Задача1: по выборке объема из нормально распределенной генеральной совокупности найти несмещенные оценки для математического ожидания и дисперсии
Таблица - Управляемые (варьируемые) факторы
| Наименование
| Минимум
| Фактор
| Максимум
| | Содержание серы, масс.ч
| 1,1 (-1)
| Х1
| 2,5 (+1)
| | Содержание технического углерода П-803, масс.ч
| 45,0 (-1)
| Х2
| 65,0 (+1)
| | Содержание масла ПН-6, масс.ч
| 2,0 (-1)
| Х3
| 16,0 (+1)
|
Таблица – Начальные условия построения матрицы для расчетов коэффициентов уравнения регрессии для трехфакторного эксперимента
| № п.п
| Уровни факторов, усл.ед
| Значение функции отклика, %
| | Х1
| Х2
| Х3
| R4
| |
| -1
| -1
| -1
| 0,45
| |
| +1
| -1
| -1
| 0,42
| |
| -1
| +1
| -1
| 0,26
| |
| +1
| +1
| -1
| 0,27
| |
| -1
| -1
| +1
| 0,56
| |
| +1
| -1
| +1
| 0,57
| |
| -1
| +1
| +1
| 0,37
| |
| +1
| +1
| +1
| 0,36
| |
| -1,21
|
|
| 0,36
| |
| +1,21
|
|
| 0,39
| |
|
| -1,21
|
| 0,47
| |
|
| +1,21
|
| 0,21
| |
|
|
| -1,21
| 0,31
| |
|
|
| +1,21
| 0,46
| |
|
|
|
| 0,37
| | 1’
| -
| -
| -
| 0,38
| | 2’
| -
| -
| -
| 0,38
| | 3’
| -
| -
| -
| 0,36
| | 4’
| -
| -
| -
| 0,35
| | 5’
| -
| -
| -
| 0,38
| Ортогональное планирование для трехфакторной модели
Уравнение регрессии для трехфакторного эксперимента имеет следующий вид (математическая модель второго порядка):
Y=b0+b1x1+b2x2+b3x3+b11x12+b22x22+b33x32+b12x1x2+b13x1x3+b23x2x3 (1)
Общее количество опытов рассчитывается по формуле:
N=N0+2k+n0, (2)
где n0 – количество опытов в центре плана, k – число факторов, N0 – число опытов полного факторного эксперимента 2k.
Количество точек проводимых опытов в области планирования равно N=8+2·3+1=15. Значение «звездного плеча» равно α=±1,21.
Составим матрицу для расчетов коэффициентов.
Таблица - Матрица для расчетов коэффициентов уравнения регрессии для трехфакторного эксперимента
| Номер опыта
| Матрица для расчета коэффициентов
| Экспериментальные значения y
| | x0
| x1
| x2
| x3
| (x1')2
| (x2')2
| (x3')2
| x1x2
| x1x3
| x2x3
| |
|
| -1
| -1
| -1
| 0,27
| 0,27
| 0,27
|
|
|
| 0,45
| |
|
|
| -1
| -1
| 0,27
| 0,27
| 0,27
| -1
| -1
|
| 0,42
| |
|
| -1
|
| -1
| 0,27
| 0,27
| 0,27
| -1
|
| -1
| 0,26
| |
|
|
|
| -1
| 0,27
| 0,27
| 0,27
|
| -1
| -1
| 0,27
| |
|
| -1
| -1
|
| 0,27
| 0,27
| 0,27
|
| -1
| -1
| 0,56
| |
|
|
| -1
|
| 0,27
| 0,27
| 0,27
| -1
|
| -1
| 0,57
| |
|
| -1
|
|
| 0,27
| 0,27
| 0,27
| -1
| -1
|
| 0,37
| |
|
|
|
|
| 0,27
| 0,27
| 0,27
|
|
|
| 0,36
| |
|
| -1,21
|
|
| 0,74
| -0,73
| -0,73
|
|
|
| 0,36
| |
|
| 1,21
|
|
| 0,74
| -0,73
| -0,73
|
|
|
| 0,39
| |
|
|
| -1,21
|
| -0,73
| 0,74
| -0,73
|
|
|
| 0,47
| |
|
|
| 1,21
|
| -0,73
| 0,74
| -0,73
|
|
|
| 0,21
| |
|
|
|
| -1,21
| -0,73
| -0,73
| 0,74
|
|
|
| 0,31
| |
|
|
|
| 1,21
| -0,73
| -0,73
| 0,74
|
|
|
| 0,46
| |
|
|
|
|
| -0,73
| -0,73
| -0,73
|
|
|
| 0,37
| | Сумма квадратов ∑
|
| 10,94
| 10,94
| 10,94
| 4,34
| 4,34
| 4,34
|
|
|
| 5,83
|
 Для полного факторного эксперимента коэффициенты уравнения (1) рассчитываются по следующим формулам:
(3)
Рассчитав коэффициенты b по формуле (3), получили следующие значения:
Таблица – значения коэффициентов b
| b1
| 0,00149
| | b2
| -0, 0964
| | b3
| 0, 05864
| | b11
| 0, 02456
| | b22
| 0, 00085
| | b33
| 0, 031336
| | b12
| 0, 0025
| | b13
| 0, 0025
| | b23
| 0,0075
| | b0
| 0,347238
|
В результате расчета было получено следующее уравнение регрессии:
Y(x1x2)=0,347238+0,00149x1-0,0964x2+0,05864x3+0,02456x12+0,00085x22+ +0,031336x32+0,0025x1x2+0,0025x1x3-0,0075x2x3
После этого проверяем значимость коэффициентов с помощью критерия Стьюдента по формулам:
 (4)
 (5)
где NN -количество параллельных опытов;
формула (5) - дисперсия воспроизводимости;
ӯ0 -среднее значение величины у, полученных при параллельных опытах;
уu0 - значения, полученные при постановке каждого из дополнительных опытов в центре плана.
