Понятия о фермах и их классификация

Фермой называется геометрически неизменяемая система, составленная из стержней, шарнирно связанных между собой концами. Шарниры являются идеально гладкими, лишенными трения, а оси всех стержней проходят через геометрические центры шарниров.

Одним из важнейших применений ферм является использование их в качестве пролетных строений мостов (мостовые фермы). Далее идут стропильные фермы, которые насчитывают большое количество систем и форм.

Фермы применяются также в качестве каркасов для зданий и промышленных цехов.

Большое применение фермы находят в подъемных кранах различного назначения, гидротехнических сооружениях, мачтах для подвески электрических кабелей, радиомачтах, стрелах экскаватора и крыльях самолета.

По направлению опорных реакций, вызываемых вертикальной нагрузкой, фермы могут быть безраспорными и распорными. Безраспорные в свою очередь делятся на балочные, консольные и консольно-балочные (рис. 23). Распорные делятся на арочные и висячие.

 

Рис. 23. Типы ферм: а) балочные; б) консольные; в) консольно-балочные

 

Существуют также комбинированные системы, например, комбинация арки с балочной фермой; арочной с висячей.

По очертанию поясов различают фермы с поясами параллельными (24 а,в,г) и криволинейными (рис. 24 б).

По системе решетки фермы могут быть раскосными и треугольными.

Раскосной решеткой называется такая, которая в каждой половине фермы представляет собой непрерывный зигзаг с последовательно чередующимися раскосами и стойками (рис. 24 а,б,г).

Треугольной решеткой называется такая, которая представляет собой зигзаг с раскосами, обращенными попеременно то в одну, то в другую сторону (рис. 24 в).

 

а) б)

в) г)

 

Рис. 24. Виды поясов ферм и решеток

 

 

Кроме основного зигзага, могут иметься стойки, которые не входят в его состав. Такие решетки называются треугольными с дополнительными стойками (рис. 24 г).

Раскосная и треугольная решетки называются простыми. Имеются также сложные решетки, которые вне классификации как менее типичные.

Реальная нагрузка (как неподвижная, так и подвижная) прикладывается к ферме на ее поясах – в узлах пояса (узловая нагрузка) или непосредственно к стержню (панели) пояса между узлами (внеузловая нагрузка).

При узловой нагрузке во всех стержнях фермы будут возникать только продольные усилия. При внеузловой нагрузке в том стержне пояса, к которому она приложена, кроме продольного усилия возникают еще изгибающий момент и поперечная сила. В остальных стержнях будут только продольные усилия.

Продольное усилие в стержне фермы считается положительным, если оно направлено от узла при рассечении данного стержня, т.е. является растягивающим, если к узлу, то сжатым (рис. 25).

 

 

Рис. 25

 

Общие положения о линиях влияния в фермах

Для построения линий влияния продольных усилий используется методика, изложенная ниже, независимо от вида нагрузки.

Линия влияния продольного усилия в стержне фермы представляет собой график, выражающий закон изменения усилия в данном стержне в зависимости от положения единичного груза, перемещаемого по верхнему или нижнему поясам фермы.

Для каждого стержня фермы строится своя линия влияния.

При построении линий влияния единичный груз следует перемещать по тому поясу, к которому приложена реальная нагрузка.

Здесь рассматривается построение линий влияния для ферм с простыми решетками: раскосной (рис. 24 а), треугольной (рис. 24 в), треугольной с дополнительными стойками (рис. 24 г).

При этом используется общее правило построения линий влияния (см. п.1.4), а также некоторые дополнительные соображения, изложенные ниже.

При определении искомого усилия ферму необходимо мысленно разрезать на две части. При этом используются сквозные сечения и вырезание узла.

 

Рис. 26

 

Сквозное сечение пересекает оба пояса фермы (рис. 26, сечение I), при вырезании узла пересекается один пояс (рис. 26, сечение II).

Единичный груз может находиться как на неразрезанной части пояса фермы, так и в пределах его разрезанной панели.

При переходе единичного груза с неразрезанной части пояса фермы на его разрезанную панель и затем снова на неразрезанную часть меняются условия равновесия отсеченных частей фермы.

При построении линии влияния следует рассматривать отдельно участки, расположенные слева и справа от разрезанной панели того пояса, по которому перемещается единичный груз, и участок в пределах этой разрезанной панели. Для каждого из этих участков будет свое уравнение линий влияния, справедливое только в пределах этого участка. При этом необходимо не только получить уравнение линии влияния, но и установить границы его справедливости, т.е. ясно представлять, в пределах какого участка перемещается единичный груз при пользовании этим уравнением.

При рассмотрении равновесия левой части фермы устанавливается следующее правило знаков: положительными считаются моменты, направленные по часовой стрелке, отрицательными – против часовой стрелки. При рассмотрении правой половины наоборот: по часовой – отрицательные моменты, против часовой – положительные моменты.

При получении уравнений линий влияния на упомянутых участках необходимо иметь ввиду следующие соображения:

- при движении единичного груза в пределах разрезанной панели пояса он воздействует одновременно на обе отсеченные части фермы через узлы на концах этой панели. Необходимо определить усилия, передаваемые единичным грузом на каждую часть фермы, которые являются составляющими этого груза, приложенными в узлах на концах разрезной панели.

Для этого следует считать, что единичный груз перемещается в пределах разрезанной панели пояса по жесткой балочке, опирающейся на узлы в концах этой панели (рис. 26). Тогда действие единичного груза на ферму заменится силами и , которые будут уточнены при составлении уравнений равновесия отсеченных частей фермы. При этом в рассматриваемой панели пояса не возникают изгибающие моменты и поперечные силы, т.к. нагрузка на ферму становится узловой. Они не влияют в конечном счете на продольные усилия в стержнях, но их учет при непосредственном перемещении единичного груза по этой панели сделал бы решение неоправданно громоздким.

При перемещении единичного груза по неразрезанной части фермы, т.е. слева и справа от разрезанной панели пояса (рис. 26, единичный груз показан пунктиром), он действует только на одну из отсеченных частей фермы и нет необходимости заменять его составляющими и , приложенными в узлах. Можно рассматривать непрерывное перемещение единичного груза непосредственно по поясу фермы, т. к. при рассмотрении равновесия отсеченной жесткой части фермы действие на нее составляющих единичного груза и равно действию самого груза, как их равнодействующей.