Билет № 9 Логические величины, операции, выражения. Логические выражения в качестве условий в ветвящихся и циклических алгоритмахЛогика - это наука о формах и способах мышления. Основоположником формальной логики является Аристотель, который впервые отделил логические формы мышления от его содержания. Мышление всегда осуществляется в каких-то формах. Выделяют три основные: понятие, высказывание и умозаключение. Высказывание - это формулировка своего понимания окружающего мира. Высказывание является повествовательным предложением, в котором что-либо отрицается или утверждается. Пример: "Буква а - гласная". (это истинное высказвание). Алгебра - это наука об общих операциях, аналогичных сложению и умножению, которые выполняются не только над числами, на и над другими математическими объектами, в том числе и над высказываниями. Такая алгебра называется алгеброй логики. Алгебра логики отвлекается от смысловой содержательности высказываний и принимает во внимание только истинность или ложность высказывания. Логическая переменная - это простое высказывание, содержащее только одну мысль. Ее символическое обозначение - латинская буква (например, A, B,C,F). Значением логическое переменной могут быть только константы ИСТИНА (1) и ЛОЖЬ (0). Составное высказывание - логическая функция, которая содержит несколько простых мыслей, соединенных между собой с помощью логических операций. Ее символическое обозначение - F. На основании простых высказываний могут быть построены составные высказывания. Базовые логические операции: 1. Логическое умножение (конъюнкция) (соответствует союз "И") Составное высказывание, образованное в результате операции логического умножения (конъюнкции), истинно тогда и только тогда, когда истинны все входящие в него простые высказывания. А В F = A /\ B 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 2. Логическое сложение (дизъюнкция) (соответсвует союз "ИЛИ") Составное высказывание, образованное в результате операции логического сложения (дизъюнкции), истинно тогда, когда истинно хотя бы одно из входящих в него простых высказываний. А В F = A \/ B 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 3. Логическое отрицание (инверсия) (соответсвует частица "НЕ") Логическое отрицание (инверсия) делает истинное высказывание ложным и, наоборот, ложное – истинным А F = не A 0 1 1 0 Логические выражения в алгоритмах Логическое выражение при выполнении алгоритма принимает одно из двух знаничений:"истина" или "ложь". В логических выражниях действией (операцией) является сравнение (отношение).
Существуют следующие операции сравнения:знак операция = равно <> не равно > больше < меньше >= больше или равно <= меньше или равно
Пример использования логического выражения в качестве условий в ветвящемся алгоритме
Задача. Дана температура человека. Определить, болен ли он.
алг Температура вещ t нач ввод t если t=36.6 то вывод "здоров" иначе вывод "болен!" кв кон
В качестве условия - логическое выражение t=36.6. Если условие является истинным, то идет вывод сообщения о том, что человек здоров (ведь нормальная температура 36.6 градусов. Если условие является ложным - ветка иначе (т.е. температура выше или ниже нормы), то вывод сообщения о том, что человек болен. Ветвление – это такая алгоритмическая структура, в которой в зависимости от условия выполняется либо одна, либо другая последовательность действий. В качестве условия в разветвляющемся алгоритме может быть использовано любое понятное исполнителю утверждение, которое может соблюдаться (быть истинно) или не соблюдаться (быть ложно). Такое утверждение может быть выражено как словами, так и формулой. Таким образом, команда ветвления состоит из условия и двух или одной последовательностей команд. Ветвление бывает полное и неполное. Блок – схема выполнения алгоритма полного ветвления запись на алгоритмическом языке и языке программирования QBasic
Рассмотрим в качестве примера разветвляющийся алгоритм, изображенный в виде блок-схемы. Аргументами этого алгоритма являются две переменные А, В, а результатом — переменная X. Если условие А >= В истинно, то выполняется команда Х:=А*В, в противном случае выполняется команда Х:=А+В. В результате печатается то значение переменной X, которое она получает в результате выполнения одной из серий команд. Запишем теперь этот алгоритм на алгоритмическом языке.
В языках программирования высокого уровня ветвление обычно реализуется с помощью оператора (команды): IF … Условие Then … команда 1 Else команда 2. Пример использования логического выражения в качестве условий в циклическом алгоритме Задача. Дано целое положительное число N. Вычислить факториал этого числа: алг Факториал1 цел f,n,r нач ввод n f:=1 r:=1 пока f <=n, повторять нц f:=f*r r:=r+1 кц вывод "Факториал", f кон
|
