии заболеваний репродуктивной системы на всех этапах жизни человека...

Случайной величины Плотностью распределения вероятностей непрерывной случайной величины Х называют функцию f(x) – первую производную от функции распределения F(x): Понятие плотность распределения вероятностей случайной величины Х для дискретной величины неприменима...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.014 сек.) русская версия | украинская версия