Свойства неопределенного интеграла. Отметим ряд свойств неопределенного интеграла, вытекающих из его определенияОтметим ряд свойств неопределенного интеграла, вытекающих из его определения. . Дифференциал от неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению, а производная неопределенного интеграла равна подынтегральной функции: ∫dF(x)= F(x)+C. Действительно,
3. Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла:
4. Неопределенный интеграл от aлгeбpaическoй суммы конечного числа непрерывных функций равен aлгебpaичecкoй сумме интегралов от слагаемых функций:
5. (Инвариантность формулы интегрирования). Если
Положим теперь u=ф(х), где ф(х) - непрерывно-дифференцируемая функция. Рассмотрим сложную функцию F(u)=F(φ(x)). В силу инвараинтности формы первого дифференциала функции (см. с. 160) имеем
Отсюда Таким образом, формула для неопределенного интеграла остается справедливой независимо от того, является ли переменная интегрирования независимой переменной или любой функцией от нее, имеющей непрерывную производную.
12. Метод замены переменной в неопределенном интеграле.
|
α ≠ 0 - постоянная.
, где u=φ(х) - произвольная функция, имеющая непрерывную производную.▲Пусть х - независимая переменная, ƒ(х) - непрерывная функция и F(x) - ее пepвoобpaзнaя. Тогда
▼
