Задание 2.3 Вычисление прямоугольных координат точки из линейной засечки

Вычислить прямоугольные координаты и ошибку положения точки 2 из линейной засечки по известным координатам двух пунктов Α и Βи двум измеренным расстояниям: S₁ – от пункта A до точки 2 и S₂ – от пункта B до точки 2 (рисунок 6).

 

Расстояния S₁ и S₂ принять в

соответствии с номером варианта N

,

,

 

 

точка 2 справа от линии AB.

Расстояние b взять из решения Рисунок 6

обратной задачи (таблица 1).

 

Относительную ошибку измерения расстояний принять равной

.

Графическое решение:

- провести окружность с центром в пункте A радиусом S₁;

- провести окружность с центром в пункте B радиусом S₂;

- точка пересечения окружностей является искомой точкой 2; задача имеет два решения, поэтому из двух точек пересечения окружностей нужно выбрать ту, которая находится справа от линии AB в соответствии с номером варианта.

Аналитическое решение:

- в треугольнике AB2 по теореме косинусов вычислить углы β₁ и β₂

,

;

- вычислить угол γ ;

 

- вычислить дирекционные углы сторон A2 и B2:

точка 2 справа от линии AB

,

;

;

дирекционный угол α_AB следует взять равным углу α из решения обратной геодезической задачи (таблица 1); ;

 

- решить прямые геодезические задачи:

из пункта A на точку 2

,

,

и из пункта B на точку 2

,

;

расхождение координат X₂ и Y₂ по двум решениям не должно превышать 0,02 м;

- вычислить ошибку положения точки 2 по формуле

.

 

Пример решения линейной засечки приведён в таблице 4.

 

Напоминание: При выполнении операций 19 и 20 искомый угол (β₁ или β₂) следует перевести из десятичной формы в полную форму, округлить до целых секунд и затем уже записать в таблицу вычислений. Перед выполнением операций 23 и 24 нужно перевести в десятичную форму угол α_A2; перед выполнением операций 25 и 26 нужно перевести в десятичную форму угол α_B2.

 

Таблица 4 - Решение линейной засечки

 

№ п/п	Обозначения (вариант чётный)	Вычисления
	b (м) S1 S2 (справа) b2 S12 S22	1 499, 78 1 000, 00 1 200, 00 2 249 340 1 000 000 1 440 000
	b2 + S12 − S22 Cos β1 = (13) / (14)	1 809 340 2 999 560 + 0, 603 202
	αAB β1 = arcos (15) αA2 = (6) + (19)	3040 07’ 08” 52 54 02 357 01 10
	XA (м) X2 = (1) + (23) Y2 = (2) + (24) YA	6 643 000, 00 + 998, 65 6 642 998, 65 7 374 948, 00 − 52, 00 7 375 000, 00
	b2 + S22 − S12 Cos β2 = (16) / (17)	2 689 340 3 599 472 + 0, 747 148
	αBA = αAB ± 1800 β2 = arcos (18) αB2 = (7) − (20)	1240 07’ 08” 41 39 22 82 27 46
	XB (м) X2 = (3) + (25) Y2 = (4) + (26) YB	6 642 841, 24 + 157, 40 6 642 998, 64 7 374 948, 00 + 1 189, 63 7 373 758, 37
	γ	850 26’ 36”
	M2 (м)	0, 16