Свойства операций поля действительных чисел. Пример некоммутативных и не ассоциативных операций

Пусть^[7]

где, как указано в формулировке теоремы Тейлора,

Достаточно показать, что

Доказательство основано на повторяющемся применении правила Лопиталя. Заметим, что каждое j = 0,1,…, k −1, . Отсюда каждая следующая производная числителя функции стремится к нулю в точке , и то же самое справедливо для знаменателя. Тогда

где переход от предпоследнего выражения к последнему следует из определения производной в точке x = a.

 

 

45. Расширенная теорема о главном значении.

ХИМИЯ ЕГЭ Вариант №1

1. Какие две ча­сти­цы имеют оди­на­ко­вую элек­трон­ную кон­фи­гу­ра­цию?

1) и 2) и 3) и 4) и

 

2. В каком ряду хи­ми­че­ские эле­мен­ты рас­по­ло­же­ны в по­ряд­ке воз­рас­та­ния их элек­тро­от­ри­ца­тель­но­сти?

1) 2) 3) 4)

 

3. Ко­ва­лент­ную по­ляр­ную связь имеет со­еди­не­ние хлора с

1) во­до­ро­дом 2) ка­ли­ем 3) маг­ни­ем 4) на­три­ем

 

4. Наи­боль­шую сте­пень окис­ле­ния сера про­яв­ля­ет в со­еди­не­нии

1) 2) 3) 4)

 

5. И ко­ва­лент­ные, и ион­ные связи при­сут­ству­ют в

1) 2) 3) 4)

 

6. В пе­реч­не ве­ществ, фор­му­лы ко­то­рых

A)

Б)

 

B)

Г)

 

Д)

Е)

к ам­фо­тер­ным гид­рок­си­дам от­но­сят­ся:

1) ABE 2) БВД 3) АГЕ 4) БГД

 

7. Уг­ле­род может вза­и­мо­дей­ство­вать с каж­дым из ве­ществ:

1) и 2) и 3) и 4) и

 

8. Оксид, ко­то­рый под дей­стви­ем воды пре­вра­ща­ет­ся в щёлочь:

1) 2) 3) 4)

 

9. И с сер­ной, и с фос­фор­ной кис­ло­той ре­а­ги­ру­ет

1) 2) 3) 4)

 

10. Рас­твор кар­бо­на­та калия ре­а­ги­ру­ет с каж­дым из двух ве­ществ:

1) 2) 3) 4)

 

11. Дана схема пре­вра­ще­ний: Опре­де­ли­те ве­ще­ства X и Y.

1)

2)

3)

4)

12. Ука­жи­те пару струк­тур­ных изо­ме­ров.

1) бен­зол и то­лу­ол

2) бутен-1 и бу­та­ди­ен-1,3

 

3) пен­тен-1 и ме­тил­цик­ло­бу­тан

4) эта­нол и этан­диол-1,2

13. При вза­и­мо­дей­ствии пен­те­на-1 с хло­ро­во­до­ро­дом пре­иму­ще­ствен­но об­ра­зу­ет­ся

1) 1-хлор­пен­тан 2) 2-хлор­пен­тан 3) 2-хлор­пен­тен 4) 1,2-ди­хлор­пен­тан

 

14. Фенол не вза­и­мо­дей­ству­ет с

1) ме­та­на­лем 2) ме­та­ном 3) азот­ной кис­ло­той 4) бром­ной водой

 

15. С каж­дым из ве­ществ: — может ре­а­ги­ро­вать

1) ме­та­наль 2) ме­та­нол 3) фенол 4) эти­лен­гли­коль

 

16. И этан, и ме­та­нол можно по­лу­чить в одну ста­дию из

1)

2)

3)

4)

17. В схеме пре­вра­ще­ний ве­ще­ством яв­ля­ет­ся

1) про­па­нол-2 2) про­па­нол-1 3) 1,1-ди­хлор­про­пан 4) про­па­но­вая кис­ло­та

 

18. При на­гре­ва­нии кар­бо­на­та меди (II) про­ис­хо­дит ре­ак­ция

1) за­ме­ще­ния 2) об­ме­на 3) со­еди­не­ния 4) раз­ло­же­ния

 

19. В ре­ак­ции ско­рость об­ра­зо­ва­ния равна 0,012 моль/(л · мин). Чему равна ско­рость раз­ло­же­ния (в моль/(л · мин))?

1) 0,006 2) 0,012 3) 0,024 4) 0,048

 

20. Рав­но­ве­сие сме­ща­ет­ся в сто­ро­ну ис­ход­ных ве­ществ при

1) умень­ше­нии дав­ле­ния 2) на­гре­ва­нии 3) вве­де­нии ка­та­ли­за­то­ра 4) до­бав­ле­нии во­до­ро­да

 

21. К не­ элек­тро­ли­там от­но­сит­ся ве­ще­ство, фор­му­ла ко­то­ро­го

1) 2) 3) 4)

 

22. Ре­ак­ция «се­реб­ря­но­го зер­ка­ла» ха­рак­тер­на для каж­до­го из двух ве­ществ:

1) му­ра­вьи­ной кис­ло­ты и ук­сус­ной кис­ло­ты

2) му­ра­вьи­ной кис­ло­ты и фор­маль­де­ги­да

3) про­пи­о­но­во­го аль­де­ги­да и про­пи­о­но­вой кис­ло­ты

4) ук­сус­но­го аль­де­ги­да и ук­сус­ной кис­ло­ты

23. Какой ка­та­ли­за­тор ис­поль­зу­ют при син­те­зе ам­ми­а­ка?

