Сформулировать свойства числовых последовательностей и проиллюстрировать их на примерах1) Последовательность {yn} называют возрастающей, если каждый ее член (кроме первого) больше предыдущего. 2) Последовательность {yn} называют убывающей, если каждый ее член (кроме первого) меньше предыдущего. 3) Последовательность называется периодической, если существует такое натуральное число T, что начиная с некоторого n, выполняется равенство yn = yn+T. Число T называется длиной периода. 4) Последовательность a1, a2, a3, … называется ограниченной, если для ее такое число С, что неравенство |an| Билет 12. Дать определение предела числовой последовательности; определения бесконеч-но малых (б.м.) и бесконечно больших (б.б.) числовых последовательностей. Рас-сказать о связи б.м. и б.б. числовых последовательностей. Число а называется пределом числовой последовательности{xn}, если для любого сколь угодного малого положительного числа £ существует номер n0 такой, что все элементы последовательности с номерами n>n0 удовлетворяющие неравенству |xn - a|< £. Число а называется пределом числовой последовательности {xn}, тогда и только тогда, когда вне любой £-окрестности точки а находится лишь конечное число элементов этой последовательности Если предел числовой последовательности конечный, то последовательность называется сходящейся. Если предел числовой последовательности бесконечный или не существует называется расходящейся. Бесконечно малая числовая последовательность – это последовательность, предел которой равен нулю. Хn = 1/n, n = 1,2…. – является бесконечно малой. Бесконечно большая последовательность — это последовательность, предел которой равен бесконечности. {Xn} = ∞ Связь бесконечно малой и большой числовой последовательности.
|