Энергетическая шкала температур. Вопрос 5. Допустим, сталкиваются одинаковые молекулы

Вопрос 5. Допустим, сталкиваются одинаковые молекулы. Чему в этом случае равна переданная или полученная молекулой энергия?

3.2.1 Рассмотрим две молекулы массами m1 и m2 среди других молекул в газе, находящимся в состоянии теплового равновесия. В состоянии теплового равновесия средняя энергия молекул постоянна, то есть - . Начальные скорости всех молекул должны иметь беспорядочные направления, так что косинус угла между и будет положительным также часто, как и отрицательным и . Используя (15) докажите, что . Этот результат показывает, что средние кинетические энергии молекул в веществе одинаковы, даже если массы молекул различны.

Задача 4. Рассмотрим газ, состоящий из молекул двух сортов с различными массами m1 и m2, находящийся в сосуде в состоянии теплового равновесия.
а) Найдите отношение среднеквадратичной скорости молекул с массой m1 к среднеквадратичной скорости молекул с массой m2.
б) Предположим, что такими молекулами являются гелий ( Не ) и аргон ( Ar ) с молекулярными массами 4 и 40. Каково отношение среднеквадратичных скоростей молекул гелия и аргона.

3.2.3 Проведите рассуждения, показывающие, что средняя кинетическая энергия молекул обладает всеми свойствами температуры, а поэтому ее можно использовать в качестве термометрического параметра. Шкала, в которой температура измеряется в джоулях, называется энергетической шкалой температур.

Задача 5. Чему равна среднеквадратичная скорость молекул азота в воздухе при 27°С? Чему равна среднеквадратичная скорость частичек дыма в воздухе при этой же температуре? Масса частичек 2·10-16кг.

Задача 6 [ C5.1.1 ]. Оцените среднюю кинетическую энергию и среднеквадратичную скорость капелек тумана диаметра 10 мкм, находящихся в воздухе при температуре 5°С.

Задача 7 [ Рейф1.14 ]. Газ, заключенный в медный сосуд, находится в тепловом равновесии при комнатной температуре ( Т=293°К ). Средняя кинетическая энергия газа равна среднекинетической энергии атома стенки сосуда. Каждый атом стенки сосуда колеблется около узла кристаллической решетки и в некотором приближении эти колебания можно считать гармоническими. Среднее значение потенциальной энергии атома равно среднему значению кинетической энергии. Плотность меди 8,9×103кг/м3, атомный вес 63,5.
а) Оцените среднюю скорость колебаний атомов меди около равновесного положения.
б) Оцените расстояние между атомами меди (можно считать, что они расположены в узлах кубической решетки).
в) Для материала стенок сосуда справедлив закон Гука:
, (6)
где s - напряжение, S - площадь поверхности, к которой приложена сила давления F, - относительная деформация, - изменение длины образца в направлении приложенной силы, Y - модуль упругости. Значение Y для меди равно 1,28×1011Па. Используя формулу (1), оцените силу, действующую на атом меди, когда он смещен на некоторое расстояние u из своего узла в решетке.
г) Чему равно среднеквадратичное значение смещения атома при его тепловом движении? Сравните величину с постоянной решетки.

Задача 8 [ C5.1.6 ]. Сосуд разделен на две секции пористой перегородкой. В одной секции первоначально находился газ, состоящий из легких молекул, в другой - из тяжелых. Давление и концентрация в обеих секциях в начальный момент одинаковы. Через некоторое время давление в той секции сосуда, где находились тяжелые молекулы, увеличилось. Затем, через более длительный промежуток времени, давления в обеих секциях выровнялись. Объясните этот эффект.

Задача 9 [ C5.3.5 ]. В сосуде находится смесь двух газов. В единице объема смеси содержится n1 молекул одного и n2 молекул другого газа. Радиус молекул соответственно R1 и R2. Оцените длины свободного пробега этих газов.

Задача 10. Колба в термосе имеет двойные стенки. Полость между стенками откачивается так, что средняя длина свободного пробега молекул газа полости оказывается больше, чем расстояние между стенками (можно положить равным 3 мм). Во сколько раз концентрация воздуха в полости меньше, чем в атмосфере? Считайте что воздух состоит из азота. Можно воспользоваться данными и решением задачи 2 этого занятия.

Задача 11. Азот при комнатной температуре и атмосферном давлении находится в стеклянной колбе объемом 1 л. Колба находится в сосуде, в котором должен быть вакуум. Экспериментатор не знает, что в колбе имеется маленькое отверстие размером порядка 10-7м. Оцените время, необходимое для того, чтобы 1% азота вышел в окружающий вакуум.