1) оксид меди(II) 2) же­ле­зо 3) оксид цинка 4) оксид воль­фра­ма

 

24. Сколь­ко грам­мов 20%-го рас­тво­ра кис­ло­ты надо до­ба­вить к 200 г 5%-го рас­тво­ра этой же кис­ло­ты, чтобы по­лу­чить 8%-ый рас­твор? Ответ за­пи­ши­те в виде це­ло­го числа.

1) 80 2) 100 3) 40 4) 50

 

25. В со­от­вет­ствии с тер­мо­хи­ми­че­ским урав­не­ни­ем ре­ак­ции

для по­лу­че­ния 160 кДж теп­ло­ты ис­поль­зу­ет­ся вода мас­сой

1) 9 г 2) 18 г 3) 27,2 г 4) 44,4 г

 

26. При рас­тво­ре­нии суль­фи­да же­ле­за (II) в из­быт­ке со­ля­ной кис­ло­ты вы­де­ли­лось 5,6 л (н.у.) газа. Масса суль­фи­да же­ле­за (II) равна _____г. (За­пи­ши­те число с точ­но­стью до целых.)

1) 32 2) 33 3) 21 4) 22

 

27. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между мо­ле­ку­ляр­ной фор­му­лой ве­ще­ства и клас­сом ор­га­ни­че­ских со­еди­не­ний, к ко­то­ро­му оно при­над­ле­жит.

ФОР­МУ­ЛА ВЕ­ЩЕ­СТВА		ГО­МО­ЛО­ГИ­ЧЕ­СКИЙ РЯД (КЛАСС)
А) Б) В) Г)		1) аро­ма­ти­че­ские амины 2) пре­дель­ные амины 3) кар­бо­но­вые кис­ло­ты 4) пре­дель­ные двух­атом­ные спир­ты 5) ами­но­кис­ло­ты ряда гли­ци­на

 

28. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между из­ме­не­ни­ем сте­пе­ни окис­ле­ния серы и фор­му­ла­ми ве­ществ, при вза­и­мо­дей­ствии ко­то­рых это из­ме­не­ние про­ис­хо­дит.

ИЗ­МЕ­НЕ­НИЕ СТЕ­ПЕ­НИ ОКИС­ЛЕ­НИЯ	ФОР­МУ­ЛЫ ВЕ­ЩЕСТВ
A) Б) B) Г)	1) 2) 3) 4) 5) 6)

29. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между фор­му­лой ве­ще­ства и урав­не­ни­ем по­лу­ре­ак­ции, ко­то­рая про­те­ка­ет на инерт­ном аноде при элек­тро­ли­зе вод­но­го рас­тво­ра ве­ще­ства.

ФОР­МУ­ЛА ВЕ­ЩЕ­СТВА		УРАВ­НЕ­НИЕ ПО­ЛУ­РЕ­АК­ЦИИ НА АНОДЕ
А) Б) В) Г)		1) ­ 2) 3) 4) 5) 6)

30. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между на­зва­ни­ем соли и её от­но­ше­ни­ем к гид­ро­ли­зу

НА­ЗВА­НИЕ СОЛИ		ОТ­НО­ШЕ­НИЕ К ГИД­РО­ЛИ­ЗУ
А) кар­бо­нат бария Б) хло­рид же­ле­за(III) В) суль­фид ам­мо­ния Г) суль­фит на­трия		1) гид­ро­ли­зу­ет­ся по ка­ти­о­ну 2) гид­ро­ли­зу­ет­ся по ани­о­ну 3) не гид­ро­ли­зу­ет­ся 4) гид­ро­ли­зу­ет­ся как по ка­ти­о­ну, так и по ани­о­ну

 

31. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между ре­а­ги­ру­ю­щи­ми ве­ще­ства­ми и про­дук­та­ми ре­ак­ции.

РЕ­А­ГИ­РУ­Ю­ЩИЕ ВЕ­ЩЕ­СТВА		ПРО­ДУК­ТЫ РЕ­АК­ЦИИ
А) (гор.р-р) Б) (хол.р-р) В) Г)		1) 2) 3) 4) 5)

32. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствия между ве­ще­ства­ми и при­зна­ком про­те­ка­ю­щей между ними ре­ак­ции

Ре­а­ги­ру­ю­щие ве­ще­ства		При­знак ре­ак­ции
А) суль­фит калия (р-р) и азот­ная кис­ло­та (р-р) Б) гид­рок­сид алю­ми­ния и гид­рок­сид на­трия (из­бы­ток) В) хло­рид ам­мо­ния и гид­рок­сид каль­ция Г) нит­рат бария (р-р) и со­ля­ная кис­ло­та		1) рас­тво­ре­ние осад­ка 2) без ви­ди­мых из­ме­не­ний 3) об­ра­зо­ва­ние осад­ка 4) вы­де­ле­ние газа 5) обес­цве­чи­ва­ние рас­тво­ра