Sbj= 
 Расчетное значение коэффициента Стьюдента определяется по формуле:
(6)
Если полученное расчетное значение доверительного интервала меньше табличного, то данные коэффициенты исключаются из уравнения регрессии. Табличное значение критерия Стюдента для уровня значимости р=0,05 и числа степеней свободы f=2 tp(f)=4,3.
Выполнив расчеты по формуле (6), получим следующие коэффициенты:
Таблица - коэффициент Стьюденса
| t1
| 0,2356
| коэффициент не значим
| | t2
| 15,2411
| коэффициент значим
| | t3
| 9,2711
| коэффициент значим
| | t11
| 3,8830
| коэффициент не значим
| | t22
| 0,1344
| коэффициент не значим
| | t33
| 4,9543
| коэффициент значим
| | t12
| 0,3953
| коэффициент не значим
| | t13
| 0,3953
| коэффициент не значим
| | t23
| 1,18577
| коэффициент не значим
| | t0
| 54,8993
| коэффициент значим
|
Проверяем адекватность полученного уравнения регрессии, используя критерий Фишера:
(7)
где  - остаточная дисперсия, рассчитывается по формуле: 
(8)
L - число значимых коэффициентов в уравнении регрессии.
S2ост= 0,013616
Табличное значение коэффициента Фишера для р=0,05, f1=14 и f2=4 F1-p(f1,f2)=3,1
Если расчетное значение критерия Фишера больше табличного, то полученное уравнение регрессии неадекватно описывает эксперимент.
F=  ,
68,08>3,1, следовательно, полученное уравнение регрессии неадекватно описывает эксперимент.
Так как коэффициенты b0, b2, b3 и b33 больше табличного значения критерия Стюдента, то их следует оставить в уравнении, а остальные исключить. Вследствие чего уравнение регрессии примет вид:
Y=0,347238-0,0964x2+0,05864x3+0,031336x32
Задача1: по выборке объема из нормально распределенной генеральной совокупности найти несмещенные оценки для математического ожидания и дисперсии.
Решение:
Запишем статистическое распределение выборки:
| -3
|
|
|
| 
|
|
|
|
| Несмещенными оценками математического ожидания и дисперсии будут выборочное среднее и исправленная выборочная дисперсия соответственно.
Выборочное среднее найдем по формуле
 - несмещенная оценка для математического ожидания.
Перед тем, как найти исправленную выборочную дисперсию, найдем выборочную дисперсию по формуле
Тогда исправленная выборочная дисперсия  - несмещенная оценка для дисперсии.
Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...
|
Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...
|
Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...
|
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при которых тело находится под действием заданной системы сил...
|
|
Общая и профессиональная культура педагога: сущность, специфика, взаимосвязь Педагогическая культура- часть общечеловеческих культуры, в которой запечатлил духовные и материальные ценности образования и воспитания, осуществляя образовательно-воспитательный процесс...
Устройство рабочих органов мясорубки Независимо от марки мясорубки и её технических характеристик, все они имеют принципиально одинаковые устройства...
Ведение учета результатов боевой подготовки в роте и во взводе Содержание журнала учета боевой подготовки во взводе. Учет результатов боевой подготовки - есть отражение количественных и качественных показателей выполнения планов подготовки соединений...
|
|
ТРАНСПОРТНАЯ ИММОБИЛИЗАЦИЯ
Под транспортной иммобилизацией понимают мероприятия, направленные на обеспечение покоя в поврежденном участке тела и близлежащих к нему суставах на период перевозки пострадавшего в лечебное учреждение...
Кишечный шов (Ламбера, Альберта, Шмидена, Матешука) Кишечный шов– это способ соединения кишечной стенки.
В основе кишечного шва лежит принцип футлярного строения кишечной стенки...
Принципы резекции желудка по типу Бильрот 1, Бильрот 2; операция Гофмейстера-Финстерера. Гастрэктомия Резекция желудка – удаление части желудка:
а) дистальная – удаляют 2/3 желудка б) проксимальная – удаляют 95% желудка. Показания...
|
|
