Геодезическая эллипсоидальная система координат

Геодезическая эллипсоидальная система координат строится на базе эллипсоида вращения, поверхность которого используется в качестве поверхности относимости, на которую проецируются и затем обрабатываются результаты геодезических измерений.

Центр эллипсоида помещается в центре масс Земли. Ось Z прямоугольной СК направлена вдоль малой оси эллипсоида; оси X и Y лежат в плоскости экватора эллипсоида. Сечение эллипсоида плоскостью XoZ фиксирует на поверхности эллипсоида начальный меридиан.

Точки земной поверхности проецируются на эллипсоид по нормалям к его поверхности.

Геодезические эллипсоидальные координаты B, L, H (Рис.1.2.) определяются следующим образом.

Рис.1.2. Геодезические прямоугольные системы координат и геодезические эллипсоидальные координаты.

Геодезическая широта В точки – это угол между нормалью к эллипсоиду и плоскостью экватора. Ясно, что 0°≤ В ≤90° может быть как северной (знак +), так и южной (знак –)

Геодезическая долгота L точки – это двугранный угол между плоскостями начального геодезического меридиана (плоскость Y =0) и плоскостью геодезического меридиана пункта.

Плоскостью геодезического меридиана пункта называется плоскость, проходящая через нормаль к эллипсоиду и малую полуось эллипсоида. Сечение этой плоскостью поверхности эллипсоида является геодезическим меридианом (линией равных долгот) на поверхности эллипсоида.

Геодезическая высота пункта Н – есть отрезок нормали к поверхности эллипсоида.

Геодезическая долгота L отсчитывается от начального (гринвичского) геодезического меридиана в направлении на восток от 0 до 360°. В ряде случаев пользуются понятием восточной и западной долготы, т.е. отсчитывают долготу на восток или на запад от Гринвича с обязательным указанием восточная или западная долгота пункта. Пределы изменения долготы в этом случае ограничены 0° и 180°.

1.5.3. Система плоских прямоугольных координат проекции Гаусса – Крюгера.

Обработка результатов геодезических измерений и их использование в инженерных целях становятся более простыми и наглядными, если они представлены в системе прямоугольных координат на плоскости. В этом случае становится возможным применение простых формул аналитической геометрии.

Поэтому в геодезии стараются изображать небольшие участки земной поверхности на плоскости, при этом возникающие неизбежно искажения вычисляют и при необходимости учитывают.

Формально закон отображения эллипсоидальной поверхности на плоскости можно выразить следующими уравнениями:

x=ƒ₁(B,L)

y=ƒ₂(B,L)

где x, y – плоские координаты изображаемой точки; В, L – эллипсоидальные координаты.

Формулы (1.1) показывают, что каждой точке поверхности эллипсоида соответствует точка на плоскости. Закон отображения точек эллипсоида на плоскость определяется видом функций ƒ₁ иƒ₂, они также характеризуют искажения геометрических фигур, возникающие при этом. Отображение эллипсоида на плоскость, выполненное по определенному математическому правилу (алгоритму) носит название картографической проекции или просто проекции.

В проекции Гаусса–Крюгера земной эллипсоид поделен на зоны меридианами, протяженность по долготе которых составляет 6°. Каждая зона представляет собой сферический двуугольник (Рис. 1.3.), построенный от северного полюса к южному. Количество таких зон на Земле равно 60. Начало счета зон ведется от гринвичского меридиана. Средний меридиан каждой зоны называется осевым меридианом. Долготы осевых меридианов вычисляют по формуле

L_о = 6ºn – 3º;, n=1,2,3,…60;

где n – номер зоны, считается от начального (гринвичского) меридиана.

Внутри каждой зоны изображение осевого меридиана принимается за ось абсцисс (ось x), а изображение экватора за ось ординат (ось y). Осевой меридиан и экватор изображаются на плоскости прямыми линиями. Осевой меридиан изображается без искажений.

 

Рис. 1. 3. Зоны на эллипсоиде и плоскости.

Таким образом, в каждой зоне образуется своя система плоских прямоугольных координат с началом в точке пересечения изображений осевого меридиана и экватора.

Применение системы координат Гаусса – Крюгера способствует ликвидации бессистемности в применении систем прямоугольных координат в геодезических работах.