33. Вза­и­мо­дей­ствие эти­ле­на с водой про­те­ка­ет

1) по цеп­но­му сво­бод­но­ра­ди­каль­но­му ме­ха­низ­му

2) без ка­та­ли­за­то­ра

3) с про­ме­жу­точ­ным об­ра­зо­ва­ни­ем ча­сти­цы

4) с раз­ры­вом -связи в мо­ле­ку­ле эти­ле­на

5) с об­ра­зо­ва­ни­ем эта­но­ла

6) с пре­иму­ще­ствен­ным об­ра­зо­ва­ни­ем эти­лен­гли­ко­ля

34. В со­от­вет­ствии со схе­мой ре­ак­ции

про­ис­хо­дит вза­и­мо­дей­ствие между

1) сер­ной кис­ло­той и про­па­но­лом-1

2) ме­тил­про­пи­о­на­том и эта­но­лом

3) мас­ля­ной кис­ло­той и про­па­но­лом-1

4) ме­та­но­лом и эта­но­лом

5) бу­та­но­лом-1 и оле­и­но­вой кис­ло­той

6) паль­ми­ти­но­вой кис­ло­той и ме­та­но­лом

35. В от­ли­чие от глю­ко­зы, крах­мал не ре­а­ги­ру­ет с

1) H₂O

2) I₂

3) Ag₂O (ам­ми­ач­ный р-р)

4) Вr₂ (вод­ный р-р)

5) СН₃СООН

6) HNO₃ (раз­бав­лен­ный р-р)

 

___

___

___

36. C 1 Ис­поль­зуя метод элек­трон­но­го ба­лан­са, со­ставь­те урав­не­ние ре­ак­ции

 

 

Опре­де­ли­те окис­ли­тель и вос­ста­но­ви­тель.

37. C 2 Суль­фит на­трия рас­тво­ри­ли в раз­бав­лен­ной сер­ной кис­ло­те. Вы­де­лив­ший­ся бес­цвет­ный газ рас­тво­ри­ли в воде и через по­лу­чен­ный рас­твор про­пу­сти­ли газ, об­ра­зо­вав­ший­ся при рас­тво­ре­нии суль­фи­да цинка в со­ля­ной кис­ло­те. Оса­док от­филь­тро­ва­ли и рас­тво­ри­ли в кон­цен­три­ро­ван­ной азот­ной кис­ло­те. На­пи­ши­те урав­не­ния четырёх опи­сан­ных ре­ак­ций.

38. C 3 На­пи­ши­те урав­не­ния ре­ак­ций, с по­мо­щью ко­то­рых можно осу­ще­ствить сле­ду­ю­щие пре­вра­ще­ния:

 

 

При на­пи­са­нии урав­не­ний ре­ак­ций ис­поль­зуй­те струк­тур­ные фор­му­лы ор­га­ни­че­ских ве­ществ.

39. C 4 Смесь кар­бо­на­та лития и кар­бо­на­та бария об­ра­бо­та­ли из­быт­ком рас­тво­ра сер­ной кис­ло­ты. При этом вы­де­ли­лось 4,48 л (н. у.) газа и об­ра­зо­ва­лось 11,65 г осад­ка. Опре­де­ли­те мас­со­вую долю кар­бо­на­та лития в ис­ход­ной смеси солей

40. C 5 В ре­зуль­та­те ре­ак­ции пре­дель­но­го двух­атом­но­го спир­та мас­сой 30,4 г с из­быт­ком ме­тал­ли­че­ско­го на­трия по­лу­че­но 8,96 л (н. у.) газа. Опре­де­ли­те мо­ле­ку­ляр­ную фор­му­лу ис­ход­но­го спир­та.

 

 

Свойства операций поля действительных чисел. Пример некоммутативных и не ассоциативных операций.

(А) а+в=в+а, а*в=в*а – коммутативность

(В) (а+в)+с=а+(в+с) - ассоциативность

(С) а*(в+с)=а*в+а*с – дистрибутивность

(D) ᴲ 0,1; 0≠1» а+0=а и а*1=а – свойство нейтральных элементов.

(Е) для любого а ᴲ -а: а+(-а)=0

а≠0 ᴲ а^-1: а* а^-1 =1

(F) для любого а, в € R: а=в, а<в, в <а – линейный порядок

(G) а<в и в<с» а<с - свойство транзитивности

(H) а<в для любого с € R

а+с < в+с, 0<с а*с<в*с

[R, (А)-(Е), (F)-(Н)] – упорядоченное поле.

Пример: некоммутативных операций.

4-2=2 ≠ 2-4=-2

4/2=2 ≠ 2/4=½;

не ассоциативных операций:

8-(4-2)=6 ≠ (8-4)-2=2

не дистрибутивности:

8/(4-2)=4 ≠ 8/4-8/2=-2