Концентрация напряжений

Под концентрацией напряжений понимают местное увеличение напряжений в области изменения формы и размеров детали (у отверстий, канавок, в местах перехода от одного сечения к другому по галтели и т. д.). Причина, вызвавшая концентрацию напряжений (отверстие, канавка и др.), называется концентратором напряжений.

В вершине трещины под нагрузкой уровень концентрации напряжений s_тр значительно превышает их среднюю величину s_тр = 2s_ср(l_тр / r_тр)1/2 = Ks_ср, где l_тр и r_тр – длина и радиус закругления трещины в ее вершине; K – коэффициент концентрации напряжений, в хрупких телах достигающий значений K = 10.

Деформации и напряжения позволяют описать механическое состояние материала детали сложной формы. В объектах, имеющих отверстия, изменения поперечного размера, напряжения в разных частях детали будут различными. На рис. 5.4 показаны концентрации механических напряжений, создаваемые различными отверстиями в пластине. На деталь в виде пластины действует механическое напряжение σ;, которое вызывает удлинение ΔL. Силовые линии в образце подобны натянутым струнам, противодействующим внешней силе. Наличие отверстия приводит к изменению распределения силовых линий. Так, сверху и снизу плотность линий выше, а слева и справа линий нет. Это явление называют концентрацией механических напряжений. В материале вблизи отверстия сверху и снизу напряжения превышают средние напряжения в материале в три раза. Средние напряжения рассчитываются как отношение силы к площади поперечного сечения по формуле σ=P/F₀.

Рис. 5.4 Концентрация механических напряжений, создаваемая различными отверстиями в пластине: а – круглое отверстие, б – эллиптическое отверстие, в – отверстие в виде трещины

 

Коэффициент концентрации напряжений может быть найден по формуле:

.

(3)

При этом основной (бездефектный) материал детали работает в упругой области, а напряжения в зоне дефекта с высокой концентрацией напряжений могут находиться за пределом текучести (прочности) (рис.5.6,в), вследствие чего происходит рост трещин и излучение АЭ волн. Коэффициент концентрации напряжений может рассматриваться как показатель запаса прочности для дефектной области изделия. При этом допускаемое нормальное напряжение составляет K -ю часть от предела прочности или предела текучести.

Распределение напряжений на продолжении трещины длиной 2 l, кроме малой окрестности точки с абсциссой x=l, в которой описывается формулой:

.

(4)

Одним из самых опасных концентраторов напряжения является трещина. Коэффициент концентрации напряжений К может достигать сотен, а в некоторых случаях — тысяч раз. Трещина характеризуется двумя параметрами: глубиной и радиусом вершины. Вблизи вершины возникает скопление силовых линий (рис. 5.5), поэтому в этой области напряжения превышают средние напряжения в К раз:

(5.1)

где σ₀ - средние напряжения в детали, вычисляемые по формуле (); σ - напряжения вблизи вершины трещины; К — коэффициент концентрации напряжений.

Коэффициент концентрации напряжений зависит от основных параметров трещины: глубины Н и радиуса r вершины — следующим образом:

(5.2)

Рис. 5.5 Концентрация механических напряжений в образце с трещиной глубиной Н и радиусом вершины r

 

Чем больше глубина трещины и острее ее вершина, тем больше коэффициент концентрации напряжений и, следовательно, выше механические напряжения вблизи вершины трещины. Для трещины глубиной 4 мм и радиусом вершины трещины 0,0001 мм напряжения в вершине будут превышать средние в 200 раз.

Влияние концентраторов на прочность конструкции можно объяснить по рис. 5.6. В то время как основной материал детали работает в области упругих деформаций (σ₀ < σ_т), напряжения вблизи концентратора находятся за пределом текучести (σ_к > σ_т). Следовательно, в местах концентрации напряжений происходит деградация структуры материала, развитие и рост трещин, результатом которых становится разрушение объекта контроля.

Пример: Согласно статистике разрушений боковых рам тележек грузовых вагонов, а также результатам локализации выявляемых дефектов при акустико-эмиссионных испытаниях, большинство обнаруженных дефектов приходится на внутренние углы буксового проема. Анализ разрушений показывает, что очагами зарождения усталостной трещины, как правило, являются выходящие на поверхность внутреннего R55 литейные дефекты (усадочные рыхлоты, неметаллические включения, газовые свищи и др.). Максимальное расчетное значение напряжения s₀, возникающее во внутреннем угле буксового проема при отсутствии дефектов в условиях циклического нагружения составляет s₀ » 80 МПа [7].

 

Схема механического нагружения боковой рамы при АЭ контроле

Схема приложения нагрузок при эксплуатации

Рис. 5.6. Диаграмма механического нагружения. при наличии концентратора в области буксового проема уровень напряжений повышается до Кs0.

 

Оценим напряженное состояние в вершине трещины в условиях статического нагружения боковой рамы при акустико-эмиссионных испытаниях.

Боковая рама нагружается в двух направлениях: вертикальной силой (рис. 5.6,а)смаксимальной нагрузкой 350 кН и горизонтальной силой - 120 кН. Вертикальная нагрузка позволяет выявлять дефекты в области внутреннего радиуса R55 (внутреннего угла) буксового проема. Дополнительная горизонтальная нагрузка – дефекты внешнего угла буксового проема. Вертикальная статическая нагрузка передается на два буксовых проема, принимая значение 175 кН.

Отметим, что в процессе эксплуатации вагон с максимальной нагрузкой воздействует через надрессорные балку и рессорные комплекты на боковые рамы тележки, которые опираются на буксы колесных пар (рис. 5.6,б). При этом статическая вертикальная нагрузка на одну тележку составляет =47 тонн, динамическая вертикальная нагрузка – =75 тонн, также имеют место нагрузки от боковых сил, от сил скручивания и торможения. Таким образом, с учетом динамики движения нагрузка на один буксовый проем составляет ~185 кН, то есть сопоставима с уровнем статической нагрузки при акустико-эмиссионном контроле и ~ на 30% превышает статический уровень нагружения при эксплуатации боковой рамы.

При проектировании конструкций и узлов закладывают требования к конструкционной прочности: во время эксплуатации в материале контроля не должны возникать пластические деформации. Однако в процессе изготовления, ремонта и эксплуатации возможно появление концентраторов напряжений: металлургических дефектов усадочных раковин, рыхлот, горячих и холодных трещин, дефектов наплавки, выщербин, царапин и так далее. В результате вблизи несплошностей в материале возникают напряжения, превышающие расчетные в несколько раз, что приводит к раннему развитию трещины и в дальнейшем разрушению детали.