Анализ медико-биологических данных на основе их графического представления
Вернемся к примеру с анализом роста в группе людей. Если группа достаточно большая, то мы получим очень большой ряд данных: 175, 172, 180, 188, 166, 168, 170, 175, 178, 182, 188, 169 175, 172, 180, 188, 166, 168, 170, 175, 178, 182, 188, 169 175, 172, 180, 188, 166, 168, 170, 175, 178, 182, 188, 169……… и затруднимся дать обобщающую характеристику этой совокупности. Для более наглядного представления данных обычно используются графики, рисунки, диаграммы, таблицы. Воспользуемся подобным методом и мы – разобьем весь диапазон роста от минимума до максимума на равные интервалы по 10 см и посчитаем сколько объектов попадет в каждый из этих интервалов (частоту встречаемости), а затем построим график, как показано на рисунке 6А – по оси абсцисс отложим интервалы, а по оси ординат – частоту встречаемости (абсолютную или относительную в %).
Полученный график называется гистограммой распределения, он показывает, насколько часто встречаются те или иные значения изучаемой случайной величины (его вероятность), в данном случае роста, или другими словами как рост распределен по различным диапазонам. Теперь по этому графику попытаемся дать обобщенную характеристику изучаемой группе.
|
| Рисунок 6
|
Минимальный рост лежит в пределах от 140 до 150 см, самые высокие имеют рост 190-200 см. Наиболее часто встречается средний рост (170-180 см) в 25% всех случаев. По мере удаления от среднего роста в меньшую и большую сторону частота встречаемости снижается. Низкорослые и высокие встречаются реже, чем лица среднего роста. Самые маленькие (140-150 см) составляют 10% совокупности, самые высокие (190-200 см) - 12%.
Представим, что количество обследованных бесконечно увеличивается, а длина интервалов бесконечно уменьшается, тогда мы получим график, который изображен на рисунке 6 в виде огибающей гистограммы. Это кривая дает нам представление о законе распределения случайной величины (иногда говорят просто распределение). Она может иметь различную форму. Распределение многих случайных величин имеет симметричный колоколообразный вид, и такое распределение называется нормальным (еще его называют Гауссовским распределением). Нормальное распределение имеет важное значение в статистике, поскольку обладает рядом замечательных свойств, о которых мы поговорим позже. Кроме нормального существуют и другие виды распределения. Так, форма гистограммы, представленной на рисунке 6Б, явно не соответствует колоколообразному виду. В статистике широко используются биноминальное, логарифмическое, хи-квадрат распределения, распределения Стъюдента, Фишера и др.
Надо отметить, что оценка закона распределения по кривой огибающей гистограммы является не совсем корректным, качественным, учитывая также и то, что гистограмма строится по ограниченным выборочным данным. Существуют специальные статистические процедуры и критерии, которые позволяют строго количественно оценить закон распределения. Им будет посвящена специальная глава.
В медицинских исследованиях при построении гистограмм длительность интервалов может быть не одинаковой, а их границы заранее оговорены. Например, в возрастной физиологии приняты следующие возрастные периоды
| возраст мужчин, лет
| возраст женщин, лет
| период второго детства
| 8-13
| 8-12
| подростковый период
| 14-17
| 13-16
| юношеский период
| 18-21
| 17-20
| взрослый период
| 22-35
| 21-35
| зрелый период
| 36-55
| 36-60
| пожилой период
| 56-63
| 61-67
|
При анализе частоты пульса возможны такие интервалы: меньше 60 уд/мин, 60-80 уд/мин, больше 80 уд/мин.
В других случаях мы можем воспользоваться правилом построения гистограмм.
Пусть дана случайная величина Х (х1, х2,..., хn) – значения артериального давления у 25 испытуемых
108, 115, 133, 102, 110, 118, 118, 120, 120, 127, 127, 127, 110, 100, 105, 120, 120, 130, 135, 140, 135, 146, 145, 160, 155
Необходимо выполнить следующие шаги:
1. Элементы выборки объемом n =25 расположить в ранжированный ряд (по возрастанию или убыванию)
100; 102; 105; 108; 110; 110; 115; 118; 118; 120; 120; 120; 120; 127; 127; 127; 130; 133; 135; 135; 140; 145;146; 155; 160
2. Вычислить размах R (разность между минимальным и максимальным значением случайной величины):
R=xmax-xmin =160-100=60 мм.рт.ст.
3. Разбить вариационный ряд на k непересекающихся интервалов. k вычисляют по формуле Стерднесса, предусматривающей выделение оптимального числа интервалов:
k =1+3,322lg(n) (округлить до целого)
Можно воспользоваться следующими рекомендациями
Объем выборки
| Число интервалов
| 25-40
| 5-6
| 41-60
| 6-8
| 61-100
| 7-10
| 101-200
| 8-12
| Более 200
| 10-15
|
Т.к. в нашем случае объем выборки равен 25, то выберем k =6.
4. Определить длину одного интервала
b=R/k =60/6=10 мм.рт.ст.
5. Определить границы каждого интервала
6. Определить частоты - количество ni элементов выборки, попавших в i -й интервал (элемент, совпадающий с правой границей интервала, относится к последующему интервалу)
Наряду с частотами одновременно подсчитываются также относительные частоты и процент случаев .
Полученные результаты сводятся в таблицу, называемую таблицей частот группированной выборки.
Номер интервала, i
| Границы интервала
| Частота, ni
| Относит. частота
| Процент случаев
|
| 100-110
|
| 0,16
|
|
| 110-120
|
| 0,20
|
|
| 120-130
|
| 0,28
|
|
| 130-140
|
| 0,16
|
|
| 140-150
|
| 0,12
|
|
| 150-160
|
| 0,08
|
|
| ИТОГО
| Σ=25
| Σ=1
| Σ=100%
|
7. Далее строится гистограмма (рисунок 7).
Рисунок 7 - Гистограмма распределения
|
Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...
|
Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...
|
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при которых тело находится под действием заданной системы сил...
|
Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...
|
|
Основные симптомы при заболеваниях органов кровообращения При болезнях органов кровообращения больные могут предъявлять различные жалобы: боли в области сердца и за грудиной, одышка, сердцебиение, перебои в сердце, удушье, отеки, цианоз головная боль, увеличение печени, слабость...
Вопрос 1. Коллективные средства защиты: вентиляция, освещение, защита от шума и вибрации Коллективные средства защиты: вентиляция, освещение, защита от шума и вибрации
К коллективным средствам защиты относятся: вентиляция, отопление, освещение, защита от шума и вибрации...
Задержки и неисправности пистолета Макарова 1.Что может произойти при стрельбе из пистолета, если загрязнятся пазы на рамке...
|
|
Именные части речи, их общие и отличительные признаки Именные части речи в русском языке — это имя существительное, имя прилагательное, имя числительное, местоимение...
Интуитивное мышление Мышление — это психический процесс, обеспечивающий познание сущности предметов и явлений и самого субъекта...
Объект, субъект, предмет, цели и задачи управления персоналом Социальная система организации делится на две основные подсистемы: управляющую и управляемую...
|
|